Bài tập ôn luyện môn Toán Lớp 7

BÀI TẬP HÌNH HỌC 7 CHƯƠNG TAM GIÁC
Bài 1: Chứng minh rằng(cmr) góc tạo thành bởi hai tia phân giác của hai góc ngoài của một tam giác bằng một nửa góc ngoài thứ ba.
 Bài 2: Ba tia phân giác trong AD, BE, CF của tam giác ABC gặp nhau tại O. Từ O dựng 
OG ^ BC , cmr góc BOD = góc COG.
Bài 3: Cho tam giác ABC có góc A = 900 . M là trung điểm của AB. Trên tia đối của tia MC lấy điểm D sao cho CD nhận M làm trung điểm cmr AB ^ BD.
Bài 4: Cho tam giác ABC và tam giác ADE có góc ở A là góc đối đỉnh, tia phân giác của hai góc C và góc E gặp nhau tại F, cmr góc E = (B + D):2.
Bài 5: Cho DABC có góc A nhọn, vẽ tia Ax ^ AB (tia AC nằm giữa 2 tia AB và Ax) và trên tia đó lấy điểm E sao cho AE = AB. Vẽ gia Ay ^ AC (tia AB nằm giữa 2 tia AC và Ay) và trên đố lấy điểm F sao cho AF = AC.
a) cm BF = CE : b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BF, CE. Kẻ AM, AN, cm AM ^ AN.
Bài 6: Cho hai điểm A, B cùng thuộc một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng xy. Dựng các đường thẳng vuông góc qua A và B với xy lần lượt tại H và K. Trên tia đối của các tia HA và KB lần lượt lấy các điểm A’ và B’ sao cho HA = HA’ và KB = KB’. Gọi C là giao điểm của AB’ với xy, cm:
a) AC = A’C; BC = B’C; b) A’, B, C thẳng hàng. C) AB = A’B’
Bài 7: Trên cạnh BC của DABC, lấy điểm E và F sao cho BE = CF. Qua E, F vẽ các đường thẳng song song với BA chúng cắt cạnh AC theo thứ tự ở G và H. C/m EG + FH = AB.
Bài 8: Cho góc xOy khác góc bẹt. Trên tia Oy lấy các điểm A,B,C sao cho OA = AB = BC. Qua A,B,C kẻ các đường thẳng song song với nhau, chúng cắt Ox theo thứ tự ở D, E, F. Chứng minh OD = DE = EF.
Bài 9: Cho DABC ( AB < AC), vẽ tia phân giác AL của góc A. Từ trung điểm M của cạnh BC, vẽ đường thẳng vuông góc với AL, đường này cắt AC ở e và cắt ÁB ở D.
cm: AD =AE, b) Kẻ BB’ // ED. C/m B’E = EC = BD
c) C/m các hệ thức 2AD = AC + AB ; 2EC = AC - AB.
d) Tính góc BMD theo các góc B, C
Bài 10: Cho DABC có góc A = 1200, BC = a, AC = b, AB = c. C/m a2 = b2 + c2 +bc.
Bài 11: Cho DABC vuông ở A. Một đường thẳng cát hai cạnh Ab và AC ở D và E.
C/m CD2 - CB2 = ED2 - EB2.
Bài 12: Cho DABC có A = 900 + C. Qua A vẽ đường vuông góc với AB, đường này catw cạnh BC tại điểm D. Từ C vẽ đường vuông góc với cạnh BC, đường này cắt tia BA tại điểm E; ED cắt cạnh AC tại điểm N. 
 a)C/m các D ADE, D AEC là các tam giác cân.
 b)C/m N là trung điểm của cạnh AC và DE ^AC. 
 c) Cho góc B = 300. Tính các góc A, C. Tam giác ABC là tam giác gì?
Bài 13: Cho DABC vuông ở A và AB = 2AC. Gọi E là trung điểm của cạnh AB. Trên tia đối của tia Ac lấy điểm D sao cho AB = AD. CMR:
a) BC = DE; b) ACB + ADE < 1800.
