Kiểm tra học kỳ II môn Toán - Lớp 9

Kiểm tra học kỳ II 
Môn Toán - Lớp 9
(Thời gian làm bài phút)
Đề bài:
I: Trắc nghiệm(3đ)
Bài 1 (1đ). Xét đúng sai của các khẳng định sau:
Cặp số (2;1) là nghiệm của hệ phương trình: 
Đường kính đi qua trung điểm của 1 dây thì đi qua điểm chính giữa của cung căng dây đó.
Bài 2 (1đ). Khoanh tròn chữ cái đứng trước kết quả đúng
phương trình: x2 - 7x – 8 = 0 có tổng 2 nghiệm là
a
350
I
K
N
M
0
P
250
A. 8; 	B. (-7); 	C. 7	D. 7/2
cho hình vẽ có:
; 
Sđ của cung MaN bằng: 
A: 600; B: 700; C: 1200; D: 1300
Bài 3 (1đ). Điền vào chỗ () để được kết luận đúng.
Nếu phương trình x2 + mx +5 = 0 có nghiệm x1 = 1; x2 =  và m = 
Cho tam giác ABC có cạnh BC cố định, đỉnh A di động nhưng sđ của góc A không đổi luôn bằng 600, gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác. Khi A di động điểm I sẽ chuyển động trên đường tròn vẽ trên BC.
II. Tự luận (7đ)
Bài 1. (1,5đ). Cho phương trình: x2 - 2(m-3)x - 1 = 0 (1) với m là tham số.
Xác định m để phương trình (1) có 1 nghiệm là (-2)
Chứng tỏ rằng phương trình (1) luôn có 2 nghiệm trái dấu với "m.
Bài 2 (2đ). Một công nhân dự định làm 72 sản phẩm trong một thời gian đã định nhưng thực tế xí nghiệp lại giao 80 sản phẩm. Mặc dù người đó mỗi giờ đã làm được thêm 1 sản phẩm so với dự kiến. Nhưng thời gian hoàn thành công việc vẫn chậm với dự định 12 phút. Tính số sản phẩm dự kiến làm trong 1 giờ của người đó. Biết mỗi giờ người đó làm không quá 20 sản phẩm.
Bài 3 (3,5đ). Cho nửa đường tròn (0;R) đường kính AB cố định qua A và B vẽ các tiếp tuyến với nửa đường tròn (0). Từ 1 điểm M tùy ý trên nửa đường tròn (M ạ A và B) vẽ tiếp tuyến thứ 3 với nửa đường tròn cắt tiếp tuyến tại A và B theo thứ tự tương ứng là H và K.
Chứng minh: tứ giác AHMD là tứ giác nội tiếp
Chứng minh: AH + BK = HK
Chứng minh: DHAO DAMB và HO. MB = 2R2
Xác định vị trí của điểm M trên nửa đường tròn sao cho tứ giác AHKB có chu vi nhỏ nhất.
Kiểm tra học kỳ II Môn Toán - Lớp 9
(Thời gian làm bài 120 phút)
I: Trắc nghiệm(2đ)
Bài 1 (1đ). Điền đúng (Đ) hay sai (S) vào ô trống:
Hệ phương trình: có nghiệm là x = 1 hoặc y = 2
Phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a ạ 0) có nghiệm x = -1 khi và chỉ khi a - b + c =0
Góc nội tiếp bao giờ cũng bằng nửa góc ở tâm cùng chắn một cung.
Tứ giác có góc ngoài bằng góc trong ở đỉnh đối diện thì nội tiếp được đường tròn.
