Ôn tập thi vào lớp 10

1ÔN TẬP THI VÀO LỚP 10
Tặng Võ Thành Hải
Trường THCS Nghĩa Kỳ, QN
Sài Gòn, tháng 6 năm 2011
Cafebook Phuong Nam
Nguyen Van Thuy
23/6/2011
BÀI 1
 Các dạng 
 Dạng 1: Rút gọn biểu thức chứa căn
 Dạng 2: Giải phương trình quy về pt bậc 2
 Dạng 3: Giải hệ phương trình
 Dạng 4: Phương trình vô tỷ, phương trình 
chứa giá trị tuyệt đối
6/23/2011 Ôn tập thi vào lớp 10 - Nguyễn Văn Thùy 1-2
BÀI 1 – Dạng 1 – Rút gọn biểu thức
 (QN–2010) (0,5 điểm) Thực hiện phép tính 
9 ൅ 25
 (QN-2004) (0,75 điểm) Rút gọn
3 ൅ 5
3 െ 5 ൅
3 െ 5
3 ൅ 5
6/23/2011 Ôn tập thi vào lớp 10 - Nguyễn Văn Thùy 1-3
2BÀI 1 – Dạng 1 – Rút gọn biểu thức
 (TPHCM–2011) (1,5 điểm) Thu gọn
 (ĐaNa-2011) (1 điểm) Rút gọn 
6/23/2011 Ôn tập thi vào lớp 10 - Nguyễn Văn Thùy 1-4
3 3 4 3 4)
2 3 1 5 2 3
2 28 4 8) ( 0, 16)
3 4 1 4
a A
x x x x xb B x x
x x x x
   
          
6 3 5 5 2:
2 1 5 1 5 3
Q
        
BÀI 1 – Dạng 1 – Rút gọn biểu thức
 (QN-2008) (2 điểm) Cho biểu thức 
ܲ ൌ ܽ െ ܾ
ଶ ൅ 4 ܾܽ
ܽ ൅ ܾ :
ܾܽ
ܽ ܾ െ ܾ ܽ
 Xác định a, b để biểu thức có nghĩa và hãy
rút gọn P
 Tính giá trị của P khi
6/23/2011 Ôn tập thi vào lớp 10 - Nguyễn Văn Thùy 1-5
15 6 6 33 12 6 , 24a b    
BÀI 1 – Dạng 1 – Rút gọn biểu thức
 (HVPT-2011) (2 điểm)
Cho biểu thức 
 Tìm điều kiện của ݔ để ܲ có nghĩa
 Rút gọn ܲ (HD: đặt ݐ ൌ ݔ)
 Tìm ݔ để ܲ ൏ 0
6/23/2011 Ôn tập thi vào lớp 10 - Nguyễn Văn Thùy 1-6
2 9 3 2 1
5 6 2 3
x x xP
x x x x
       
3BÀI 1 – Dạng 1 – Rút gọn biểu thức
 (LSTH-2011) (2 điểm) 
Cho biểu thức 
 Rút gọn biểu thức A (với ݔ ൒ 0, ݔ ് 1ሻ
 Chứng minh rằng ܣ ൑ ଶଷ
6/23/2011 Ôn tập thi vào lớp 10 - Nguyễn Văn Thùy 1-7
15 11 3 2 2 3
2 3 1 3
x x xA
x x x x
       
BÀI 1 – Dạng 2 – PT quy về bậc hai
 (QN–2010) (0,75 điểm) Giải phương trình
ݔସ െ 5ݔଶ ൅ 4 ൌ 0
 (QN-2008) (1 điểm) Giải phương trình