Bài 14: Qua trung điểm M của AB ta kẻ đường thẳng xy vuông góc với đường thẳng AB. Trên tia Mx ta lấy hai điểm C và D, trên tia My lấy điểm E, chứng minh:
a) AC = CB; b) D ACD = D BCD; c) EAD = EBD. 
Bài 15: Cho hai đường thẳng d và d’ song song với nhau. Một đường thẳng c cắt d và d’ lần lượt tại các điểm A,C. Qua trung điểm O của AC, ta vẽ một đường thẳng bất kỳ cắt d và d’ lần lượt tại các điểm D,B.
a)C/m AD = BC và AB // DC.
b)Gọi M là trung điểm của DA và N là trnung điểm của BC. C/m O là trung điểm của đoạn MN.
c)C/m CM // AN.
Bài 16: Cho DABC vuông ở A, đường cao AH. Từ H kẻ HM ^ AC (HAC) và trên tia HM lấy điểm E sao cho HM = EM. Kẻ HN ^ AB (NAB) và trên tia HN lấy điểm D sao cho 
NH = DN.
a) C/m ba điểm D,A,E thẳng hàng; b) C/m MN // CE; c) C/m BD // CE
d) C/m AD = AE = AH. Suy ra DDHE là tam giác vuông.
Bài 17: Cho DABC có D là trung điểm của BC, AD là tia phân giác của góc A. Kẻ DE vuông góc với AB, DF vuông góc với AC. C/m:
a) DE = DF; b) Góc B = góc C.
Bài 18: Cho DABC cân ở A, góc A nhỏ hơn 900, kẻ BD,CE lần lượt vuông góc với AC, AB. Gọi K là giao điểm BD và CE. C/m:
a) AD = AE ; b) AK là tia phân giác của góc A.
Bài 19: Cho DABC vuông ở A(AB < AC), M là một điểm thuộc cạnh AC. Kẻ MH vuông góc với BC(HBC). Biết MH = HB. C/m AH là tia phân giác của góc A.
Bài 20: Cho DABC cân ở A, điểm D thuộc cạnh AB. Trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CE = BD. Kẻ DH và EK vuông góc với BC (H và K thuộc đường thẳng BC).
a) C/m DH = EK; b) Gọi M là trung điểm của HK. C/m ba điểm D, M, E thẳng hàng.
Bài 21: Cho DABC vuông ở A. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC ở E.
a) So sánh AE và DE.; b) Tia phân giác góc ngoài tại đỉnh C cắt đường thẳng BE ở K. Tính góc BAK.
Bài 22: Cho DABC vuông ở A có góc B bằng 600. Vẽ tia Cx ^ BC, trên tia Cx lấy đoạn CE = CA ( CE, CA cùng một phía đối với BC). Kéo dài CB lấy F trên đó sao cho BF = BA, c/m:
a) DACE là tam giác đều; b) C/m ba điểm E,A,F thẳng hàng.
Bài 23: Cho DABC, ở phía ngoài tam giác vẽ các tam giác vuông cân tại A là ABD, ACE. Hãy xác định dạng của tam giác ABC, Biết rằng BD = CE.
Bài 24: Cho DABC vuông cân ở A, D là điểm bất kỳ trên BC. Vẽ hai tia Bx, Cy vuông góc với BC và nằm cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa BC và điểm A. Qua A vẽ một đường thẳng vuông góc với AD cắt Bx tại m và cắt Cy tại N. C/m:
a) AM = AD; b) A là trung điểm của của MN; c) DDMN vuông cân.
 Bài 25: Cho DABC vuông ở A, AB > AC. Trên cạnh BA lấy điểm D sao cho BD = AC. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE = AD. CD cắt BE tại O. Trên đường vuông góc với AB vẽ tại B, lấy điểm F sao cho BF = CE (F, C cùng nửa mặt phẳng bờ AB)
a/ Chứng minh D BDF = DACD; b/ Chứng minh D CDF vuông cân; 
c/ Tính số đo của góc COE.
