6 dạng Toán thường gặp trong các kì thi tuyển vào THPT

I.HÌNH HỌC
Bài tập 1: Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong (O), S là điểm chính giữa cung AB, SC và SD cắt AB ở E và F. CMR:
Tứ giác CDFE nội tiếp được
SO là phân giác của 
DE và CF kéo dài cắt (O) ở N và M. CMR: SO vuông góc với MN
Bài tập 2:Cho tam giác ABC nội tiếp (O). Một đường thẳng song song với tiếp tuyến tại A cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự tại D, E và cắt BC tại F. CMR:
Tứ giác BDEC nội tiếp được
AB.AD = AC.AE; FB.FC = FD.FE
đường thẳng FD cắt (O) tại I,J.CMR:FI.FJ = FD.FE
Bài tập 3:Cho nữa đường tròn tâm O, đường kính AB. M là điểm bất kì trên cung AB. Kẻ MD vuông góc với AB. Qua điểm C trên cung MB, kẻ tiếp tuyến Cx cắt DM tại J. DM cắt CA ở E và cắt BC kéo dài ở F. CMR:
Các tứ giác BCED, ADCF nội tiếp được.
 = 
J là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác FEC
Bài tập 4:Cho tam giác CBC vuông tại A, M là điểm trên AC.Đường tròn đường kính MC cắt BC tại N. BM cắt đường tròn tại D. AD cắt đường tròn tại S. CMR:
Tứ giác ABCD nội tiếp được
CA là phân giác 
CD cắt AB tại J. CMR: J; M; N thẳng hàng
Bài tập 5:Cho góc nhọn xBy, từ điểm A trên Bx kẻ AH vuông góc yB tại H và kẻ AD vuông góc với phân giác trong của góc xBy tại D. CMR:
Tứ giác ABHD nội tiếp được, tìm tâm của đường tròn đó
OD AH
Đường tiếp tuyến tại A với (O) cắt yB tại C; đường thẳng BD cắt AC ở E. CMR: HDEC nội tiếp được
Bài tập 6:Cho tam giác nhọn ABC, góc A = 450. Vẽ các đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H. CMR:
Tứ giác ADHE nội tiếp được
HD = DC
Tính tỉ số DE/BC
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. CMR: OA DE.
Bài tập 7:Cho tam giác ABC nội tiếp (O). Gọi D là điểm chính giữa cung nhỏ BC. Hai tiếp tuyến tại C và D với (O) cắt nhau tại E. Gọi Q ,P lần lượt là giao điểm của các cặp đường thẳng AB và CD, AD và CE. CMR:
BC // DE
Tứ giác CODE, APQC nội tiếp được
Tứ giác BCQP là hình gì ?
Bài tập 8:Cho (O;R). Hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. E là điểm chính giữa cung nhỏ BC và AE cắt CO ở F; DE cắt AB tại M. 
Tam giác CEF; EMB là tam giác gì ? vì sao?
CMR tứ giác FCBM nội tiếp được, tìm tâm đường tròn đó
CMR: OE, BF, CM đồng quy
Bài tập 9:Cho tam giác ABC ( AB = AC, góc A nhọn). Đường vuông góc với AB tại A, cắt BC ở E. Kẻ EN vuông góc AC. Gọi M là trung điểm BC. AM cắt EN tại F. 
