Kì thi cấp tỉnh giải toán trên máy tính cầm tay năm học 2012 – 2013 lớp: 9 thcs. bảng a thời gian thi: 120 phút(không kể thời gian giao đề)

 1 
Phách đính kèm Đề thi chính thức lớp 9 THCS. Bảng A 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
QUẢNG NINH 
KÌ THI CẤP TỈNH GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY 
NĂM HỌC 2012 – 2013 
------- @ ------- 
Lớp: 9 THCS. Bảng A 
Thời gian thi: 120 phút (không kể thời gian giao đề) 
Ngày thi: 19/12/2012 
Họ và tên thí sinh: ....................................................... Nam (Nữ).......................... 
Số báo danh: ........................................................................................................... 
Ngày, tháng, năm sinh: ...................................... Nơi sinh: .................................... 
Học sinh lớp: ............ Trường THCS: ..................................................................... 
Huyện (TX, TP): ..................................................................................................... 
Họ và tên, chữ ký của giám thị SỐ PHÁCH 
Giám thị số 1: ..................................................... 
Giám thị số 2: ..................................................... 
(Do Trưởng ban chấm thi ghi) 
Quy định: 
1) Thí sinh phải ghi đầy đủ các mục ở phần trên theo hướng dẫn của giám thị. 
2) Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi có phách đính kèm này. 
3) Thí sinh không được ký tên hay dùng bất cứ ký hiệu gì để đánh dấu bài thi, ngoài 
việc làm bài thi theo yêu cầu của đề thi. 
4) Bài thi không được viết bằng mực đỏ, bùt chì; không viết bằng hai thứ mực. Phần 
viết hỏng, ngoài cách dùng thước để gạch chéo, không được tẩy xoá bằng bất cứ cách gì kể 
cả bút xoá. Chỉ được làm bài trên bản đề thi được phát, không làm bài ra các loại giấy khác. 
Không làm ra mặt sau của tờ đề thi. 
5) Trái với các điều trên, thí sinh sẽ bị loại. 
 2 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
QUẢNG NINH 
KÌ THI CẤP TỈNH GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY 
NĂM HỌC 2012 – 2013 
------- @ ------- 
Lớp: 9 THCS. Bảng A 
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) 
Ngày thi: 19/12/2012 
Chú ý:- Đề thi này có 06 trang (cả trang phách). 
- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này. 
Điểm thi của toàn bài thi 
Họ và tên, chữ ký 
các giám khảo 
SỐ PHÁCH 
(Do Chủ tịch HĐ chấm thi ghi) 
 ................................................. Bằng số 
Bằng chữ 
 ................................................. 
 Quy định: 
1) Thí sinh được dùng một trong các loại máy tính: Casio fx-500MS, ES; 
Casio fx-570MS, ES; Casio fx-570MS, ES Plus; Casio fx-500VNplus; Vinacal Vn-
500MS, 570MS và Vinacal-570MS New. 
2) Thí sinh trình bày tóm tắt cách giải, công thức tính, kết quả tính toán vào ô 
trống theo yêu cầu được nêu với từng bài. 
3) Các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có yêu cầu cụ thể, được quy định 
làm tròn đến chữ số thập phân thứ 4, riêng số đo góc làm tròn đến giây. 
Bài 1 (6,0 điểm) 
 Tính gần đúng ( kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ 9) 
a) 33
3 5 3 1 1 3
A 1 2 3 5 : 5 3
4 35 7 5 2
   + + = + − + + + + + +   + −  
b) 
2
s in .cos cot
2 3
B
1
sin 2 tan
22
α α   α −   
   =
α α +  
 
 với 
2 0 0
0 2 0
sin 67 23'.cos25 41'
tan
sin45 16' cos 67 29'
α =
+
 và 0 00 90< α < 
c) 
( ) ( )2 2
3 3
1 3 x y 2 5 xy
C
x y
+ − −
=
+
 với x,y 0≠ và 
x y
4 7
= . 
