Tuyển chọn đề thi học sinh giỏi toán 7

 Đề số 1
Thời gian làm bài: 1 phút

Câu1: (2 điểm)
 Cho dãy tỉ số bằng nhau: 
 Tìm giá trị biểu thức: M= 
Câu2: (1 điểm) .
 Cho S =.
 Chứng minh rằng S không phải là số chính phương.
Câu3: (2 điểm)
 Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 65 km/h, cùng lúc đó một xe máy chạy từ B đến A với vận tốc 40 km/h. Biết khoảng cách AB là 540 km và M là trung điểm của AB. Hỏi sau khi khởi hành bao lâu thì ôtô cách M một khoảng bằng 1/2 khoảng cách từ xe máy đến M.
Câu4: (2 điểm)
 Cho tam giác ABC, O là điểm nằm trong tam giác.
	a. Chứng minh rằng: 
	b. Biết và tia BO là tia phân giác của góc B. Chứng minh rằng: Tia CO là tia phân giác của góc C.
Câu 5: (1,5điểm).
 Cho 9 đường thẳng trong đó không có 2 đường thẳng nào song song. CMR ít nhất cũng có 2 đường thẳng mà góc nhọn giữa chúng không nhỏ hơn 200.
Câu 6: (1,5điểm).
 Khi chơi cá ngựa, thay vì gieo 1 con súc sắc, ta gieo cả hai con súc sắc cùng một lúc thì điểm thấp nhất là 2, cao nhất là 12. các điểm khác là 3; 4; 5 ;6… 11. Hãy lập bảng tần số về khả năng xuất hiện mỗi loại điểm nói trên? Tính tần xuất của mỗi loại điểm đó.
------------------------------------ Hết ----------------------------------------------
Đề số 2.
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1:	Tìm các số a,b,c biết rằng: ab =c ;bc= 4a; ac=9b
Câu 2: 	Tìm số nguyên x thoả mãn:
	a,ữ5x-3ữ 4	c, ữ4- xữ +2x =3
Câu3: 	Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 	A =ữxữ +ữ8 -xữ
Câu 4:	Biết rằng :12+22+33+...+102= 385. Tính tổng : S= 22+ 42+...+202
Câu 5 :
Cho tam giác ABC ,trung tuyến AM .Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AM, BI cắt cạnh AC tại D.
	a. Chứng minh AC=3 AD
	b. Chứng minh ID =1/4BD
------------------------------------------------- Hết ------------------------------------------
 Đề 1 



Bài 1. (4 điểm)
Chứng minh rằng 76 + 75 – 74 chia hết cho 55
Tính A = 1 + 5 + 52 + 53 + . . . + 549 + 55 0

Bài 2. (4 điểm)
Tìm các số a, b, c biết rằng : và a + 2b – 3c = -20
Có 16 tờ giấy bạc loại 20 000đ, 50 000đ, 100 000đ. Trị giá mỗi loại tiền trên đều bằng nhau. Hỏi mỗi loại có mấy tờ?

Bài 3. (4 điểm)
Cho hai đa thức f(x) = x5 – 3x2 + 7x4 – 9x3 + x2 - x
 g(x) = 5x4 – x5 + x2 – 2x3 + 3x2 - 
	Tính f(x) + g(x) và f(x) – g(x).
Tính giá trị của đa thức sau: 
 A = x2 + x4 + x6 + x8 + …+ x100 tại x = -1.

Bài 4. (4 điểm)
Cho tam giác ABC có góc A bằng 900, trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D.
So sánh các độ dài DA và DE.
Tính số đo góc BED.

Bài 5. (4 điểm)
	Cho tam giác ABC, đờng trung tuyến AD. Kẻ đờng trung tuyến BE cắt AD ở G. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của GA, GB. Chứng minh rằng:
IK// DE, IK = DE.
AG = AD.








 Đề 5 
Bài 1: (3 điểm)
Thực hiện phép tính: 
 Tìm các giá trị của x và y thoả mãn: 
 Tìm các số a, b sao cho là bình phơng của số tự nhiên.
Bài 2: ( 2 điểm)
Tìm x,y,z biết: và x-2y+3z = -10
Cho bốn số a,b,c,d khác 0 và thoả mãn: b2 = ac; c2 = bd; b3 + c3 + d3 ≠ 0
Chứng minh rằng: 
Bài 3: ( 2 điểm)
Chứng minh rằng: 
Tìm x,y để C = -18- đạt giá trị lớn nhất.
Bài 4: ( 3 điểm)
 Cho tam giác ABC vuông cân tại A có trung tuyến AM. E là điểm thuộc cạnh BC. 
 Kẻ BH, CK vuông góc với AE (H, K thuộc AE).
 1, Chứng minh: BH = AK
 2, Cho biết MHK là tam giác gì? Tại sao?