ݔଶ െ ݔ െ 1ݔ ൅
1
ݔଶ െ 10 ൌ 0
 (HVPT-2011) (1 điểm) Giải phương trình
ݔଶ
ݔ െ 1 ൌ 2 ൅
ݔ
ݔ െ 1
6/23/2011 Ôn tập thi vào lớp 10 - Nguyễn Văn Thùy 1-8
BÀI 1 – Dạng 2 – PT quy về bậc hai
 (LSTH-2011) (1 điểm) Giải phương trình
ݔ ൅ 3ݔݔଶ െ 9 ൌ 6 2
 (TPHCM-2011) (1 điểm) Giải phương trình
ݔଶ െ 4ݔ ଶ െ 4 ݔ െ 2 ଶ ൅ 19 ൌ 0
 (BT-2011) (1 điểm) Giải phương trình
ݔସ െ 6ݔଷ ൅ 27ݔ െ 22 ൌ 0
6/23/2011 Ôn tập thi vào lớp 10 - Nguyễn Văn Thùy 1-9
4BÀI 1 – Dạng 3 – Giải hệ
 (QN–2010) (0,75 điểm) Giải hệ 
൜2ݔ ൅ ݕ ൌ 88ݔ ൅ 2ݕ ൌ 89
 (HVPT-2011) (1 điểm) Giải hệ phương trình
6/23/2011 Ôn tập thi vào lớp 10 - Nguyễn Văn Thùy 1-10
2 1 9
1 1 4
1 3 7
1 1 4
x y
x y
        
BÀI 1 – Dạng 3 – Giải hệ
 (BT-2011) (1 điểm) Giải hệ
2
2ݔ െ 3ݕ ൅
3
ݔ ൅ ݕ ൌ 4
1
2ݔ െ 3ݕ െ
2
ݔ ൅ ݕ ൌ 9
 (ĐaNa-2011) (1 điểm) Giải hệ
൜ 3ݔ െ ݕ ൌ 15ݔ ൅ 3ݕ ൌ 11
6/23/2011 Ôn tập thi vào lớp 10 - Nguyễn Văn Thùy 1-11
BÀI 1 – Dạng 3 – Giải hệ
 (BRVT-2011) (1,5 điểm) Giải hệ
൜ ݔ െ ݕ ൅ ݔݕ ൌ 12 ݔ ൅ ݕ െ ݔݕ ൌ 2
 (TPHCM-2011) (1 điểm) Giải hệ
ቐ
ݔଶ ൅ ݔݕ ൌ 2
1
ݔ ൅
1
ݕ ൌ ݔ ൅
2
ݔ ൅ ݕ
6/23/2011 Ôn tập thi vào lớp 10 - Nguyễn Văn Thùy 1-12
5BÀI 1 – Dạng 3 – Giải hệ
 (QN-2008) ( 1 điểm) Cho hệ phương trình 
൜ ݔ ൅ ݉ݕ ൌ 3݉݉ݔ െ ݕ ൌ ݉ଶ െ 2
Tìm m để hệ có nghiệm ሺݔ, ݕሻ thỏa mãn
ݔଶ െ 2ݔ െ ݕ ൐ 0
6/23/2011 Ôn tập thi vào lớp 10 - Nguyễn Văn Thùy 1-13
BÀI 1 – Dạng 4 – phương trình vô tỷ
 (QN–2008) (1 điểm) Giải phương trình 
ݔ ൅ 15 ൅ 8 ݔ െ 1 ൅ ݔ ൅ 3 ൅ 4 ݔ െ 1 ൌ 6
6/23/2011 Ôn tập thi vào lớp 10 - Nguyễn Văn Thùy 1-14
BÀI 2
 Các dạng 
 Dạng 1: Vẽ đồ thị
 Dạng 2: Tìm tọa độ giao điểm
 Dạng 3: Hai đường thẳng song song
 Dạng 4: Hai đường thẳng vuông góc
 Dạng 5: Định lý Viet
6/23/2011 Ôn tập thi vào lớp 10 - Nguyễn Văn Thùy 1-15
6BÀI 2 – Dạng 1 – Vẽ đồ thị
 (QN-2010) (1 điểm) Cho hàm số y ൌ ଵଶ ݔଶ có
đồ thị là (P).
