File Word 10 Đề thi giữa kì 1 Toán Lớp 12 năm học 2026-2027 (Ma trận, Đặc tả, Hướng dẫn chấm)

 Biên soạn: DeThiMau.vn 
 ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ THI GIỮA KÌ I - NĂM HỌC 2026-2027
 ĐỀ SỐ 03 Môn: Toán - Lớp: 12
 Thời gian làm bài: 90 phút
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề. Được sử dụng máy tính cầm tay 
không có chức năng soạn thảo văn bản, không kết nối mạng; không sử dụng tài liệu.
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN (3 điểm)
Mỗi câu chọn một phương án đúng. Ghi phần, số câu và chữ cái của phương án chọn vào 
giấy thi.
Câu 1. (0,25 điểm) Hàm số f có đạo hàm trên ℝ và bảng dấu dưới đây. Hàm số đồng biến 
trên khoảng nào?
 x −∞ −4 1 +∞
f'(x) − 0 + 0 −
A. (−∞;−4) B. (−4;1)
C. (1;3) D. (−4;3)
Câu 2. (0,25 điểm) Cho bảng biến thiên của hàm số f như dưới đây. Điểm cực đại của hàm 
số là
 x −∞ −1 3 +∞
f'(x) + 0 − 0 +
f(x) −∞ ↗ 4 ↘ −2 ↗ +∞
A. 4 B. −2
C. −1 D. 3
Câu 3. (0,25 điểm) Hàm số h liên tục trên [−3;5] và có bảng biến thiên dưới đây. Giá trị lớn 
nhất của h trên đoạn này bằng
 x −3 1 5
h(x) 6 ↘ −1 ↗ 8
A. 8 B. 5
C. −1 D. 6
Câu 4. (0,25 điểm) Biết limx→5―f(x) = −∞. Đường thẳng nào chắc chắn là tiệm cận đứng 
của đồ thị y = f(x)?
A. y = 5 B. x = −5
C. y = −5 D. x = 5
 31 Biên soạn: DeThiMau.vn 
 3
Câu 5. (0,25 điểm) Cho . Một đường tiệm cận ngang của đồ thị 
 limx→−∞g(x) = 2 y = g(x)
là
 3 3
A. B. 
 x = 2 y = 2
 3
C. D. y = 0
 y = −2
Câu 6. (0,25 điểm) Đồ thị của một hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất được vẽ dưới đây; 
hai đường nét đứt là tiệm cận. Điểm I là tâm đối xứng của đồ thị. Tọa độ I là
A. (3;−2) B. (−2;−3)
C. (−2;3) D. (2;3)
Câu 7. (0,25 điểm) Quãng đường s(t) một người đi được tính bằng kilômét, thời gian t tính 
bằng giờ. Nếu s khả vi thì s'(t) biểu thị đại lượng nào, với đơn vị nào?
A. Tốc độ tức thời, km/h B. Quãng đường, km
C. Tốc độ trung bình từ lúc bắt đầu, km/h D. Thời gian đi một kilômét, h/km
Câu 8. (0,25 điểm) Hàm số f có đạo hàm trên ℝ và bảng dấu dưới đây. Hàm số có bao 
nhiêu điểm cực trị?
 x −∞ −3 0 4 +∞
f'(x) + 0 − 0 − 0 +
A. 0 B. 1
C. 3 D. 2
 3x 2
Câu 9. (0,25 điểm) Cho hàm số f(x) = x 4 . Khẳng định nào đúng?
A. Hàm số đồng biến trên toàn tập ℝ ∖ {−4 B. Hàm số đồng biến trên từng khoảng 
}. (−∞;−4) và (−4; + ∞).
C. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng D. Hàm số nghịch biến trên (−∞;−4), đồng 
(−∞;−4) và (−4; + ∞). biến trên (−4; + ∞).
 32 Biên soạn: DeThiMau.vn 
Câu 10. (0,25 điểm) Một hàm số bậc ba có bảng biến thiên dưới đây. Đồ thị nào trong bốn 
hình A, B, C, D phù hợp với bảng?
 x −∞ −2 0 +∞
f'(x) − 0 + 0 −
f(x) +∞ ↘ −3 ↗ 1 ↘ −∞
A. Hình A
B. Hình B
C. Hình C
D. Hình D
 −x2 7x−1
Câu 11. (0,25 điểm) Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = là
 x−2
A. y = −x + 5 B. y = −x + 7
C. y = x + 5 D. x = 2
Câu 12. (0,25 điểm) Trong một mô hình thử nghiệm, thể tích nước trong bồn sau t phút là 
V(t) = 150 + 18t−t2 (lít), với 0 ≤ t ≤ 6. Tốc độ thay đổi thể tích nước tại t = 4 là
A. 206 lít/phút B. 14 lít/phút
C. 10 lít/phút D. 10 lít
 33 Biên soạn: DeThiMau.vn 
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG-SAI (2 điểm)
Với mỗi câu, ghi Đúng hoặc Sai cho từng ý a), b), c), d) vào giấy thi.
Câu 1. (1,0 điểm) Hàm số bậc ba f có bảng biến thiên dưới đây và f(1) = −8, f(4) = 37. 
