Toán học - Tiếp tuyến của đồ thị hàm số – Phần 1

LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÀM SỐ 
Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 1 
DẠNG 1. TIẾP TUYẾN TẠI MỘT ĐIỂM THUỘC ĐỒ THỊ HÀM SỐ 

 Công thức : 
Phương trình tiếp tuyến tại điểm ( ) ( ) ( ); :o oM x y C y f x∈ = là ( ) ( ) ( ) ( ) ( )o oo o o ox xy y x x y y y x x f x′ ′= − + ⇔ = − + 
 
 Các lưu ý : 
+ Nếu cho xo thì tìm yo = f(xo). 
+ Nếu cho yo thì tìm xo bằng cách giải phương trình f(x) = yo. 
 + Tính y′ = f′(x). Suy ra y′(xo) = f′(xo). 
 + Phương trình tiếp tuyến ∆ là: y = f′(xo).(x – xo) + yo. 

 Dạng toán trọng tâm cần lưu ý : 
 + Tiếp tuyến tại điểm M thuộc đồ thị hàm phân thức ax by
cx d
+
=
+
 cắt các trục tọa độ Ox, Oy tại các điểm A, B thỏa 
mãn các tính chất 
0OAB
OA kOB
S S∆
=

=
+ Khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị hàm số ax by
cx d
+
=
+
 đến tiếp tuyến tại điểm M thuộc đồ thị đạt giá trị lớn 
nhất, hoặc bằng một hằng số cho trước. 
Ví dụ 1. Cho hàm số 3 2 2 2y x x x= + + + . Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị tại 
a) giao điểm của đồ thị và Ox. 
b) điểm uốn của đồ thị. 
Ví dụ 2. Cho hàm số 3 23 1y x x x= + + + . Tìm diểm M thuộc đồ thị hàm số sao cho tiếp tuyến tại M với đồ thị đi qua 
gốc tọa độ O. 
Đ/s: ( 1;2)M − 
Ví dụ 3. Cho hàm số 1 ( )
2
xy C
x
+
=
−
. 
Tìm diểm M thuộc đồ thị hàm số (C) sao cho tiếp tuyến tại M với đồ thị cắt các trục tọa độ Ox, Oy tại A, B sao cho OA 
= 3OB, với O là gốc tọa độ. 
Đ/s: Một điểm M là (3;4)M 
Ví dụ 4. Cho hàm số ( )
1
xy C
x
=
+
. 
Tìm diểm M thuộc đồ thị hàm số (C) sao cho khoảng cách từ điểm E(1; 2) đến tiếp tuyến tại M với đồ thị bằng 1 .
2
Đ/s: Một điểm M là (0;0)M 
BÀI TẬP TỰ LUYỆN: 
Bài 1. Cho hàm số 3 22 6 3y x x x= − + − . Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị tại giao điểm của đồ thị và Ox. 
Tài liệu bài giảng: 
01. TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ – P1 
Thầy Đặng Việt Hùng 
LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÀM SỐ 
Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 2 
Đ/s: 13 1
2 2
y x = − 
 
Bài 2. Cho hàm số 3 22 3 1y x x= − + có đồ thị là (C) 
Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 8. 
Đ/s: ( 1; 4)M − − 
Bài 3. Cho hàm số 2
1
xy
x
+
=
−
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A 
và B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 50
3
 (với O là gốc toạ độ) 
Đ/s: (2;4)M 
Bài 4. Cho hàm số 2 3
1
xy
x
+
=
−
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A 
và B sao cho OB = 5OA (với O là gốc toạ độ) 
Đ/s: 5 17; 5 3y x y x= − + = − − 
Bài 5. Cho hàm số 
1
xy
x
=
+
Tìm điểm M thuộc đồ thị sao cho khoảng cách từ điểm ( 1;1)E − đến tiếp tuyến tại M với đồ thị bằng 2. 
Đ/s: (0;0), ( 2; 2).M M − − 
Bài 6. Cho hàm số 2
1
xy
x
+
=
−
Tìm điểm M thuộc đồ thị sao cho khoảng cách từ điểm ( 1;1)E − đến tiếp tuyến tại M với đồ thị lớn nhất. 
Đ/s: max 2 (0;2), ( 2;0).d M M= ⇔ − 
Bài 7. Cho hàm số 3
2 1
xy
x
−
=
+
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị sao cho khoảng cách từ điểm 1 1;
2 2
I  − 
 
 đến tiếp tuyến tại M bằng 7 2 .
10
Đ/s: 7 11.y x= + 
Bài 8. Cho hàm số 2 5
2
xy
x
+
=
−
 (1) 
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân 
biệt A và B sao cho OA = 9OB (với O là gốc toạ độ) 
Ví dụ 9. Cho hm số 3
1
xy
x
−
=
+
 (C) 
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến cắt trục Ox tại A, cắt trục Oy tại B sao cho OA = 4OB. 
Ví dụ 10. Cho hàm số 2
2 3
xy
x
+
=
+
 (1). 
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm 
phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại gốc tọa độ O.