 Vẽ (P)
 Với giá trị nào của a thì điểm ܯሺ2; 4ܽሻ
thuộc (P)
6/23/2011 Ôn tập thi vào lớp 10 - Nguyễn Văn Thùy 1-16
BÀI 2 – Dạng 2 – Sự tương giao
 (QN-2009) (1 điểm) Cho hàm số ݕ ൌ ݔଶ có 
đồ thị (P) và đường thẳng (d) : ݕ ൌ െݔ ൅ 2
 Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ
 Bằng phép tính hãy tìm tọa độ giao điểm
của (P) và (d)
6/23/2011 Ôn tập thi vào lớp 10 - Nguyễn Văn Thùy 1-17
BÀI 2 – Dạng 2 – Sự tương giao
 (TPHCM-2011) (1,5 điểm)
 Vẽ đồ thị (P) của hàm số ݕ ൌ െݔଶ và đường
thẳng (D): ݕ ൌ െ2ݔ െ 3 trên cùng một hệ
trục tọa độ
 Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (D) ở
câu trên bằng phép tính
6/23/2011 Ôn tập thi vào lớp 10 - Nguyễn Văn Thùy 1-18
7BÀI 2 – Dạng 2 – Sự tương giao
 (QN-2008) (2 điểm) Cho parapol ܲ : ݕ ൌ ݔଶ
và đường thẳng (d) có phương trình
ݕ	 ൌ 	4݉ݔ	 ൅ 	10
 Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, (d)
luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt
 Giả sử (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có
hoành độ ݔଵ, ݔଶ. Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức khi m thay đổi
6/23/2011 Ôn tập thi vào lớp 10 - Nguyễn Văn Thùy 1-19
2 2
1 2 1 2F x x x x  
BÀI 2 – Dạng 2 – Sự tương giao
 (LSTH-2011) (2 điểm) Cho parabol (P):
ݕ ൌ ଵଶ ݔଶ và đường thẳng (d): ݕ ൌ ݉ݔ െ݉ ൅
2 (với m là tham số)
 Tìm m để (d) cắt (P) tại điểm có hoành độ
ݔ ൌ 4
 Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, (d)
luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt
6/23/2011 Ôn tập thi vào lớp 10 - Nguyễn Văn Thùy 1-20
BÀI 2 – Dạng 3 – Hai đt song song
 (QN-2010) (1 điểm)
Cho hai đường thẳng ݀ଵ : ݕ ൌ ݉ଶݔ ൅ 2݉ െ
1 và ݀ଶ : ݕ ൌ 4ݔ ൅ ݉ ൅ 1. Tìm giá trị của
tham số m để hai đường thẳng ሺ݀ଵሻ và ሺ݀ଶሻ
song song với nhau
6/23/2011 Ôn tập thi vào lớp 10 - Nguyễn Văn Thùy 1-21
8BÀI 2 – Dạng 3 – Hai đt song song
 (HVPT-2011) ( 2 điểm)
Cho hàm số ݕ ൌ െ2ݔଶ có đồ thị (P)
 Viết phương trình đường thẳng đi qua hai
điểm M, N biết M, N thuộc (P) và có hoành
độ lần lượt là െ1 và 2
 Lập phương trình đường thẳng (d) song
song với đường thẳng MN và cắt (P) tại hai
điểm phân biệt có hoành độ ݔଵ, ݔଶ thỏa mãn
ݔଵ െ ݔଶ ൌ 5
6/23/2011 Ôn tập thi vào lớp 10 - Nguyễn Văn Thùy 1-22
BÀI 2 – Dạng 4 – Hàm số bậc nhất
 (QN-2004) (1,25 điểm) Cho hàm số
ݕ	 ൌ 	 ሺ݉ ൅ 2ሻݔ	– 	2݉	– 	1
 Tìm m để hàm số đã cho là đồng biến và đồ
thị của nó qua điểm ሺെ2; 1ሻ
 Tìm giá trị của m để cùng một hệ trục tọa
độ đồ thị của hàm số đã cho cắt đồ thị hàm
số ݕ ൌ െଵସ ݔ ൅ 2 tại một điểm duy nhất
6/23/2011 Ôn tập thi vào lớp 10 - Nguyễn Văn Thùy 1-23
BÀI 2 – Dạng 5 – Định lý Viet
 (QN-2009) (1 điểm) Tìm m để phương trình
ݔଶ െ 5ݔ െ݉ ൅ 7 ൌ 0
có hai nghiệm ݔଵ, ݔଶ thỏa mãn hệ thức
6/23/2011 Ôn tập thi vào lớp 10 - Nguyễn Văn Thùy 1-24
2 2
1 2 13x x 
9BÀI 2 – Dạng 5 – Định lý Viet
 (TPHCM-2011) (1,5 điểm)
Cho phương trình
ݔଶ െ 2݉ݔ െ 4݉ െ 5 ൌ 0 (x là ẩn số)
 Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có
nghiệm với mọi m
 Gọi ݔଵ, ݔଶ là các nghiệm của phương trình.