Kết quả: 
a) 
b) 
c) 
ĐỀ THI CHÍNH THỨC 
 3 
Bài 2 (4,0 điểm) 
 Từ 8 chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8: 
a) Lập số tự nhiên N nhỏ nhất có 8 chữ số khác nhau chia hết cho 1111; 
b) Lập số tự nhiên M lớn nhất có 8 chữ số khác nhau chia hết cho 1111; 
c) Lập được bao nhiêu số tự nhiên có 8 chữ số khác nhau chia hết cho 1111? 
Kết quả: 
a) 
b) 
c) 
Bài 3 (5,0 điểm) 
Cho dãy số { }na như sau: 1a 3= ; 2n n 1a a 3n 5−= + + với n N∈ và n 1> . 
a) Tính 
5 6 7 8
a ;a ;a ;a 
b) Lập quy trình bấm phím liên tục tính 
n
a ( ghi rõ sử dụng loại máy tính nào?) 
c) Tính 
2012 2013
a ;a . 
Kết quả: 
a) 
b) 
c) 
 4 
Bài 4 (4,0 điểm) 
Cho hai số x;y 0≠ thỏa mãn: 
2 2
2 2
1 1
x y 4,9239
x y
1 1
x y 8,4648
x y
 + + + =

 + + + =

Tính gần đúng giá trị của biểu thức: 3 3
3 3
1 1
P x y
x y
= + + + 
Tóm tắt cách giải 
Kết quả: 
Bài 5 (5,0 điểm) 
 Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn tâm O bán kính r = 2,1043 cm. Đường tròn 
(O; r) tiếp xúc với BC tại D. Biết BD = 4,2742 cm, DC = 6,5342 cm. 
a) Tính gần đúng số đo góc A của tam giác ABC; 
b) Tính gần đúng diện tích tam giác ABC. 
 5 
Hình vẽ và tóm tắt cách giải: 
Kết quả: 
a) 
b) 
Bài 6 (3,0 điểm) 
 Cho tam giác ABC cân tại A, trực tâm H nằm trong tam giác. Biết HA = 3,094cm, 
HB = 6,630cm. Tính độ dài đường cao AD của tam giác ABC. 
Hình vẽ và tóm tắt cách giải: 
 6 
Kết quả: 
Bài 7 (3,0 điểm) 
Tìm các cặp số nguyên ( )x;y thỏa mãn: 2 210x y x y 1+ = + + . 
Tóm tắt cách giải: 
Kết quả: 
............................... Hết ...........................
 7 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NINH 
HƯỚNG DẪN CHẤM THI HSG GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY 
LỚP 9 – BẢNG A. NĂM HỌC 2012-2013 
Bài 
Tóm tắt cách giải, kết quả Cho 
điểm 
a) A 0,379562471≈ 2,0 đ 
b) B 3,563228309≈ − 2,0 đ 
1 
6 đ 
c) C 0,865501263≈ 2,0 đ 
a) N = 12348765 1,5 đ 
b) M = 87651234 1,5 đ 
2 
4 đ 
c) Lập được: 384 số thỏa mãn yêu cầu 1,0 đ 
a) 
5 6 7 8
a 185; a 298; a 450; a 647= = = = 2,0 đ 
b) Quy trình bấm phím với máy CASIO fx-500MS. 
1 SHIFT STO A 
3 SHIFT STO B (tính 
1
a ) 
ALPHA A 1 SHIFT STO A+ 
2
ALPHA B + 3 ALPHA A x + 5 SHIFT STO B ( tính 
2
a ) 
 SHIFT = = = ....∆ ∆ ( Bấm 2n – 4 dấu bằng để tính 
n
a với n 3≥ ) 
2,0 đ 
3 
5 đ 
c) 
2012
a 8150949005= ; 
2013
a 8163105517= 1,0 đ 
Đặt 
1 1
x a; y b
x y
+ = + = 
( )
( )2 2
a b 4,9239 m 1
a b 12,4648 n 2
 + = =
⇒ 
+ = =
1,0 đ 
Từ (1) 2 2 2a b 2ab m⇒ + + = Kết hợp với (2) 
2m n
ab
2
−
⇒ = 
1,0 đ 
33
3 3
3 3
1 1 1 1 1 1
P x y x 3 x y 3 y
x x y yx y
      = + + + = + − + + + − +      
       
( ) ( ) ( ) ( )33 3a b 3 a b a b 3ab a b 3 a b= + − + = + − + − +
( )2
3
3 m n m
m 3m
2
−
= − − 
1,0 đ 
4 
4 đ 
Kq: P 17,6020≈ 1,0 đ 
5 
5 đ 
a) Tam giác OBD vuông tại D 

 rtanOBD
BD
⇒ = ⇒ tính được 
ABC , Tương tự 
tính được 
ACB .Từ đó tính được A của tam 
giác ABC. 