Tìm các tứ giác nội tiếp được, tìm tâm
CMR: EB là phân giác 
CMR: M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AFN
Bài tập 10:Cho (O) và (O’) cắt nhau tại A và B.Các tiếp tuyến tại A của các đường tròn (O) và (O’) cắt (O’) và (O) theo thứ tự tại C và D. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm AC, AD. CMR:
Tam giác ABD đồng dạng với tam giác CBA
 = 
Tứ giác APBQ nội tiếp được
Bài tập 11: Cho (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Tiếp tuyến chung với hai đường tròn (O) và (O’) về phía nữa mặt phẳng bờ OO’ chứa điểm B, có tiếp điểm thứ tự là E và F. Qua A kẻ cát tuyến song song với EF cắt (O) và (O’) thứ tự tại C,D. CE cắt DF tại I.CMR:
IA VG CD
Tứ giác IEBF nội tiếp được
AB đi qua trung điểm của EF
Bài tập 12:Cho (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Đường tiếp tuyến với (O’) vẽ từ A cắt (O) tại M. Đường tiếp tuyến với (O) kẽ từ A cắt (O’) tại N. Đường tròn tâm J ngoại tiếp tam giác MAN cắt AB kéo dài tại P.CMR:
Tứ giác OAO’J là hình bình hành
O; B; J; O’ nằm trên một đường tròn
BP = BA
Bài tập 13:Cho nữa đường tròn (O) đường kính BC và A trên nữa đường tròn (A không trùng B, C).Hạ AH vuông góc BC (HBC) Trên nữa mặt phẳng bờ BC chứa A dựng hai nữa đường tròn đường kính HB và HC, chúng lần lượt cắt AB, AC tại E và F. CMR:
AE.AB = AF.AC
EF là tiếp tuyến chung của hai nữa đường tròn đường kính HB và HC
Gọi J,K lần lượt là hai điểm đối xứng với H qua AB và AC. CMR:J; A; K thẳng hàng
Đường thẳng JK cắt tiếp tuyến kẻ từ B của nữa đường tròn (O) tại M. CMR: MC, AH, EF đồng quy
Bài tập 14:Cho nữa đường tròn tâm O đường kính AB. Điểm C OA. Trên nữa mặt phẳng bờ AB có chứa M, vẽ tiếp tuyến Ax, By. Đường thẳng qua M và vuông góc với MC cắt Ax, By tại P, Q. AM cắt CP tại E, MB cắt CQ tại F. CMR:
Tứ giác APMC nội tiếp được
= 900
EF // AB
Bài tập 15: Cho tâm giác ABC vuông cân tại A. Một tia Bx nằm trong góc ABC cắt AC tại D. Vẽ tia Cy vuông góc với Bx tại E và cắt tia BA tại F. CMR:
FD BC; Tính góc BFD?
Tứ giác ABCE nnọi tiếp được
EA là phân giác của góc FEB
Bài tập 16:Cho tam giác ABC nội tiếp (O). Phân giác trong của góc BAC cắt BC tại D và cắt (O) tại M. Phân giác ngoài tại A cắt BC tại E và cắt (O) tại N.Gọi K là trung điểm của DE. CMR:
MN BC tại trung điểm của BC
 = 
AK tiếp xúc với (O)
Bài tập 17:Cho tứ giác ABCD nội yiếp trong (O). T là giao điểm hai đường chéo. Đường thẳng vuông góc với OT tại T cắt cạnh AD và BC tại E và F. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD và BC. CMR:
Tam giác AMT đồng dạng với tam giác BNT
Tứ giác MEOT, NFTO nội tiếp được
TE = TF
Bài tập 18:Từ điểm A nằm ngoài (O), vẽ hai tiếp tuyến AB , AC và cát tuyến AMN. J là trung điểm MN. CMR:
AB2 = AM.AN
Tứ giác ABJC nội tiếp được
Gọi T là giao điểm của BC và Ạ. CMR: 
Bài tập 19: Cho nữa đường tròn tâm O đường kính AB. C thuộc nữa đường tròn. Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên đoạn AB lấy E sao cho AE = AC. DE cắt BC tại H, AH cắt nữa đường tròn tại K. CMR:
 = 
OK BC
Tứ giác ACHE nội tiếp được
B; K; D thẳng hàng
Bài tập 20: Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp (O). M thuộc cung nhỏ AC. Vẽ Cx đi qua M và D là điểm đối xứng với A qua O. CMR:
AM là phân giác của 
Trên tia đối của tia MB lấy H sao cho MH = MC. CMR: MD // CH
Gọi K là trung điểm của CH. CMR: A; M; K thẳng hàng
II. HÀM BẬC NHẤT
Bài 1:Cho (d1): y = (a - 1)x – 2a + 3 và (d2): y = (2a + 1)x + a + 4. Định a để:
(d1) và (d2) cắt nhau
(d1) và (d2) cắt nhau tại một điểm trên trục tung
(d1) và (d2) song song với nhau
(d1) và (d2) vuông góc với nhau
 e) (d1) và (d2) trùng nhau
Bài 2: Cho (d): y = (2m -3)x + m- 2. Xác định m để:
Hàm số trên đồng biến, nghịch biến
(d) đi qua gốc toạ độ
(d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 4
(d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3
 (d) // (d1): y = 2x – 3
(d) vuông góc với (d2): y = 3x + 2
(d); (d1); (d2) đồng quy
Tìm điểm cố định mà (d) luôn đi qua m
Bài 3: Cho (dm): y = (2m - 1)x + m – 2. Xác định m để:
(dm) đi qua gốc tọa độ
(dm) đi qua A( 1;4)
(dm) // (d1): y = 2x – 1
(dm) vuông góc với (d2): y = 3x + 2
Tìm điểm cố định mà (dm) luôn đi qua m
(d1); (d2); (dm) đồng quy.