Tìm m để biểu thức đạt giá trị
nhỏ nhất
6/23/2011 Ôn tập thi vào lớp 10 - Nguyễn Văn Thùy 1-25
2 2
1 2 1 2A x x x x  
BÀI 2 – Dạng 5 – Định lý Viet
 (QN-2004) (1,5 điểm) Cho phương trình bậc
hai
ݔଶ െ 2 ݉ ൅ 2 ݔ ൅ 2݉ ൅ 3 ൌ 0
 Chúng minh rằng phương trình luôn có
nghiệm với mọi giá trị của m
 Tìm m để phương trình đã cho có hai
nghiệm ݔଵ và ݔଶ thỏa mãn
4ݔଵ ൅ 1 4ݔଶ ൅ 1 ൌ 25
6/23/2011 Ôn tập thi vào lớp 10 - Nguyễn Văn Thùy 1-26
BÀI 2 – Dạng 5 – Định lý Viet
 (QN-2004) (1,25 điểm) Cho phương trình
bậc hai
ݔଶ െ 4݉ݔ ൅ 3݉ ൅ 1 ൌ 0
 Tìm m để phương trình có nghiệm kép. Tìm
nghiệm kép ứng với giá trị m vừa tìm được
 Biết rằng phương trình có hai nghiệm x1 và
x2. Chứng minh
4 ݔଵݔଶ െ 1 ൌ 3ݔଵ െ 3ݔଶ
6/23/2011 Ôn tập thi vào lớp 10 - Nguyễn Văn Thùy 1-27
10
BÀI 2 – Dạng 5 – Định lý Viet
 (ĐaNa-2011) (2 điểm) Cho phương trình
ݔଶ െ 2ݔ െ 2݉ଶ ൌ 0 (m là tham số)
 Giải phương trình khi ݉ ൌ 0
 Tìm m để phương trình có hai nghiệm ݔଵ, ݔଶ
khác 0 và thỏa điều kiện
6/23/2011 Ôn tập thi vào lớp 10 - Nguyễn Văn Thùy 1-28
2 2
1 24x x
BÀI 3
 Các dạng
 Dạng 1: Giải bài toán bằng cách lập
phương trình
 Dạng 2: Giải bài toán bằng cách lập hệ
phương trình
6/23/2011 Ôn tập thi vào lớp 10 - Nguyễn Văn Thùy 1-29
Bài 3 – Dạng 1 – Lập phương trình
 (QN-2008) (2 điểm)
Một ôtô đi quãng đường AB dài 80 km trong
thời gian dự định, ba phần tư quãng đường
đầu ôtô chạy nhanh hơn dự định 10km/h,
quãng đường còn lại ôtô chạy chậm hơn dự
định 15km/h. Biết rằng ôtô về tới B đúng
giờ dự định. Tính thời gian ôtô đi hết quãng
đường
6/23/2011 Ôn tập thi vào lớp 10 - Nguyễn Văn Thùy 1-30
11
Bài 3– Dạng 2 – Lập hệ phương trình
 (QN-2009) (1,5 điểm)
Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể
không có nước thì trong 5 giờ sẽ đầy bể.
Nếu vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ và vòi thứ
hai chảy trong 4 giờ thì được 2/3 bể nước.
Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì trong
bao lâu mới đầy bể?
6/23/2011 Ôn tập thi vào lớp 10 - Nguyễn Văn Thùy 1-31
Bài 3– Dạng 2 – Lập hệ phương trình
 (ĐANA-2011) (1,5 điểm)
Một hình chữ nhật có chu vi bằng 28 cm và
mỗi đường chéo của nó có độ dài 10cm.
Tìm độ dài các cạnh của hình chữ nhật đó
6/23/2011 Ôn tập thi vào lớp 10 - Nguyễn Văn Thùy 1-32
Bài 4. Hình học
 (QN-2008) (3đ) Cho tam giác nhọn ABC nội
tiếp đường tròn (O;R). Gọi H là giao điểm
hai đường cao BD và CE của tam giác ABC
 Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp và xác
định tâm của đường tròn này
 Vẽ đường kính AK của dường tròn (O;R).