BÀI TẬP ĐẠI SỐ 7 
Bài 1: Tính
a); b) 
c) ; d) 
e) ; f) 1+
Bài 2: Tính 
a) (1+2+3+....+90).(12.34-6.68): (; b) -66.
b) ; c) ; d) 
Bài 3: Rút gọn 
 a) ; b) ; c) ; d)
Bài 4: Cho biết S = 22 +42+62+....+202 = 1540. Tính M= 12+22+32+....+102
Bài 5: Cho biết 12+22+32+....+102 = 385. 
Tính (122+142+162+182+202) - (12+32+52+72+92)
Tính 32+62+92+.....+302
Bài 6: Tính S = 22010 -22009 - 22008- .....- 3 - 1
Bài 7: Cho Sn = 1-2+3-4+....+(-1)n-1.n, Với n = 1;2;3;...... Tính S35 + S60 
Bài 8: Rút gọn 
a) A = 2100 - 299 + 298 - 297 + ... + 22 - 2; b) B = 3100-399 + 398 - 397+... +32 -3+1
Bài 9: Cho C = ; C/m: C < 
Bài 10: a) Cmr : ; b) Cmr: 
Bài 11: Cho A = 2+22+23+24+ ..... + 212
a) Chứng tỏ A 3; b) Chứng tỏ A 7
Bài 12: a) C/m: 4343 - 1717 10; b) C/m: 3636 - 910 45; c) C/m: 71000 - 31000 10
Bài 13: a) C/m: A = 7+ 72 + 73 + 74 50; b) B = 106 -57 59
Bài 14: Cho A = 1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+ .... -99 - 100. C/m: A 2
Bài 15: cho B = 87 - 218 C/m B14
Bài 16: a) Cmr : (210 + 211 + 212 ) : 7, được thương là số tự nhiên.
 b)Cmr : (810 - 89 - 88) : 55, được thương là số tự nhiên.
Bài 17: a) C/m: ; n là số nguyên lớn hơn 1.
 b) 
Bài 18: a) Cmr : Với n là số nguyên dương.
 b) cmr : 
Bài 19: So sánh A và B, biết 
A = 20+ 21+ 22+ 23+ ..... +250; B = 251
Bài 20: Không dùng máy tính hãy so sánh
A = với 4
Bài 21: Tìm chữ số tận cùng của
a) 421; b) 953; c) 3103; d) 84n+1 ( nN); e) 1423+ 2323+ 7023 
Bài 22: Tìm 2 chữ số tận cùng của
a) 71992; b) 99101; c) 19451945; d) 24100; e) 21000
Bài 23: Tìm x biết rằng:
a) (x- 2)3 = -27; b) (2x- 3)2= 25 ; c)3x- 1 = ; d) 2x + 2x+ 3= 144 ; e) 81-2x. 27x= 95 
Bài 24: Tìm các số x, y, biết và 2x- 3y +z = 6
Bài 25: Cho và a2- b2 +2bc= 76. Tính a, b, c.
Bài 26: Tìm x biết:
a) 5│2x- 7│- 3= 12; b) (x- 1)4= (x- 1)2
c) (x+1)+ (x+2)+(x+3)+.....(x+1999)+ (x+2000)+ 2001=2001 
Bài 27: Cho và a+ b+ c= 2007. Tính a, b, c.
Bài 28: a) Tìm x, y biết: và x+ y= 22 ; b) ChoTính M=
Bài 29: Tìm x biết 
a) ; b) 
Bài 30: Tìm x biết 
Bài 31: Tìm x, y, z, biết rằng: 
Bài 32: Tìm x Q bết
a) (x - ) (x + ) > 0 ; b) (x + ) (x - ) < 0; c) (< 0
Bài 33: Tìm x Q bết (x - > 0
Bài 34: Tìm x Q biết a) │x + │= 2x b) │x - │= ││
Bài 35: Tìm x,y biết: a) x2 + y4 = 0; b) ( x - 1 )2 + ( y + 2)2 = 0; c) (x -11+y)2 + (x-4-y)2 = 0