Kq:  0 'A 91 52 26"≈ 
1,5 đ 
1,0 đ 
E
F
D
O
A
B C
 8 
H
E
D
A
B C
b) Tam giác AFO vuông tại D 


r
AF=
tanOAF
⇒ . Ta có BF = BD; CD = CE; 
AE = AF ( tính chất tiếp tuyến) ⇒ tính được 3 cạnh của tam giác ABC. 
( )ABC OAB OBC OAC
1
S S S S r AB BC CA
2
= + + = + + ⇒ tính được diện tích tam giác 
ABC. 
Kq: 2
ABC
S 27,0297 cm≈ 
1,5 đ 
1,0 đ 
6 
3 đ 
Chỉ ra BHD∆ và ABD∆ đồng dạng 
BD DH
AD BD
⇒ = 2DH.AD BD⇒ = 
lại có 2 2 2BD BH DH= − nên 
( )2 2BH DH DH DH AH− = + 
Thay số được phương trình: 
2
2.DH 3,094.DH 43,9569 0+ − = 
Giải phương trình được DH, từ đó tính được 
AD. 
Kq: AD 7,072 cm= 
1,0 đ 
1,0 đ 
1,0 đ 
2 2
10x y x y 1+ = + + 2 24x 4y 40x 4y 4 0⇔ + − − + = ( ) ( )2 22x 10 2y 1 97⇔ − + − = 
2y 1 10 4 y 5⇒ − < ⇒ − ≤ ≤ . Phương trình trở thành 
( )297 2y 1 10
x
2
± − − +
= 
1,0 đ 
Dùng máy lập quy trình tính x theo y với các giá trị nguyên của y từ -4 đến 5. Nhận 
những giá trị của y làm x nguyên. 
1,0 đ 
7 
3 đ 
Kq: ( ) ( ) ( ) ( )3; 4 , 3;5 , 7; 4 , 7;5− − 1,0 đ 
Các chú ý khi chấm: 
1. Nếu trong kết quả tính toán của từng câu hoặc bài toán, học sinh không thực hiện 
theo đúng yêu cầu cụ thể với câu hoặc bài đó thì tuỳ từng trường hợp mà trừ điểm 
hoặc không cho điểm câu hay bài đó. Cụ thể nếu kết quả lấy thừa chữ số thập phân 
(hoặc thừa chữ số phần đơn vị đo khi tính góc) theo yêu cầu, trừ 0,25 điểm với câu 
(bài) đó.Với bài hình, kết quả thiếu đơn vị đo trừ 0,25 điểm. 
2. Nếu học sinh đưa ra quy trình bấm phím khác so với đáp án, giám khảo dùng máy để 
kiểm tra trực tiếp, ra kết quả đúng vẫn cho điểm tối đa, ra kết quả sai hoặc máy báo lỗi thì 
không cho điểm phần công thức hoặc quy trình. Các cách giải khác đáp án nếu đúng vẫn 
cho điểm nhưng không được vượt quá số điểm của câu, bài đó. 
3. Mọi vấn đề phát sinh khác đều phải được trao đổi, thống nhất trong cả tổ chấm, ghi 
vào biên bản thảo luận đáp án biểu điểm và chỉ cho điểm theo sự thống nhất đó. 
