File Word 10 Đề thi giữa kì 1 Toán Lớp 11 năm học 2026-2027 (Full Ma trận, Đặc tả, Hướng dẫn chấm)

 Biên soạn: DeThiMau.vn 
 ĐỀ THAM KHẢO ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
 ĐỀ SỐ 03 GIỮA KÌ I - NĂM HỌC 2026-2027
 Môn: Toán - Lớp: 11
Điểm toàn bài bằng tổng điểm các câu/ý, làm tròn đến một chữ số thập phân. Phần tự luận 
chấp nhận cách giải đúng khác, cho điểm tương ứng với các bước trong hướng dẫn.
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN (3 điểm)
 Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
 Đáp án D B C A D A C B D B A C
Mỗi câu chọn đúng duy nhất phương án được 0,25 điểm; chọn sai, chọn nhiều phương án 
hoặc bỏ trống: 0 điểm.
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG-SAI (2 điểm)
 Câu a b c d
 1 S Đ Đ S
 2 S Đ Đ S
Đ: Đúng; S: Sai. Mỗi ý xác định đúng được 0,25 điểm, chấm độc lập; ý sai hoặc bỏ trống: 0 
điểm.
Giải thích câu 1:
a) Sai. cos x xác định với mọi số thực x nên tập xác định là ℝ; tập đã cho là tập xác định của 
y = tan x.
b) Đúng. −1 ≤ cos x ≤ 1 nên −1 ≤ 2cos x + 1 ≤ 3; f(π) = −1, f(0) = 3.
c) Đúng. Tập xác định ℝ đối xứng và f(−x) = 2cos(−x) + 1 = 2cos x + 1 = f(x).
d) Sai. f(x) = 3⇔cos x = 1⇔x = k2π (k ∈ ℤ); trên [0; 2π] có hai nghiệm x = 0 và x = 2π.
Giải thích câu 2:
 1
a) Sai. u1 = 7·2 = 14; giá trị 7 ứng với thay nhầm n = 0.
 n+1
b) Đúng. un+1 = 7·2 = 2un với mọi n ≥ 1.
c) Đúng. 7·2n = 896⇔2n = 128⇔n = 7.
 14(1−26)
d) Sai. = = 14·63 = 882; giá trị 441 ứng với lấy nhầm = 7.
 S6 1−2 u1
PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN (2 điểm)
 Câu 1 2 3 4
 Đáp án −7 12 15,5 21,25
Mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm; sai hoặc bỏ trống: 0 điểm.
Giải thích câu 1:
 1 7
 3
 1 1 tan a tan b 2 2
tan b = = ; tan(a + b) = = 1 = 1 = −7.
 cot b 2 1−tan a tan b 1−3· −
 2 2
 31 Biên soạn: DeThiMau.vn 
Giải thích câu 2:
 n n
 2
Sn = 2·[2u1 + (n−1)d] = 2·(3n−11) = 150 nên 3n −11n−300 = 0.
 25
Phương trình có hai nghiệm và ; vì là số nguyên dương nên .
 n = 12 n = − 3 n n = 12
Giải thích câu 3:
 2πt
Gọi (m) là độ cao của cabin sau phút. Bán kính nối tâm với cabin quay được góc 
 h(t) A t 12
 πt πt
 = 6 (rad) kể từ vị trí nằm ngang, theo chiều đi lên, nên h(t) = 28 + 25sin 6 .
 7π
 . Cabin cách mặt đất 15,5 m.
h(7) = 28 + 25sin 6 = 28−12,5 = 15,5
Giải thích câu 4:
Các nhóm [10; 15), [15; 20), [20; 25), [25; 30), [30; 35) có tần số lần lượt 2; 6; 8; 3; 1 (các 
giá trị 15,0; 20,0; 25,0 thuộc nhóm có đầu mút trái bằng giá trị đó).
 n
n = 20, 2 = 10; tần số tích lũy đến hết nhóm [15; 20) là 8 < 10 ≤ 16 nên nhóm chứa trung 
 10−8
vị là [20; 25); (km).
 Me = 20 + 8 ·5 = 21,25
PHẦN IV. TỰ LUẬN (3 điểm)
Câu 1. (1,0 điểm)
 Lời giải / yêu cầu đạt Điểm
 π π π
− 3 = sin − , phương trình tương đương sin 2x− = sin − . 0,25
 2 3 6 3
 π π π π
2x−6 = −3 +k2π hoặc 2x−6 = π + 3 +k2π (k ∈ ℤ). 0,25
 π π π π
Từ 2x−6 = −3 +k2π được 2x = −6 +k2π⇔x = −12 +kπ. 0,25
 π 4π 3π 3π π
Từ được . Vậy nghiệm: 
 2x−6 = 3 +k2π 2x = 2 +k2π⇔x = 4 +kπ x = −12
 3π 0,25
 ; ( ).