Bài 4: Cho A(1; 2); B(3; 5); C( 4; 1); (d1): y = 2x – 1; (d2): y = 3x – 5 
Viết PTĐT (d3) đi qua A; B
Viết PTĐT (d4) đi qua A; và // (d1)
Viết PTĐT (d5) đi qua B; và vuông góc với (d2)
Viết PTĐT (dm) đi qua C và có hệ số góc là m
(d1); (d2); (d3) có đồng quy không?
Tìm m để (d1); (d2); (dm) đồng quy
Tìm m để (d4); (d5); (dm) đồng quy
Tìm m để (d1); (d2); (dm) cắt nhau tạo thành một tam giác vuông.
III.PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 
Bài 1: Cho phương trình: x2 – 2(m + 1)x + 4m = 0
CMR: phương trình luôn có nghiệm. Tìm m để phương trình có nghiệm kép, tìm nghiệm kép đó
Xác định m để phương trình có nghiệm x = 4. tìm nghiệm còn lại
Bài 2: Cho phương trình: x2 – 2(m – 1 )x – 3 – m = 0.
CMR: phương trình luôn có nghiệm với mọi m
Xác định m để phương trình có hai ngiệm x1; x2 sao cho: A = x12 + x22 đạt GTNN
Bài 3: Cho phương trình: x2 + (m + 1)x + m = 0.
CMR: phương trình luôn có nghiệm với mọi m
Xác định m để phương trình có hai ngiệm x1; x2 sao cho: B = x12 + x22 đạt GTNN
Bài 4: Cho phương trình: x2 – 2(m – 1 )x + m – 3 = 0
CMR: phương trình luôn có nghiệm với mọi 
Xác định m để phương trình có hai nghiệm đối nhau
Bài 5: Cho phương trình: x2 - 4x –(m2 + 3m) = 0
CMR: phương trình luôn có nghiệm với mọi m
Xác định m để phương trình có hai nghiệm thoả mãn: x12 + x22 =4 ( x1+ x2 )
Bài 6: Cho phương trình: x2 – 4x + m + 1 = 0
Xác định m để phương trình có nghiệm
Tìm m để phương trình có hai nghiệm thoả mãn: x12 + x22 = 10
Bài 7: Cho phương trình: ( m – 1 )x2 + 2( m – 1 )x – m = 0
Tìm m để phương trình có nghiệm kép, tìm nghiệm kép đó
Tìm m để phương trình có hai nghiệm âm
Bài 8: Cho phương trình: x2 - 2( m – 1 )x – m = 0
CMR: phương trình luôn có nghiệm với mọi m
Bài 9: Cho phương trình: ( m + 2 )x2 - 2( m – 1 )x + 3– m = 0
Xác định m để phương trình có hai nghiệm thoả mãn: x12 + x22 = x1+ x2 
Lập một hệ thức liên hệ giữa x1; x2 mà không phụ thuộc m
Bài 10: Cho phương trình: x2 – (2m + 1)x + m2 + m – 1 = 0
CMR: phương trìn h luôn có nghiệm với mọi m
Lập một hệ thức liên hệ giữa x1; x2 mà không phụ thuộc m
Bµi 11. Cho ph­¬ng tr×nh (m-1)x2-2mx+m-2=0 
	a. T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm . T×m nghiÖm cßn l¹i.
	b. T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt.
	c. TÝnh ; theo m.
Bµi 12. Cho ph­¬ng tr×nh x2-2(m+1)x+m-4=0 
	a. T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm tr¸i dÊu.
	b. CMR ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt víi mäi m.
	c. CM biÓu thøc kh«ng phô thuéc m.
IV. GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Bµi 1. Trong th¸ng ®Çu hai tæ s¶n xuÊt ®­îc 800 chi tiÕt m¸y. Sang th¸ng thø hai, tæ I v­ît 15%, tæ II v­ît møc 20% do ®ã cuèi th¸ng c¶ hai tæ s¶n xuÊt ®­îc 945 chi tiÕt m¸y. TÝnh xem trong th¸ng ®Çu mçi tæ s¶n xuÊt ®­îc bao nhiªu chi tiÕt m¸y.