=== Hết===






Đề số 10
Thời gian làm bài: 120’.
Câu 1: Tính :
	a) A = .
	b) B = 1+ 
Câu 2:
	a) So sánh: và .
	b) Chứng minh rằng: .
Câu 3:
 Tìm số có 3 chữ số biết rằng số đó là bội của 18 và các chữ số của nó tỉ lệ theo 1:2:3
Câu 4
 Cho tam giác ABC có góc B và góc C nhỏ hơn 900 . Vẽ ra phía ngoài tam giác ấy các tam giác vuông cân ABD và ACE ( trong đó góc ABD và góc ACE đều bằng 900 ), vẽ DI và EK cùng vuông góc với đường thẳng BC. Chứng minh rằng:
	a. BI=CK; EK = HC; b. BC = DI + EK.
Câu 5:	Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A = 
------------------------------------------ hết ---------------------------------------------



 Đề số 106: 
 Thời gian làm bài 120 phút
Câu 1: (2đ) Tìm x, biết:
	a) 	b) 	c) 	d) 
Câu 2: (2đ)
	a) Tính tổng S = 1+52+ 54+...+ 5200
	b) So sánh 230 + 330 + 430 và 3.2410
Câu 3: (2đ) Cho tam giác ABC có góc B bằng 600. Hai tia phân giác AM và CN của tam giác ABC cắt nhau tại I.
	a) Tính góc AIC
	b) Chứng minh IM = IN
Câu 4: (3đ) 	Cho M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và Ac của tam giác ABC. Các đường phân giác và phân giác ngoài của tam giác kẻ từ B cắt đường thẳng MN lần lượt tại D và E các tia AD và AE cắt đường thẳng BC theo thứ tự tại P và Q. Chứng minh:
	a) BD 
	b) B là trung điểm của PQ
	c) AB = DE
Câu 5: (1đ) Với giá trị nguyên nào của x thì biểu thức A= Có giá trị lớn nhất? Tìm giá trị đó.
-------------------------------------- Hết ----------------------------------------


 Đề số 107: 
 Câu 1: ( 1,5 điểm) Tìm x, biết:
	a. - x = 15.	b. - x > 1.	c. 5.
Câu2: ( 2 điểm)
	a. Tính tổng: A= (- 7) + (-7)2 + … + (- 7)2006 + (- 7)2007. Chứng minh rằng: A chia hết cho 43.
	b. Chứng minh rằng điều kiện cần và đủđể m2 + m.n + n2 chia hết cho 9 là: m, n chia hết cho 3.
Câu 3: ( 23,5 điểm)	Độ dài các cạnh của một tam giác tỉ lệ với nhau như thế nào,biết nếu cộng lần lượt độ dài từng hai đường cao của tam giác đó thì các tổng này tỷ lệ theo 3:4:5.
Câu 4: ( 3 điểm )	Cho tam giác ABC cân tại A. D là một điểm nằm trong tam giác, biết
> . Chứng minh rằng: DB < DC.
Câu 5: ( 1 điểm )	Tìm GTLN của biểu thức: A = - .
-------------------------------------- Hết ---------------------------------
Đề số 108
Câu 1 (2 điểm): Tìm x, biết : 
	a. +5x = 4x-10	b. 3+ > 13
Câu 2: (3 điểm ) 
	a. Tìm một số có 3 chữ số biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số của nó tỷ lệ với 1, 2, 3.
	b. Chứng minh rằng: Tổng A=7 +72+73+74+...+74n chia hết cho 400 (nN). 
Câu 3 : (1điểm )cho hình vẽ , biết ++ = 1800 chứng minh Ax// By.
 	A x
 	 