Bài 2 (1đ). Chọn kết luận đúng trong các câu sau:
Cho hàm số 
hàm luôn đồng biến
hàm luôn nghịch biến
hàm số trên đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x < 0
hàm số trên đồng biến khi x 0
Hãy nối mỗi ý ở cột trái với 1 ý ở cột phải để được kết luận đúng
1. công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ là
a. R2h
2. công thức tính thể tích của hình trụ là
b. 4R2
3. công thức tính thể tích của hình nón là
c. 2Rh
4. công thức tính thể tích mặt cầu là
d. R3
e. R2h
II. Tự luận (8đ)
Bài 1(1đ). Cho biểu thức: 
Rút gọn P
Tìm giá trị của x thỏa mãn: 
Bài 2 (1đ). Cho phương trình: 7x2 - 2(m-1)x - m2 = 0
Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm
Trong trường hợp phương trình có nghiệm, dùng hệ thức vi ét hãy tính tổng các bình phương 2 nghiệm của phương trình.
Bài 3(1,5đ). Một xe khách và 1 xe du lịch khởi hành đồng thời từ A đi đến B, biết vận tốc của xe du lịch lớn hơn vận tốc xe khách là 20km/h. Do đó nó đến B trước xe khách 50phút. Tính vận tốc mỗi xe, biết quãng đường AB dài 100km.
Bài 4(3,5đ). Cho tam giác cân ABC (AB=AC) các đường cao AG, BE, CF gặp nhau tại H.
Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp, xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó.
Chứng minh GE là tiếp tuyến của đường tròn tâm I.
Chứng minh AH.BE = AF.BC
Cho bán kính đường tròn tâm I là R và , hãy tính độ dài đường cao BE của DABC
Bài 5(1đ). Cho P = (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1
Chứng minh rằng P ³ 0 với "x;	b. Tính giá trị của P khi 
Kiểm tra cuối năm Môn Toán - Lớp 9
(Thời gian làm bài 120 phút)
I: Trắc nghiệm(2đ) 
Chọn kết quả đúng trong các câu sau:
1. Nếu điểm P(1;-2) thuộc đường thẳng x - y = m thì m bằng:
M
N
O
R
600
	A. -3	B. -1	C. 1	D. 3
2. Biệt thức D’ của phương trình: 4x2 - 6x - 1 = 0 là:
	A. 5	B. 20	C. 13	D. 25
3. Cho các số đo như hình vẽ, độ dài cung nhỏ MN là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
4. Cho hình chữ nhật MNPQ có MN =3NP; NP = thể tích của hình tạo thành khi quay hình chữ nhật MNPQ một vòng quanh NP là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
II. Tự luận (8đ)
Bài 1 (1đ). Cho với a ³ 0; a ạ 1
Rút gọn P
Tính giá trị của biểu thức P tại 
Bài 2(1,5đ). Cho phương trình: x2 - x - 2 = 0 (1)
Giải phương trình (1)
Vẽ 2 đồ thị y = x2 và y = x + 2 trên cùng 1 hệ trục tọa độ.
Chứng tỏ rằng 2 nghiệm tìm được trong câu a là hoành độ giao điểm của 2 đồ thị.
Bài 3(1,5đ). Một nhóm học sinh dự định chuyển 105 bó sách về thư viện của trường, với điều kiện mỗi bạn đều chuyển số bó sách như nhau. Đến buổi lao động có 2 bạn bị ốm không tham gia được, vì vậy mỗi bạn phải chuyển thêm 6 bó sách nữa mới hết số sách cần chuyển. Hỏi số học sinh ban đầu của nhóm là bao nhiêu?
Bài 4(3đ). Cho DPMN có MP = MN; PMN = 1200 nội tiếp trong đường tròn tâm O, lấy điểm Q nằm chính giữa cung nhỏ MP
Tính số đo góc PQM
Kéo dài MO cắt PN tại H và cắt đường tròn tại H; Kéo dài QO cắt PM tại I và cắt đường tròn tại I’. Tính số đo cung nhỏ H’I’
Tính diện tích mặt cầu có đường kính MH’ khi biết MH = 2 cm
Bài 5(1đ). Cho 2 phương trình:
	x2 + ax + b = 0 (1)
	x2 + cx + d = 0 (2)
biết a.c ³ 2(b+d) chứng minh rằng ít nhất một trong 2 phương trình đã cho có nghiệm