Một bạn vẽ bản phác (H) để biểu diễn hàm số này. Xét tính đúng, sai của mỗi khẳng định.
 x −∞ −1 2 +∞
f'(x) + 0 − 0 +
f(x) −∞ ↗ 12 ↘ −15 ↗ +∞
a) Hàm số f nghịch biến trên (−1;2).
b) Giá trị cực đại của f bằng −1.
c) Bản phác (H) có hướng hai nhánh ở vô cực phù hợp với bảng biến thiên của f.
d) Giá trị nhỏ nhất của f trên [1;4] bằng −15.
Câu 2. (1,0 điểm) Lượng nước A(t) (lít) tích lũy trong một bể sau t giờ được mô hình hóa 
 900 900
bởi A(t) = 600−t 3, t ≥ 0. Cho sẵn tốc độ A'(t) = (t 3)2 và bảng giá trị dưới đây. Xét tính 
đúng, sai của mỗi khẳng định.
 t 0 3 6
A(t) 300 450 500
a) A'(t) là tốc độ thay đổi lượng nước, có đơn vị lít/giờ.
b) Đường y = 600 là tiệm cận ngang của đồ thị mô hình khi t→ + ∞.
c) Trong 6 giờ đầu, vì lượng nước lớn nhất ở t = 6 nên tốc độ tăng lượng nước cũng lớn 
nhất tại t = 6.
d) Lượng nước giảm dần trên (0; + ∞) vì mẫu số của A'(t) tăng dần.
PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN (2 điểm)
Ghi phần, số câu và kết quả theo yêu cầu từng câu vào giấy thi.
Câu 1. (0,5 điểm) Hàm số f có đạo hàm trên ℝ với bảng dấu dưới đây. Hàm số có bao nhiêu 
điểm cực trị?
 x −∞ −5 −1 2 4 +∞
f'(x) + 0 − 0 + 0 + 0 −
 34 Biên soạn: DeThiMau.vn 
 +
Câu 2. (0,5 điểm) Biết lim 3 f(x) = + ∞. Đường tiệm cận đứng được xác định bởi 
 x→ −
 2
giới hạn này có phương trình x = a. Tìm a.
 ax b
Câu 3. (0,5 điểm) Một phần hồ sơ của hàm số bị mất các hệ số. Các thông tin 
 f(x) = x c
còn lại đều đúng: đồ thị có tiệm cận ngang y = 4; đi qua P(0;−2); không cắt trục tung tại 
gốc tọa độ; tâm đối xứng là I(−3;4). Từ các thông tin hữu ích, hãy khôi phục hệ số b.
Câu 4. (0,5 điểm) Trong một ca thử nghiệm kéo dài 8 giờ, tại thời điểm t giờ tính từ đầu ca, 
một máy xử lí thô với tốc độ r(t) = 40 + 20t sản phẩm/giờ. Tỉ lệ sản phẩm đạt chất lượng là 
 t
q(t) = 1−10, nhiệt độ máy là T(t) = 30 + 5t (°C). Các mô hình đúng với 0 ≤ t ≤ 8; máy chỉ 
được vận hành khi nhiệt độ không vượt 55 °C. Nên chọn thời điểm nào để số sản phẩm đạt 
chất lượng trên một giờ lớn nhất trong điều kiện vận hành này? Trả lời bằng số giờ tính từ 
đầu ca.
PHẦN IV. TỰ LUẬN (3 điểm)
Trình bày lời giải vào giấy thi; ghi rõ phần và số câu.
 x2−2x 17
Câu 1. (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f = trên 
 (x) x−1
đoạn [2;7].
Câu 2. (1,0 điểm) Cho hàm số f có đạo hàm liên tục trên ℝ. Hình dưới là đồ thị của y = f'
(x), cắt trục hoành tại −2, 1, 3. An kết luận: “Hàm số f có hai điểm cực trị vì đường cong 
trong hình có hai điểm đổi chiều”. Bình kết luận: “Hàm số f có ba điểm cực trị vì đường 
cong đổi phía so với trục hoành tại cả ba giao điểm”. Hãy đánh giá hai kết luận, giải thích 
lỗi nếu có, và xác định các điểm cực đại, cực tiểu của f.
Câu 3. (1,0 điểm) Một vườn có thể thu hoạch sau t tuần kể từ hôm nay, với 0 ≤ t ≤ 6. Theo 
mô hình, khối lượng thu hoạch là m(t) = 900 + 120t−10t2 (kg); giá bán cố định 30 nghìn 
đồng/kg. Tổng chi phí bảo quản và chăm sóc, gồm cả khoản cố định, được tính theo C(t) =
1200 + 120t2 (nghìn đồng). Một người đề xuất chờ đến khi khối lượng thu hoạch lớn nhất. 
Nếu mục tiêu là số tiền bán thu hoạch sau khi trừ chi phí C(t) lớn nhất, hãy đánh giá đề xuất 
và xác định thời điểm nên thu hoạch. Làm tròn thời điểm đến một chữ số thập phân (đơn vị 
tuần).
 HẾT
 35