Bµi 2. Mét ng­êi l¸i xe «t« ®i tõ thµnh phè A ®Õn thµnh phè B víi vËn tèc dù ®Þnh lµ 60km/h. Sau khi ®i ®­îc nöa qu·ng ®­êng AB víi vËn tèc Êy, ng­êi l¸i xe ®· cho xe t¨ng vËn tèc mçi giê 5km, do ®ã ®· ®Õn thµnh phè B sím h¬n 30 phót so víi dù ®Þnh.
Bµi 3. Mét xe m¸y khëi hµnh tõ Hµ Néi ®i Nam §Þnh víi vËn tèc 35km/h. Sau ®ã 24 phót, trªn cïng tuyÕn ®­êng ®ã, mét «t« xuÊt ph¸t tõ Nam §Þnh ®i Hµ Néi víi vËn tèc 45km/h. BiÕt qu·ng ®­êng Nam §Þnh-Hµ Néi dµi 90km. Hái sau bao l©u, kÓ tõ khi xe m¸y xuÊt ph¸t, hai xe gÆp nhau ?
Bµi 4. Mét «t« vµ mét xe ®¹p ®i trªn qu·ng ®­êng AB. VËn tèc xe ®¹p lµ 15km/h cßn vËn tèc cña «t« lµ 50km/h. BiÕt r»ng ng­êi ®i xe ®¹p chØ ®i ®o¹n ®­êng b»ng ®o¹n ®­êng cña «t« vµ tæng thêi gian ®i cña hai xe lµ 4 giê 16 phót. TÝnh chiÒu dµi qu·ng ®­êng c¶ hai ®· ®i.
Bµi 5. Mét «t« ®i tõ A ®Õn B víi vËn tèc ban ®Çu lµ 40km/h. Sau khi ®i ®­îc qu·ng ®­êng, «t« ®· t¨ng vËn tèc lªn 50km/h. TÝnh qu·ng ®­êng AB biÕt r»ng thêi gian «t« ®i hÕt qu·ng ®­êng ®ã lµ 7 giê.
Bµi 6. Mét can« xu«i dßng tõ bÕn A ®Õn bÕn B mÊt 4 giê, ng­îc dßng tõ bÕn B vÒ bÕn A mÊt 5 giê. TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai bÕn A vµ B, biÕt r»ng vËn tèc cña dßng n­íc lµ 2km/h.
Bµi 7. Mét can« ®i xu«i dßng 44km råi ng­îc dßng 27km hÕt 3h30'. BiÕt r»ng vËn tèc thùc cña can« lµ 20km/m.TÝnh vËn tèc cña dßng n­íc.
Bµi 8. Hai can« cïng khëi hµnh tõ hai bÕn A, B c¸ch nhau 85km ®i ng­îc chiÒu nhau. Sau 1h40 phót th× gÆp nhau. TÝnh vËn tèc riªng cña mçi ca n« biÕt r»ng vËn tèc can« ®i xu«i lín h¬n vËn tèc can« ®i ng­îc 9km/h vµ vËn tèc cña mét m¶ng bÌo tr«i tù do trªn s«ng ®ã lµ 3km/h.
Bµi 9.. Mét c«ng nh©n ®­îc giao lµm mét sè s¶n phÈm trong mét thêi gian nhÊt ®Þnh. Khi cßn lµm nèt 30 s¶n phÈm cuèi cïng ng­êi ®ã nhËn thÊy cø gi÷ nguyªn n¨ng suÊt cò th× sÏ chËm 30 phót, nÕu t¨ng n¨ng suÊt thªm 5 s¶n phÈm mét giê th× sÏ xong sím so víi dù ®Þnh 30 phót. TÝnh n¨ng suÊt cña ng­êi c«ng nh©n lóc ®Çu.
Bµi 10. Mét ng­êi ®i xe m¸y tõ A ®Õn B víi vËn tèc trung b×nh 30km/h. Khi ®Õn B ng­êi ®ã nghØ 20 phót råi quay vÒ A víi vËn tèc trung b×nh 25km/h. TÝnh qu·ng ®­êng AB biÕt tæng thêi gian ®i lÉn vÒ lµ 5 giß 50 phót.
Bµi 11. Lóc 6h mét «t« xuÊt ph¸t tõ A ®Õn B víi vËn tèc trung b×nh lµ 40km/h. Khi ®Õn B ng­êi l¸i xe lµm nhiÖm vô giao hµng trong 30 phót råi cho xe quay l¹i A víi vËn tèc trung b×nh 30km/h. TÝnh qu·ng ®­êng AB biÕt r»ng «t« vÒ ®Õn A lóc 10h cïng ngµy.
