Bồi dưỡng Toán 9 đề 10

ĐỀ KIỂM TRA
(Thời gian làm bài: 150 phút)
Bài 1: Xét dãy số{an} với: a1=1 và an=an-1+1an-1 ∀n∈N, n≥2
Chứng minh rằng: 17<a145<21
Bài 2: Tìm k, m, n đôi 1 khác nhau, khác 0 để đa thức:
 x(x-k)(x-m)(x-n) +1 phân tích thành tích 2 đa thức với hệ số nguyên 
Bài 3: Chứng minh rằng: mn-2≥1n2(2+3) với m, n ∈N*
Bài 4: Cho tứ giác lồi có diện tích S = 1, tìm giá trị nhỏ nhất của tổng các cạnh và hai đường chéo	
Bài 5: Cho nửa đường tròn (O, R) đường kính AB, M là điểm chuyển động trên nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A và B lần lượt ở C và D. Đường thẳng OC cắt MA tại E, đường thẳng OD cắt MB tại F. Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp và xác định vị trí của M để bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD nhỏ nhất.