Luyện thi đại học - Cực trị hàm bậc ba – Phàn 2

Luyện thi Đại học môn Toán năm học 2012 – 2013 Thầy Đặng Việt Hùng 
Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 
II. MỘT SỐ CÁC TÍNH CHẤT CỰC TRỊ THƯỜNG GẶP 
Phương pháp chung : 
 + Tìm điều kiện tồn tại cực đại, cực tiểu. 
 + Giải điều kiện về tính chất K nào đó mà đề bài yêu cầu. 
 + Kết hợp nghiệm, kết luận về giá trị của tham số cần tìm. 
Dạng 3. Bài toán cực trị khi phương trình y’ = 0 giải được nghiệm 

 Phương pháp: 
Khi xét đến biệt thức ∆ của phương trình ' 0=y mà ta nhận thấy 2( )∆ = +am b thì ta nên nghĩ ngay đến việc 
giải ra nghiệm của phương trình ' 0=y . 
Ví dụ 1: Cho hàm số 
2
31 ( 2) (1 ) 2 1
3 2
= + − + − + +
xy x m m x m 
Tìm m để 
a) hàm số có cực đại, cực tiểu. 
b) hàm số có cực đại, cực tiểu tại x1 ; x2 sao cho 3 31 22 9.+ <x x 
c) hàm số có cực đại, cực tiểu tại các điểm có hoành độ nhỏ hơn 2. 
d) hàm số có cực đại, cực tiểu tại x1 ; x2 sao cho 2 21 24 13.+ =x x 
Ví dụ 2: Cho hàm số 
2
3 21 (2 1) ( ) 1
3 2
= − + + + − +
xy x m m m x m 
Tìm m để 
a) hàm số có cực đại, cực tiểu. 
b) hàm số có cực đại tại x1 , cực tiểu tại x2 sao cho 2 21 22 6.+ =x x 
c) hàm số có cực đại tại x1 , cực tiểu tại x2 sao cho 3 31 22 11.− = −x x 
Ví dụ 3: Cho hàm số 3 2 23 1= − + − +y x x m m 
Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu tại A, B sao cho diện tích tam giác ABC bằng 7, với C(–2 ; 4). 
Ví dụ 4: (Trích đề thi Đại học khối B – 2012) 
Cho hàm số 3 2 33 3= − +y x mx m 
Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu tại A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 48, với O là gốc tọa độ. 
Ví dụ 5: Cho hàm số 3 2 32 3( 1) 6= − + + +y x m x mx m 
Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu tại A, B sao cho tam giác ABC vuông tại C, với C(4 ; 0). 
-------------------------------------------------------------- 
Ví dụ 6: Cho hàm số 3 3 2= − +y x mx 
Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu tại A, B sao cho diện tích tam giác ABC bằng 3 2 , với C(1 ; 1). 
Tài liệu bài giảng: 
02. CỰC TRỊ HÀM BẬC BA – P2 
Thầy Đặng Việt Hùng 
Luyện thi Đại học môn Toán năm học 2012 – 2013 Thầy Đặng Việt Hùng 
Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 
Đ/s : m = 2 
Ví dụ 7: Cho hàm số 3 23( 1) 12 3 4= − + + − +y x m x mx m 
Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu tại A, B sao cho tam giác ABC nhận O làm trọng tâm, với 91; .
2
 
− − 
 
C 
Đ/s : 1 .
2
= −m 
Ví dụ 8: Cho hàm số 3 2 32 3( 1) 6= − + + +y x m x mx m 
Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu tại A, B sao cho 2.=AB 
Đ/s : m = 0 ; m = 2. 
Ví dụ 9: Cho hàm số 3 2 2 33 3( 1) 4 1= − + − − + −y x mx m x m m 
Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu tại A, B sao cho tam giác OAB vuông tại O. 
Đ/s : 1; 2.= − =m m 
Ví dụ 10: Cho hàm số 3 2 3 23( 1) 3 ( 2) 2= + + + + + +y x m x m m x m m 
Chứng minh rằng hàm số luôn có cực trị với mọi m, và khoảng cách giữa các điểm cực trị không đổi. 
Đ/s : 2 5.=AB 
Ví dụ 11: Cho hàm số 3 2 21 ( 1) 1
3
= − + − +y x mx m x 
Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và yCĐ + yCT > 2. 
Đ/s : 
1
1 0
>

− < <
m
m