Bµi 12. Hai ®Þa ®iÓm A, B c¸ch nhau 56km. Lóc 6h45phót, mét ng­êi ®i xe ®¹p tõ A ®Õn B víi vËn tèc 10km/h. Sau ®ã 2 giê mét ng­êi ®i xe ®¹p ®i tõ B ®Õn A víi vËn tèc 14km/h. Hái ®Õn mÊy giê hä gÆp nhau vµ c¸ch A bao nhiªu km?
Bµi 13. Mét tæ s¶n xuÊt ph¶i lµm mét sè dông cô trong mét thêi gian, tÝnh ra mçi ngµy ph¶i lµm 30 dông cô. Do lµm trong mçi ngµy 40 dông cô nªn kh«ng nh÷ng ®· lµm thªm 20 dông cô mµ tæ ®ã cßn lµm xong tr­íc thêi h¹n 7 ngµy. TÝnh sè dông cô mµ tæ s¶n xuÊt ®ã ph¶i lµm theo kÕ ho¹ch.
Bµi 14. Mét ®éi m¸y cµy dù ®Þnh mçi ngµy cµy 40 ha. Khi thùc hiÖn mçi ngµy cµy 52 ha. V× vËy ®éi kh«ng nh÷ng ®· cµy xong tr­íc thêi h¹n 2 ngµy mµ cßn cµy thªm ®­îc 4 ha. TÝnh diÖn tÝch ruéng mµ ®éi ph¶i cµy theo kÕ ho¹ch ?
Bµi 15. Mét ®oµn ®¸nh c¸ dù ®Þnh trung b×nh mçi tuÇn ®¸nh b¾t ®­îc 20 tÊn c¸, nh­ng ®· v­ît møc 6 tÊn mçi tuÇn nªn ch¼ng nh÷ng ®· hoµn thµnh kÕ ho¹ch sím mét tuÇn mµ cßn v­ît kÕ ho¹ch 10 tÊn. TÝnh møc kÕ ho¹ch ®· ®Þnh?
Bµi 16. Mét «t« dù ®Þnh ®i tõ A ®Õn B víi vËn tèc 40km/h. Lóc ®Çu «t« ®i víi vËn tèc dù ®Þnh ®ã, nh­ng tíi khi cßn 60km n÷a th× ®­îc mét nöa qu·ng ®­êng AB th× «t« t¨ng vËn tèc thªm 10km trªn qu·ng ®­êng cßn l¹i. Do ®ã «t« tíi B sím h¬n dù ®Þnh 1 giê.
Bµi 17. Hai m¸y lµm viÖc trªn hai c¸nh ®ång. NÕu c¶ hai m¸y cïng cµy th× 4 ngµy xong viÖc. Nh­ng thùc tÕ th× hai m¸y chØ cïng lµm viÖc víi nhau trong 2 ngµy ®Çu. Sau ®ã m¸y I ®i cµy n¬i kh¸c, m¸y II mét m×nh cµy nèt trong 6 ngµy n÷a th× xong. Hái mçi m¸y lµm mét m×nh th× trong bao l©u cµy xong c¶ mét c¸nh ®ång ?
Bµi 18. Hai c«ng nh©n cïng lµm mét c«ng viÖc th× 12 ngµy hoµn thµnh. Nh­ng sau khi lµm chung 3 ngµy, ng­êi thø nhÊt ®i lµm viÖc kh¸c, ng­êi thø hai lµm nèt c«ng viÖc cßn l¹i trong 15 ngµy. Hái mçi ng­êi lµm riªng th× sau bao l©u hoµn thµnh c«ng viÖc ?
Bµi 19. Hai ng­êi thî cïng lµm mét c«ng viÖc trong 16 giê th× xong. NÕu ng­êi thø nhÊt lµm trong 3h vµ ng­êi hai lµm 6h th× hä lµm ®­îc 25% c«ng viÖc. Hái mçi ng­êi lµm c«ng viÖc ®ã trong mÊy giê th× xong?
Bµi 20. NÕu hai vßi n­íc cïng ch¶y vµo mét bÓ chøa kh«ng cã n­íc th× sau 1h30' sÏ ®Çy bÓ. NÕu më vßi thø nhÊt trong 15 phót råi ®ãng l¹i vµ më vßi thø hai ch¶y tiÕp trong 20 phót th× sÏ ®­îc 1/5 bÓ. Hái mçi vßi ch¶y riªng th× sau bao l©u ®Çy bÓ?