	 C 
 	 
 	 B y	
Câu 4 (3 điểm ) Cho tam giác cân ABC, có =1000. Kẻ phân giác trong của góc CAB cắt AB tại D. Chứng minh rằng: AD + DC =AB
Câu 5 (1 điểm )
 Tính tổng. S = (-3)0 + (-3)1+ (-3)2 + .....+ (-3)2004.
------------------------------------ Hết ----------------------------------
Đề số 109
Thời gian làm bài: 120 phú

Bài 1: (2,5đ) Thực hiện phép tính sau một cách hợp lí:

Bài 2: (2,5đ) Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = 
Bài 3: (4đ) Cho tam giác ABC. Gọi H, G,O lần lượt là trực tâm , trọng tâm và giao điểm của 3 đường trung trực trong tam giác. Chứng minh rằng:
	a. AH bằng 2 lần khoảng cách từ O đến BC
	b. Ba điểm H,G,O thẳng hàng và GH = 2 GO
Bài 4: (1 đ) Tìm tổng các hệ số của đa thức nhận được sau khi bỏ dấu ngoặc trong biểu thức (3-4x+x2)2006.(3+ 4x + x2)2007.
------------------------------------------- Hết ------------------------------------------
Đề 127
Thời gian: 120 phút
 
Câu 1: (3đ)
	a. Tính A = 
	b. Tìm số nguyên n, biết: 2-1.2n + 4.2n = 9.25
	c. Chứng minh với mọi n nguyên dương thì: 3n+3-2n+2+3n-2n chia hết cho 10
Câu 2: ((3đ)
	a. 130 học sinh thuộc 3 lớp 7A, 7B, 7C của một trường cùng tham gia trồng cây. Mỗi học sinh của lớp 7A, 7B, 7C theo thứ tự trồng được 2cây, 3 cây, 4 cây. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh tham gia trồng cây? Biết số cây trồng được của 3 lớp bằng nhau.
	b. Chứng minh rằng: - 0,7 ( 4343 - 1717 ) là một số nguyên
Câu 3: (4đ ) Cho tam giác cân ABC, AB=AC. Trên cạnh BC lấy điểm D. Trên Tia của tia BC lấy điểm E sao cho BD=BE. Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB và AC lần lượt ở M và N. Chứng minh:
	a. DM= ED
	b. Đường thẳng BC cắt MN tại điểm I là trung điểm của MN.
	c. Đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên BC.
------------------------------------------------- Hết ----------------------------------------------














Đề 128
Thời gian: 120 phút

Câu 1: (2 điểm). 	Rút gọn biểu thức
	a. 
	b. 
	c. 
Câu 2: 	Tìm x biết:
	a. - x = 7
	b. - 4x < 9
Câu 3: (2đ) 	Tìm một số có 3 chữ số biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số của nó tỷ lệ với 3 số 1; 2; 3.
Câu 4: (3,5đ). 	Cho D ABC, trên cạnh AB lấy các điểm D và E. Sao cho AD = BE. Qua D và E vẽ các đường song song với BC, chúng cắt AC theo thứ tự ở M và N. Chứng minh rằng DM + EN = BC.
----------------------------------------- Hết ------------------------------------------


















Đề 129
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1:(1điểm)	Hãy so sánh A và B, biết:	 	A=.

Bài 2:(2điểm)	Thực hiện phép tính:
	A= 
Bài 3:(2điểm)	Tìm các số x, y nguyên biết rằng:	
Bài 4:(2 điểm)	Cho a, b, c là ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng:
2(ab + bc + ca) > a2 + b2 + c2.
Bài 5:(3 điểm)	Cho tam giác ABC có. Gọi K là điểm trong tam giác sao cho 
	a. Chứng minh BA = BK.
	b. Tính số đo góc BAK.
--------------------------------- Hết ----------------------------------














 Đề thi 130
Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1. 	Với mọi số tự nhiên n 2 hãy so sánh:
	a. A= với 1 .
	b. B = với 1/2
Câu 2: 	Tìm phần nguyên của , với 
Câu 3: 	Tìm tỉ lệ 3 cạnh của một tam giác, biết rằng cộng lần lượt độ dài hai đường cao của tam giác đó thì tỉ lệ các kết quả là 5: 7 : 8.
Câu 4: 	Cho góc xoy , trên hai cạnh ox và oy lần lượt lấy các điểm A và B để cho AB có độ dài nhỏ nhất.
Câu 5: 	Chứng minh rằng nếu a, b, c và là các số hữu tỉ.
--------------------------------------------------------------