 +kπ x = 4 +kπ k ∈ ℤ
Câu 2. (1,0 điểm)
 Lời giải / yêu cầu đạt Điểm
Chỉ ra quy luật: các tỉ số liên tiếp đều bằng 1,25 (tháng sau bằng 1,25 lần tháng 
trước) nên bốn số liệu lập thành cấp số nhân với u1 = 1 024, công bội q = 1,25. 0,25
Chỉ kết luận là cấp số nhân mà không có tỉ số: không cho điểm dòng này.
 n−1
Số lượt đăng kí mới tháng thứ n: un = 1 024·1,25 (1 ≤ n ≤ 6). 0,25
 5
Tháng thứ sáu: u6 = 1 024·1,25 = 3 125 lượt. 0,25
 1 024·(1,256−1)
 = = 11 529 lượt (chấp nhận cộng trực tiếp 1 024 + 1 280 + 1 
S6 1,25−1 0,25
600 + 2 000 + 2 500 + 3 125).
 32 Biên soạn: DeThiMau.vn 
Câu 3. (1,0 điểm)
 Lời giải / yêu cầu đạt Điểm
Giá trị đại diện các nhóm 42,5; 47,5; 52,5; 57,5; 62,5; cỡ mẫu 28 + x; 
4·42,5 8·47,5 10·52,5 57,5x 6·62,5 0,25
 28 x = 53,5.
1 450 + 57,5x = 1 498 + 53,5x⇔4x = 48⇔x = 12; cỡ mẫu n = 40. 0,25
n
2 = 20; tần số tích lũy 4; 12; 22 nên nhóm chứa trung vị là [50; 55); Me
 20−12 0,25
 (tạ/ha).
 = 50 + 10 ·5 = 54
54 > 52,5: khoảng một nửa số thửa ruộng năm nay có năng suất từ 54 tạ/ha trở 
lên, cao hơn mức 52,5 tạ/ha của năm trước, nên năng suất lúa nhìn chung tăng. 
 0,25
Chỉ so sánh hai số mà không nêu ý nghĩa và kết luận về năng suất: không cho 
điểm dòng này.
 33 Biên soạn: DeThiMau.vn 
 MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA
 GIỮA KÌ I - NĂM HỌC 2026-2027
 Môn Toán - Lớp 11 - Đề 04
Thời gian: 90 phút; thang điểm: 10. Phạm vi: Chương I - Chương III (Bài 1 - Bài 9)
 Nội dung Mức độ Nhiều lựa chọn Đúng-sai Trả lời ngắn Tự luận Điểm Tỉ lệ
Giá trị lượng giác của 2 câu/ý; 0,5 đ
 Biết - - - 0,5 5%
góc lượng giác I.1, I.2
Giá trị lượng giác của 1 câu/ý; 0,5 đ
 Hiểu - - - 0,5 5%
góc lượng giác III.1
 1 câu/ý; 0,25 đ
Công thức lượng giác Biết - - - 0,25 2,5%
 I.3
 1 câu/ý; 0,5 đ
Công thức lượng giác Hiểu - - - 0,5 5%
 III.2
 2 câu/ý; 0,5 đ
Hàm số lượng giác Biết - - - 0,5 5%
 I.4, I.5
Phương trình lượng 2 câu/ý; 0,5 đ
 Biết - - - 0,5 5%
giác cơ bản I.6, I.7
Phương trình lượng Vận 1 câu/ý; 1 đ
 - - - 1 10%
giác cơ bản dụng IV.1
 1 câu/ý; 0,25 đ 2 ý; 0,5 đ
Dãy số Biết - - 0,75 7,5%
 I.8 II.1a, II.1d
 2 ý; 0,5 đ
Dãy số Hiểu - - - 0,5 5%
 II.1b, II.1c
 1 câu/ý; 0,25 đ
Cấp số cộng Biết - - - 0,25 2,5%
 I.9
 34 Biên soạn: DeThiMau.vn 
 Nội dung Mức độ Nhiều lựa chọn Đúng-sai Trả lời ngắn Tự luận Điểm Tỉ lệ
 1 câu/ý; 0,5 đ
Cấp số cộng Hiểu - - - 0,5 5%
 III.3
 Vận 1 câu/ý; 1 đ
Cấp số cộng - - - 1 10%
 dụng IV.2
 1 câu/ý; 0,25 đ
Cấp số nhân Biết - - - 0,25 2,5%
 I.10
 1 câu/ý; 0,5 đ
Cấp số nhân Hiểu - - - 0,5 5%
 III.4
Mẫu số liệu ghép 1 câu/ý; 0,25 đ 1 ý; 0,25 đ
 Biết - - 0,5 5%
nhóm I.11 II.2a
Các số đặc trưng đo 1 câu/ý; 0,25 đ 1 ý; 0,25 đ
 Biết - - 0,5 5%
xu thế trung tâm I.12 II.2b
Các số đặc trưng đo 2 ý; 0,5 đ
 Hiểu - - - 0,5 5%
xu thế trung tâm II.2c, II.2d
Các số đặc trưng đo Vận 1 câu/ý; 1 đ
 - - - 1 10%
xu thế trung tâm dụng IV.3
Tổng 12 câu/12 ý; 3 đ 2 câu/8 ý; 2 đ 4 câu/4 ý; 2 đ 3 câu/3 ý; 3 đ 10 100%
Mã câu gồm phần, số câu và chữ chỉ ý; mỗi ô ghi số câu/ý, điểm và mã. Toàn đề: 21 câu chính; 27 đơn vị chấm; 10 điểm.
 Mức độ Biết Hiểu Vận dụng Tổng
Điểm 4 3 3 10
Tỉ lệ điểm 40% 30% 30% 100%
 35