Bµi 21. Mét phßng häp cã 360 ghÕ ngåi ®­îc xÕp thµnh tõng hµng vµ sè ghÕ ë mçi hµng ®Òu b»ng nhau. NÕu sè hµng t¨ng thªm 1 vµ sè ghÕ ë mçi hµng còng t¨ng thªm 1 th× trong phßng sÏ cã 400 ghÕ. Hái cã ban ®Çu phßng häp cã bao nhiªu hµng, mçi hµng cã bao nhiªu ghÕ?
Bµi 22. Mét ng­êi ®i xe ®¹p tõ A ®Õn B trong mét thêi gian ®· ®Þnh. Khi cßn c¸ch B mét kho¶ng 30km, ng­êi ®ã nhËn thÊy r»ng sÏ ®Õn B chËm h¬n nöa giê nÕu gi÷ nguyªn vËn tèc ®ang ®i, nh­ng nÕu t¨ng vËn tèc thªm 5km/h th× sÏ ®Õn B sím h¬n nöa giê. TÝnh vËn tèc xe ®¹p trªn qu·ng ®­êng ®· ®i lóc ®Çu?
Bµi 23. Mét «t« chuyÓn ®éng ®Òu víi vËn tèc ®· ®Þnh ®Ó ®i hÕt qu·ng ®­êng 120k trong mét thêi gian ®· ®Þnh. §i ®­îc mét nöa qu·ng ®­êng xe nghØ 3 phót nªn ®Ó ®Õn n¬i ®óng giê, xe ph¶i t¨ng vËn tèc thªm 2km/h trªn nöa cßn l¹i cña qu·ng ®­êng. TÝnh thêi gian xe l¨n b¸nh trªn ®­êng?
V. HÀM SỐ BẬC HAI
Bµi 1: Trong mÆt ph¼ng to¹ ®é cho ®iÓm A ( -2 , 2 ) vµ ®­êng th¼ng 
 (D) :y = - 2(x +1) .
§iÓm A cã thuéc (D) hay kh«ng ?
T×m a trong hµm sè y = ax2 cã ®å thÞ (P) ®i qua A .
 ViÕt phu¬ng tr×nh ®uêng th¼ng ®i qua A vµ vu«ng gãc víi (D)
Bµi 2: Cho hµm sè : y = 
Nªu tËp x¸c ®Þnh , chiÒu biÕn thiªn vµ vÏ ®å thi cña hµm sè.
2) LËp ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng ®i qua ®iÓm ( 2 , -6 ) cã hÖ sè gãc a vµ tiÕp xóc víi ®å thÞ hµm sè trªn
 Bµi 3: Cho hµm sè : y = ( 2m + 1 )x - m + 3 	(1) 
1) T×m m biÕt ®å thÞ hµm sè (1) ®i qua ®iÓm A ( -2 ; 3 ) .
2) T×m ®iÓm cè ®Þnh mµ ®å thÞ hµm sè lu«n ®i qua víi mäi gi¸ trÞ cña m .
Bµi 4: 1)VÏ ®å thÞ cña hµm sè : y = 
2)ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng ®i qua ®iÓm (2; -2) vµ (1 ; -4 ) 
T×m giao ®iÓm cña ®­êng th¼ng võa t×m ®îc víi ®å thÞ trªn .
Bµi 5: Cho hµm sè : vµ y = - x - 1 
 ViÕt ph­¬ng tr×nh c¸c ®­êng th¼ng song song víi ®­êng th¼ng 
 y = - x - 1 vµ c¾t ®å thÞ hµm sè t¹i ®iÓm cã tung ®é lµ 4 .
Bài 6:
 1.Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = .
 2.Tìm a, b để đường thẳng y = ax + b đi qua điểm (0; -1) và tiếp xóc với (P)
Bµi 7: Cho hµm sè y = ( m - 2 ) x + m + 3 .
1) T×m ®iÒu kiÖm cña m ®Ó hµm sè lu«n nghÞch biÕn
2) T×m m ®Ó ®å thÞ hµm sè c¾t trôc hoµnh t¹i ®iÓm cã hµnh ®é lµ 3 .
3) T×m m ®Ó ®å thÞ c¸c hµm sè y = - x + 2 ; y = 2x – 1
 vµ y = (m - 2 )x + m + 3 ®ång quy . 