Chứng minh ba điểm H, I, K thẳng hàng
 Giả sử BC ൌ ଷସܣܭ. Tính tổng AB. CK + AC.BK
theo R (Định lý Ptolemy)
6/23/2011 Ôn tập thi vào lớp 10 - Nguyễn Văn Thùy 1-33
12
Bài 4. Hình học
 (QN-2009) (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O; R) và một điểm S nằm
bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến SA,
SB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm).
Một đường thẳng đi qua S (không đi qua
tâm O) cắt đường tròn (O; R) tại hai điểm M
và N với M nằm giữa S và N.
6/23/2011 Ôn tập thi vào lớp 10 - Nguyễn Văn Thùy 1-34
Bài 4. Hình học
Gọi H là giao điểm của SO và AB; I là trung
điểm MN. Hai đường thẳng OI và AB cắt
nhau tại E
 Chứng minh IHSE là tứ giác nội tiếp đường
tròn
 Chứng minh OI.OE = R2
 Cho SO = 2R và ܯܰ ൌ ܴ 3. Tính diện tích
tam giác ESM theo R.
6/23/2011 Ôn tập thi vào lớp 10 - Nguyễn Văn Thùy 1-35
Bài 4. Hình học
 (QN-2004) (4 điểm) Cho hình vuông ABCD
nội tiếp đường tròn (O ; R). N là trung điểm
của đoạn OB. An cắt đường tròn tại điểm
thứ hai là M. Gọi I là tâm đường tròn nội
tiếp tam giác BCD
 Chứng minh
 Tứ giác MNOC nội tiếp đường tròn
 AM . AN = AB2
 AB = AI = AD
 Tính đường cao AH của tam giác AMD theo R
6/23/2011 Ôn tập thi vào lớp 10 - Nguyễn Văn Thùy 1-36
13
Bài 5. Bài toán phân loại học sinh
 Các dạng
 Dạng 1: Bất đẳng thức
 Dạng 2: Tìm nghiệm nguyên của phương
trình
 Dạng 3: Phương trình siêu việt
6/23/2011 Ôn tập thi vào lớp 10 - Nguyễn Văn Thùy 1-37
Bài 5 – Dạng 1 - Bất đẳng thức
 (QN-2008) (1 điểm) Chứng minh rằng với
mọi a, b không âm, ta có
ܽଷ ൅ ܾଷ ൒ 2ܾܽ ܾܽ
 (QN-2004) (0,5 điểm) Cho 0 ൑ ܽ ൑ 1, 0 ൑
ܾ ൑ 1, 0 ൑ ܿ ൑ 1 và ܽ ൅ ܾ ൅ ܿ ൌ 2. Tìm giá trị
lớn nhất của ܽଶ ൅ ܾଶ ൅ ܿଶ
6/23/2011 Ôn tập thi vào lớp 10 - Nguyễn Văn Thùy 1-38
Bài 5 – Dạng 1 - Bất đẳng thức
 (ĐL-2011) (1 điểm) Cho ݔ, ݕ, ݖ là ba số thực
tùy ý. Chứng minh
ݔଶ ൅ ݕଶ ൅ ݖଶ െ ݕݖ െ 4ݔ െ 3ݕ ൒ െ7
6/23/2011 Ôn tập thi vào lớp 10 - Nguyễn Văn Thùy 1-39
14
Bài 5 – Dạng 2 - PT nghiệm nguyên
 (QN-2004) (0,5 điểm) Tìm tất cả các số
nguyên dương thỏa mãn
1
ݔ െ
1
ݕ ൌ 3
 (QN-2008) (1 điểm) Tìm ݔ, ݕ	nguyên dương
thỏa mãn
1003ݔ	 ൅ 	2ݕ	 ൌ 	2008
6/23/2011 Ôn tập thi vào lớp 10 - Nguyễn Văn Thùy 1-40
Bài 5 – Dạng 3 - PT siêu việt
 (QN-2009) (1 điểm) Giải phương trình
2010 െ ݔ ൅ ݔ െ 2008 ൌ ݔଶ െ 4018ݔ ൅ 4036083
(Dạng vế trái ≤ hằng số ≤ vế phải) 
6/23/2011 Ôn tập thi vào lớp 10 - Nguyễn Văn Thùy 1-41