Trang 1 
Phách ñính kèm ðề thi chính thức 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO 
QUẢNG NINH 
KỲ THI CẤP TỈNH GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY 
NĂM HỌC 2012 – 2013 
-------------@-------------- 
Lớp: 9 THCS Bảng: B 
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao ñề) 
Ngày thi: 19/12/2012 
Họ và tên thí sinh: ...................................................................Nam (Nữ)...................... 
Số báo danh:.................................................................................................................... 
Ngày, tháng, năm sinh:....................................Nơi sinh:................................................ 
Học sinh lớp:......................... Nơi học:........................................................................... 
Họ và tên, chữ ký của giám thị 
SỐ PHÁCH 
(Do Chủ tịch hội ñồng chấm thi ghi) 
Giám thị số 1: ........................................... 
Giám thị số 2: ............................................. 
Quy ñịnh : 
1) Thí sinh phải ghi ñầy ñủ các mục ở phần trên theo hướng dẫn của giám thị. 
2) Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản ñề thi có phách ñính kèm này. 
3) Thí sinh không ñược kí tên hay dùng bất cứ kí hiệu gì ñể ñánh dấu bài thi, 
ngoài việc làm bài thi theo yêu cầu của ñề thi. 
4) Bài thi không ñược viết bằng mực ñỏ, bút chì; không viết bằng hai thứ mực. 
Phần viết hỏng, ngoài cách dùng thước ñể gạch chéo, không ñược tẩy xoá bằng bất cứ 
cách gì kể cả bút xoá. Chỉ ñược làm bài trên bản ñề thi ñược phát, không làm bài ra 
các loại giấy khác. Không làm ra mặt sau của của tờ ñề thi. 
5) Trái với các ñiều trên, thí sinh sẽ bị loại. 
Trang 2 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO 
QUẢNG NINH 
ðỀ THI CHÍNH THỨC 
KỲ THI CẤP TỈNH GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY 
NĂM HỌC 2012 – 2013 
-------------@-------------- 
Lớp: 9 THCS Bảng: B 
Thời gian làm bài: 120 phút. 
Ngày thi: 19/12/2012 
Chú ý: - ðề thi này có 06 trang (cả trang phách). 
 - Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản ñề thi này. 
ðiểm của toàn bài thi Họ và tên, chữ ký của 
các giám khảo 
SỐ PHÁCH 
(Do Chủ tịch Hð chấm thi ghi) 
Bằng số Bằng chữ 
Quy ñịnh: 
 1) Thí sinh ñược dùng một trong các máy tính sau: Casio fx-500MS, ES; 
Casio fx-570MS, ES PLUS; Casio fx-500 VNPLUS; Vinacal Vn-500MS, 570MS, 
Vinacal-570ES Plus và Vinacal-570MS New. 
 2) Thí sinh trình bày tóm tắt cách giải, công thức tính, kết quả tính toán vào ô 
trống theo yêu cầu ñược nêu với từng bài. 
 3) Các kết quả tính toán gần ñúng, nếu không có yêu cầu cụ thể, ñược quy 
ñịnh lấy ñến 4 chữ số thập phân sau dấu phẩy, riêng số ño góc lấy ñến giây. 
Bµi 1: (5,0 ®iÓm) 
a) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc (kÕt qu¶ lÊy 6 ch÷ sè thËp ph©n) 
A =
xx
xx
xx
xx
x
x
+
+
−
−
−
+
+ 1122
 víi 2012 2 2013= +x 
Kết quả: 
b)Tìm số dư khi chia (19122012 x 1220132014) cho 10000 
Kết quả: 
c)Tìm số dư khi chia 2013(2012 318126)+ cho 2 2012(1 2012 2012 ... 2012 )+ + + +
Kết quả: 
Trang 3 
Bài 2: (5,0ñiểm) 
a) Tìm các chữ số a, b, c, d sao cho 1 7874 a bcd× = . 
Tóm tắt cách giải và kết quả: 
Kết quả: 
b) T×m c¸c ch÷ sè x, y, z ®Ó 579xyz chia hÕt cho 5, 7 vµ 9. 