Bµi 8: Cho Parabol (P) cã ph­¬ng tr×nh y = ax2 . 
 a.X¸c ®Þnh a ®Ó (P) ®i qua ®iÓm A( -1; -2) . 
 b.T×m to¹ ®é c¸c giao ®iÓm cña (P) vµ ®­êng trung trùc cña ®o¹n OA .
Bµi 9: 
T×m c¸c gi¸ trÞ cña a , b biÕt r»ng ®å thÞ cña hµm sè y = ax + b ®i qua hai ®iÓm A( 2 ; - 1 ) vµ B ( 
	b) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× ®å thÞ cña c¸c hµm sè y = mx + 3 ;
 y = 3x - 7 vµ ®å thÞ cña hµm sè x¸c ®Þnh ë c©u ( a ) ®ång quy .
Bµi 10: Cho hµm sè y = ( m - 2 ) x + m + 3 .
T×m ®iÒu kiÖm cña m ®Ó hµm sè lu«n nghÞch biÕn .
T×m m ®Ó ®å thÞ hµm sè c¾t trôc hoµnh t¹i ®iÓm cã hµnh ®é lµ 3 .
T×m m ®Ó ®å thÞ c¸c hµm sè y = - x + 2 ; y = 2x – 1
 vµ y = (m - 2 )x + m + 3 ®ång quy . 
Bµi 11: 
	Cho hµm sè : y = -
T×m x biÕt f(x) = - 8 ; - ; 0 ; 2 .
ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng ®i qua hai ®iÓm A vµ B n»m trªn ®å thÞ cã hoµnh ®é lÇn l­ît lµ -2 vµ 1 .
Bµi 12: Trong mÆt ph¼ng to¹ ®é cho ®iÓm A ( 3 ; 0) vµ ñöôøng th¼ng 
 x - 2y = - 2 .
VÏ ®å thÞ cña ®­êng th¼ng . Gäi giao ®iÓm cña ®­êng th¼ng víi trôc tung vµ trôc hoµnh lµ B vµ E . 
ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng qua A vµ vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng x - 2y = -2 .
T×m to¹ ®é giao ®iÓm C cña hai ®­êng th¼ng ®ã . Chøng minh r»ng EO. EA = EB . EC vµ tÝnh diÖn tÝch cña tø gi¸c OACB .
Bµi 13: Cho Parabol y=x2 vµ ®­êng th¼ng (d) cã ph­¬ng tr×nh y=2mx-m2+4.
a. T×m hoµnh ®é cña c¸c ®iÓm thuéc Parabol biÕt tung ®é cña chóng
b. Chøng minh r»ng Parabol vµ ®­êng th¼ng (d) lu«n c¾t nhau t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt. T×m to¹ ®é giao ®iÓm cña chóng. 
c. Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× tæng c¸c tung ®é cña chóng ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt?
Bµi 14: Cho hµm sè y = x2 cã ®å thÞ lµ ®­êng cong Parabol (P) .
Chøng minh r»ng ®iÓm A( - n»m trªn ®­êng cong (P) .
T×m m ®Ó ®Ó ®å thÞ (d ) cña hµm sè y = ( m - 1 )x + m 
 ( m R , m 1 ) c¾t ®­êng cong (P) t¹i mét ®iÓm . 
Chøng minh r»ng víi mäi m kh¸c 1 ®å thÞ (d ) cña hµm sè 
 y = (m-1)x + m lu«n ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh .
Bµi 15: Cho hai ®­êng th¼ng y = 2x + m -1 vµ y = x + 2m . 
T×m giao ®iÓm cña hai ®­êng th¼ng nãi trªn .
T×m tËp hîp c¸c giao ®iÓm ®ã .
Bµi 16: 
	Cho hµm sè : y = ( 2m - 3)x2 . 
Khi x < 0 t×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó hµm sè lu«n ®ång biÕn .
T×m m ®Ó ®å thÞ hµm sè ®i qua ®iÓm ( 1 , -1 ) . VÏ ®å thÞ víi m võa t×m ®­îc .
Bµi 17: Cho Parabol (P) : y = vµ ®­êng th¼ng (D) : y = px + q . 
X¸c ®Þnh p vµ q ®Ó ®­êng th¼ng (D) ®i qua ®iÓm A ( - 1 ; 0 ) vµ tiÕp xóc víi (P) . T×m to¹ ®é tiÕp ®iÓm . 
Bµi 18: Trong cïng mét hÖ trôc to¹ ®é Oxy cho parabol (P) : vµ 
 ®öôøng th¼ng (D) :
VÏ (P) .
T×m m sao cho (D) tiÕp xóc víi (P) .
