Kiểm tra học kỳ một môn: Tóan lớp 12 ban A

KIỂM TRA HỌC KỲ MỘT (2006–2007)
MÔN: TÓAN LỚP 12 BAN A – THỜI GIAN: 90 PHÚT.
Bài 1(3,5): Cho hàm số y = –mx3 – (2m+1)x2 – x + m + 3 (1)
1/ Với m= 1. 	a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [–3 ; 2]
2) Định m để đồ thị hs (1) có đ cực đại và đ cực tiểu và tích hoành độ của chúng bằng 1.
Bài 2 (3,0): 
1) Cho hàm số y = 3.e–2x.Chứng minh: y’’’+4.y’’+6y’+4y = 0
2) Giải các phương trình: a) (0,6)x .(25/9)x2–12 = (27/125)3	 b) 1 + = log2(x2 –3x+2)
Bài 3 (3,5): Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh là a, cạnh bên 2a.
a/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD
b/ Gọi I là trung điểm của SO. Mặt phẳng (a) qua I và song song với (ABCD) cắt các cạnh SA, SB, SC, SD lần lượt tại M, N, P, Q. Tính thể tích khối chóp cụt MNPQ.ABCD
c/ Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu trên.
ĐỀ 1–TRANG 2
ĐÁP ÁN
Bài
Nội dung
Điểm
Nội dung
Điểm
1.1a
y= –x3 – 3x2 + 4
* TXĐ: |R
* Chiều biến thiên
+ y’= –3x2 –6x= –3x(x+2)
+ y’= 0 ĩ x= 0 ; y= 4 hay x= –2; y= 0
 = –¥ ; = –¥
+ Bảng biến thiên
x
–¥
–2
0
+¥
y’
–
0
+
0
–
y
+¥
0
CT
4
CĐ
-¥
* y’’= –6x –6
y’’= 0 ĩ x= –1; y= 2
x
–¥
–1
+¥
y’’
+
0
–
Đồ thị
Lõm
(–1; 2)
ĐU
Lồi
* Điểm đặc biệt: (-3;4)
* Đồ thị:
0,25
0,5
0,25
0,25
0,5
Ta có xCĐ và xCT là nghiệm của pt
–3mx2 – 2(2m+1)x –(m-1)/6 =0
xCĐxCT =1 ĩ (m-1)/(18m)= 1
ĩ m = -1/17 (Thoả đk)
0,25
0,25
2.1) Cho hàm số y = 3.e–2x.
y’= –6.e–2x
y’’= 12. e–2x
y’’’= –24.e–2x
y’’’+4.y’’+6y’+4y
= –24.e–2x+48 e–2x–36 e–2x+12 e–2x
= 0
0,25
0,25
0,25
0,25
2.2a) (0,6)x .(25/9)x2–12 = (27/125)3
 ĩ(3/5)x.(3/5)12–x2= (3/5)9
ĩ (3/5) x+12–x2= (3/5)9
ĩ x+12-x2= 9
ĩ x2–x–3 =0
ĩx= hay x= 
0,25
0,25
0,25
0,25
1.1b
Ta có y= –x3 – 3x2 + 4
* y’= –3x2 –6x= –3x(x+2)
y’= 0 ĩ x= 0 ; y= 4 hay x= –2; y= 0
* y(0) = 4 ; y(-2)= 0 ;y(-3)= 4;y(2)= -16
* y= 4 khi x= 0 hay x= -3 
y= –16 khi x= 2
0,25
0,25
0,25
2.2b)
ĐK: ĩ ĩx >2 và x ¹3
1 + = log2(x2 –3x+2)
0,25
1.2
* y’= –3mx2 – 2(2m+1)x –(m-1)/6
HS 1 CĐ và 1 CT ĩ y’ đổi dấu hai lần
ĩ 
ĩ 
0,25
ĩ log22 + Log2(x-2)= log2(x2 –3x+2)
ĩ log2[2(x-2)]= log2(x2 –3x+2)
ĩ 2x–4= x2 –3x+2
ĩ x2–5x+6 = 0 
ĩ x=3 hay x= 2 (loại) PT VN
0,25
0,25
0,25
3c) Ta có SO là trục của đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD
Dựng (a) là mp trung trực của SB cắt SO tại E
Ta có E cách đều các đỉnh của hình chóp
=> E là tâm mặt cầu ngoại tiếp với bán kính r= SE
tứ giác ENBO nội tiếp trong đường tròn
=> SE.SO = SN.SB
=> SE= SB2/(2SO)= 4a/
Vậy r= 4a/
Diện tích mặt cầu
S= 4 p r2 =32pa2/7
Thể tích khối cầu
V = 4/3.p. r3 = 64pa3/147
0,25
0,25
0,25
0,25
3a) Ta có SO ^ (ABCD)
Thể tích khối chóp S.ABCD
V = 1/3. SABCD. SO
SABCD= a2
SO = a/2
V = a3/6
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
3b) Ta có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD
Thiết diện là hình vuông MNPQ.
Thể tích khối chópcụt MNPQ.ABCD
V1= 1/3.(B1+B2+).SI
SI = ½ SO= a/4
B1=SMNPQ = a2/4
B2= SABCD= a2
V1= 1/3.(a2+a2/4+)a/4
= a3/18
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
MA TRẬN ĐỀ
CÁC CHỦ ĐỀ CHÍNH
NHẬN BIẾT
THÔNG HIỂU
VẬN DỤNG
TỔNG SỐ
TN
(4 câu)
TL
TN
(4 câu)
TL
TN
(4 câu)
TL
ĐẠI SỐ
HÌNH HỌC
TỔNG CỘNG
10