Tóm tắt cách giải và kết quả: 
Kết quả: 
Bµi 3: (5,0 ®iÓm) 
 Cho 5 4 3 2( ) = + + + + +P x x ax bx cx dx e . Biết ( 2) 73P − = ; ( 1) 25P − = − ; 
(0) 1P = ; (1) 25P = ; (2) 377P = 
a) T×m c¸c hÖ sè a; b; c; d; e cña ®a thøc P(x) 
a = . 
b =  
c = .. 
d =  
e = .. 
Trang 4 
b) TÝnh gi¸ trÞ chÝnh x¸c cña P(1,2); P(19); P(95); P(112) 
P(1,2) = ............................................ 
P(19) = .. 
P(95) = . 
P(112) = ... 
Bµi 4: (5,0 ®iÓm) 
Cho dãy số 
( ) ( )n n
n
7 2 5 7 2 5
U
4 5
+ − −
= (n ; n 1∈ ≥
 ) 
a) Tính 5 giá trị ñầu tiên của dãy Un . 
b) CMR: Un+2 = 14Un+1 – 29Un 
c) ViÕt quy tr×nh bÊm phÝm tÝnh Un+2 theo Un+1 vµ Un (n =1, 2,3). (Nêu rõ loại 
máy tính sử dụng). 
Tóm tắt cách giải và kết quả: 
Trang 5 
Bài 5: (4,0 ñiểm) 
Cho ∆ABC có BC = 20,12cm ; 
A = 56018’ , 
C = 80026’. 
a) Tính gần ñúng ñộ dài ñường cao BH. 
b) Tính gần ñúng diện tích tam giác ABC. 
(Các kết quả làm tròn 5 chữ số thập phân) 
Vẽ hình, sơ lược cách giải và kết quả: 
Kết quả: 
Bµi 6: (4,0 ®iÓm) 
Cho ñường tròn (O) bán kính R=12,19cm. Hai dây AB và CD song song với 
nhau có ñộ dài lần lượt là 20,12cm và 19,12cm. Tính gần ñúng khoảng cách giữa hai 
dây AB và CD. 
Vẽ hình, sơ lược cách giải và kết quả: 
Trang 6 
Kết quả: 
Bài 7: (2,0 ñiểm) 
Biết ñường thẳng (d) ñi qua hai ñiểm ( )1;2A , ( )3;5−B , tính gần ñúng khoảng 
cách từ ñiểm C 19 12;
12 19
 − − 
 
 ñến ñường thẳng (d). (Kết quả làm tròn 6 chữ số thập 
phân). 
Sơ lược cách giải và kết quả: 
Kết quả: 
-------------Hết------------- 
Trang 7 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO 
QUẢNG NINH 
HƯỚNG DẪN CHẤM GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM 
TAY CẤP TỈNH NĂM HỌC 2012 – 2013 
-------------@-------------- 
ðỀ THI CHÍNH THỨC 
LỚP 9 - BẢNG: B. NĂM HỌC 2012-2013. 
--------------------------- 
BÀI SƠ LƯỢC LỜI GIẢI ðIỂM 
 1 
(5,0ñ) 
a) B ≈ 93,732947 
b) r = 2168 
c) r = 318127 
2,0 
1,5 
1,5 
2 
(5,0ñ) 
a) Ta có 1 7874a bcd× = 
Suy ra 
7874
1
bcd
a
= . Thay các giá trị a từ 1 → 9 ta ñược 
7874
254
31
= 
Vậy a = 3; b = 2; c = 5; d = 4 (mỗi ñáp án ñúng cho 0,5ñ) 
b) V× c¸c sè 5, 7, 9 ®«i mét nguyªn tè cïng nhau nªn ta ph¶i t×m c¸c 
ch÷ sè x, y, z sao cho 579xyz chia hÕt cho 5.7.9 = 315. 