Chøng tá (D) lu«n ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh . 
Bµi 19: Cho hµm sè y = x2 cã ®å thÞ lµ ®­êng cong Parabol (P) .
Chøng minh r»ng ®iÓm A( - n»m trªn ®­êng cong (P) .
T×m m ®Ó ®Ó ®å thÞ (d ) cña hµm sè y = ( m – 1 )x + m
 ( m R , m 1 ) c¾t ®­êng cong (P) t¹i mét ®iÓm . 
Chøng minh r»ng víi mäi m kh¸c 1 ®å thÞ (d ) cña hµm sè 
 y = (m-1)x + m lu«n ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh .
Bµi 20: Trong mÆt ph¼ng to¹ ®é cho ®iÓm A ( -2 , 2 ) vµ ®­êng th¼ng (D) : 
 y = - 2(x +1) .
§iÓm A cã thuéc (D) hay kh«ng ?
T×m a trong hµm sè y = ax2 cã ®å thÞ (P) ®i qua A .
ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng ®i qua A vµ vu«ng gãc víi (D) .
VI. BIẾN ĐỔI BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI
Bµi 1. Cho biÓu thøc: 
a. Rót gän P. b. T×m a sao cho P>1. c. Cho . TÝnh P.
H­íng dÉn: a. ; b. ; c. .
Bµi 2. Cho biÓu thøc 
	a. Rót gän P. b. TÝnh gi¸ trÞ cña P khi 
	c. Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× P ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt vµ tÝnh gi¸ trÞ nhá nhÊt ®ã.
	H­íng dÉn: a. b. c. Pmin=4 khi x=4
Bµi 3. Cho biÓu thøc 
	a. Rót gän P. b. T×m c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó P>0 c. T×m c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó P= -1
	d. Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× 
H­íng dÉn: a. b. x>9 c. 
Bµi 4. Cho biÓu thøc 
Rót gän P. b. T×m c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó 
 H­íng dÉn: a. b. 
Bµi 5. Cho biÓu thøc 
	a. Rót gän P. b. T×m c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó P<0
H­íng dÉn: a. b. x>1 
Bµi 6. Cho biÓu thøc 
	a. Rót gän P. b. T×m c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó P<0 
	c. T×m c¸c sè m ®Ó cã c¸c gi¸ trÞ cña x tháa m·n: 
	d. Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× P ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt? . T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt Êy.
H­íng dÉn: a. b. c.
Bµi 7. Cho biÓu thøc 
a. Rót gän P. b. T×m gi¸ trÞ cña P khi c. So s¸nh P víi d. T×m x ®Ó 
H­íng dÉn: a. c. P> 
Bµi 8. Cho biÓu thøc 
	a. Rót gän P. b. TÝnh a ®Ó 
H­íng dÉn: a. b. 
Bµi 9. Cho biÓu thøc 
	a. Rót gän P. b. T×m c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó P<1 c. T×m c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó P cã gi¸ trÞ nguyªn.
H­íng dÉn: a. b. c. x=1;16;25;49
Bµi 10. Cho biÓu thøc 
	a. Rót gän P. b. T×m gi¸ trÞ cña P khi c. T×m c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó 
H­íng dÉn: a. b. c. 
Bµi 11. Cho biÓu thøc 
	a. Rót gän P. b.XÐt dÊu biÓu thøc 
H­íng dÉn: a. b. <0 
Bµi 12. Cho biÓu thøc 
	a. Rót gän P. b. Víi gi¸ trÞ nµo cña a th× 
	c. Chøng minh r»ng víi mäi gi¸ trÞ cña a (tháa m·n ®iÒu kiÖn x¸c ®Þnh) ta ®Òu cã P>6.
H­íng dÉn: a. b. a=4. 
Bµi 13. Cho biÓu thøc 
	a. Rót gän P. b. T×m c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó P<0 
H­íng dÉn: a. b. 
Bµi 14. Cho biÓu thøc 
	a. Rót gän P. b. T×m x ®Ó c. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña P.
H­íng dÉn: a. b. c. Pmin= -1 khi x=0
Bµi 15. Cho biÓu thøc 
	a. Rót gän P. b. H·y so s¸nh P víi 3. 
H­íng dÉn: a. b. P>3	
Bµi 16. Cho biÓu thøc 
	a. Rót gän P. b. T×m c¸c gi¸ trÞ nguyªn cña x ®Ó P nguyªn. c. T×m c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó 
H­íng dÉn: a. b. x=4;9 c.