Ta cã 579xyz = 579000 + xyz = 1838.315 + 30 + xyz 
⇒ 30 + xyz chia hÕt cho 315. V× 30 ≤ 30 + xyz < 1029 nªn (Dïng m¸y 
tÝnh t×m c¸c béi cña 315 trong kho¶ng (30 ; 1029): 
xyz { }285;600;915∈ 
TH1: x = 2; y = 8; z = 5 
TH2: x = 6; y = z = 0 
TH3: x = 9; y = 1; z = 5 
0,5 
2,0 
0,5 
0,5 
0,5 
0,5 
0,5 
3 
(5,0ñ) 
a) a = 19; b = 12; c = -20; d = 12; e = 1 
b) P(1,2) = 49,22272; P(19) = 5027515; P(95) = 9295480391; 
 P(112) = 20629713217 
2,5 
1,5 
1,0 
4 
(5,0ñ) 
a) U1 = 1; U2 = 14; U3 = 167; U4 = 1932; U5 = 22205 
b) CM ñược công thức 
b) Viết ñúng quy trình 
Bấm trên máy CASIO fx-500MS: 
1 SHIFT STO A 14 SHIFT STO B 
x 14 – 29 x ALPHA A SHIFT STO A 
x 14 – 29 x ALPHA B SHIFT STO B 
Bấm liên tục tổ hợp phím (REPLAY UP, =) n-2 lần ñược Un+2 (n>2) 
1,0 
2,0 
2,0 
Trang 8 
5 
(4,0ñ) 
Hình vẽ 
a) Có BH = BC.sinC 19,84019≈ cm 
b) Có CH = BC.cosC; AH = 
BH
t anA
Tính ñược AC 
SABC = 
1
BH.AC
2
= ... 2164,43158≈ cm 
0,5 
1,0 
1,0 
0,5 
1,0 
6 
(4,0ñ) 
Kẻ OH AB⊥ , OK CD⊥ . Ba ñiểm O, H, K thẳng hàng. 
Tính ñược 2 2OK 12,19 9,56 (cm)= − ; 2 2OK 12,19 10,06 (cm)= − 
Xét hai trường hợp: 
+ Trường hợp 1: Nếu tâm O nằm trong phần mặt phẳng tạo bởi hai 
ñường thẳng AB và CD thì HK = OH + OK ≈ 14,4475 cm 
+ Trường hợp 2: Nếu tâm O nằm ngoài phần mặt phẳng giới hạn bởi 
hai ñường thẳng AB và CD thì HK = OK - OH ≈ 0,6790 cm 
1,0 
(hình) 
1,0 
1,0 
1,0 
7 
(2,0ñ) 
ðường thẳng ( ) : = +d y ax b với 
32 4
3 5 11
4
 = −+ = 
⇔ 
− + = =
aa b
a b b
suy ra 
3 11
4 4
= − +y x 
Tính ñược 
1389
CD
304
= ; 
463
CE
76
= 
Có 
2 2 2
1 1 1
D
= +
CH C CE
Suy ra CH 3,655263≈ 
0,5 
0,5 
0,5 
0,5 
Chú ý: 
- Tổng ñiểm toàn bài là 30 ñiểm. Phần lẻ thập phân lấy chính xác ñến 2 chữ số. 
- Trong một bài nếu các phần liên quan với nhau (theo biến ñổi hoặc kết quả ý trước 
là giả thiết của ý sau ...), nếu học sinh làm sai phần trên thì toàn bộ phần dưới có liên 
quan sẽ không ñược ñiểm (ñúng ñến ñâu căn cứ theo biểu ñiểm cho ñiểm ñến ñó). 
H
B
C A 
K
H
D
O
A B
C
K
H
D
O
A B
C
Trang 9 
- Học sinh làm cách khác vẫn cho kết quả ñúng, giám khảo căn cứ theo ñáp án, biểu 
ñiểm ñể cho ñiểm từng phần tương ứng song mỗi phần ñó không ñược vượt ñiểm tối 
ña ñã quy ñịnh. 
- Bài hình làm thiếu ñơn vị ño trừ 0,25ñ. 
- Làm tròn kết quả không ñúng yêu cầu của bài trừ 0,25ñ.