Đề và đáp án thi Violympic Toán Lớp 5 quốc tế

PHÁÖN HAI
HÆÅÏNG DÁÙN VAÌ CAÏCH GIAÍI 
Âãö thi Olimpic Myî vaì khu væûc Bàõc Mé 
trong toaïn tuäøi thå säú 38
Baìi 1:	Giaíi 
100 : 7 = 14 (tuáön) dæ 2 ngaìy
Váûy 100 ngaìy sau laì ngaìy thæï 4 cäüng thãm 2 ngaìy âoï chênh laì ngaìy thæï 6.
Baìi 2: 	Giaíi
Coï 19 phæång phaïp
Theo hæåïng 1 con mäùi loaûi riãng âãún 1 con mäùi loaûi gheïp våïi 1 loaûi tem khaïc, âãún 2 tem ,... cuû thãø
1 con 5 cent
1 con 5 cent våïi 3 con 3 cent
1 con 5 cent våïi 4 con 3 cent
1 con 5 cent våïi 2 con 3 cent
1 con 5 cent våïi 1 con 3 cent
1 con 3 cent
2 con 3 cent
3 con 3 cent
4 con 3 cent
2 con 5 cent
2 con 5 cent våïi 1 con 3 cent
2 con 5 cent våïi 2 con 3 cent
2 con 5 cent våïi 3 con 3 cent
2 con 5 cent våïi 4 con 3 cent
3 con 5 cent våïi 1 con 3 cent
3 con 5 cent våïi 2 con 3 cent
3 con 5 cent våïi 3 con 3 cent
3 con 5 cent våïi 4 con 3 cent
Baìi 3: 	Giaíi
Mäùi càûp coï giaï trë 26 coï 12,5 càûp
12,5 x 26 = 325
Baìi 4: 	Giaíi
Theo baìi toaïn giaï täøng cäüng 2 buït chç vaì giaï 3 buït mæûc laì 78 cent
Nhán caí hai vãú våïi 3 ta coï
Giaï 6 chç + giaï 9 mæûc = 23,4 cent (1)
Cuîng theo baìi toaïn giaï 3 chç, 2 mæûc laì 72 cent
Nhán caí hai vãú våïi 2 ta coï:
6 chç + 4 mæûc = 144 cent 	 (2)
láúy (1) træì âi (2) ta coï:
5 mæûc = 234 - 144
5 mæûc = 90 cent
1 mæûc = = 18 cent
Váûy giaï 1 chç laì:
(78-18x30) : 2 = 12 cent
Âaïp säú: 12 cent
Caïch 2: Theo baìi toaïn âaî cho 
3 chç vaì 2 mæûc giaï 72 cent
vaì 2 chç vaì 3 mæûc giaï 78 cent
ta tháúy giaím 1 chç, thãm 1 mæûc thç giaï tàng thãm 78 cent
Váûy 1 mæûc hån 1 chç laì:
78 - 72 = 6 (cent)
Tæì 2 chç 3 mæûc = 78 cent ta suy ra 1 chç laì
(78 - 6x3) : 5 = 12 (cent)
Caïch 3,4 coï thãø giaíi bàòng phæång trçnh âån giaín hay så âäö.
Baìi 5: 	Giaíi
Ta tháúy 3 tuáön 2 ngaìy = 20 ngaìy (1 tuáön laìm viãûc 6 ngaìy)
3 ngæåìi laìm 20 ngaìy váûy 1 ngæåìi laìm máút:
3 x 20 = 60 (ngaìy)
Cuìng cäng viãûc maì 4 ngæåìi laìm thç máút
60 : 4 = 15 (ngaìy)
Caïch 2: Ta tháúy tyí lãû ngæåìi luïc âáöu vaì sau laì: = säú ngæåìi laìm tàng lãn thç säú ngaìy seî giaím âi (tyí lãû nghëch giæîa säú ngæåìi vaì thåìi gian).
Váûy 4 ngæåìi laìm thç säú ngaìy laì:
20 - (20 : 4) = 15 (ngaìy)
Âaïp säú: 15 ngaìy
Âãö thi Olipic Âäng Nam AÏ
Nàm 2003 trong toaïn tuäøi thå säú 40
Baìi 1: 	Giaíi
Thåìi gian tæì 1 thaïng 10 âãún ngaìy hai ngæåìi cuìng âãún nhaì Amin phaíi laì säú ngaìy gáön nháút thoaí maîn âiãöu kiãûn chia hãút cho 6 vaì 7 maì 7 laì säú chè chia hãút cho 1 vaì chênh noï. Váûy säú ngaìy âoï chè laì: 7 x 6 = 42 ngaìy.
Váûy láön caí hai ngæåìi cuìng âãún gáön nháút sau mäüt thaïng mæåìi laì: ngaìy 13 thaïng 11
Âaïp säú: ngaìy 13 thaïng 11
Baìi 2: 	Giaíi
8 xe cåí væìa vaì 13 xe cåí nhoí chåí âæåüc säú haình khaïch laì:
8 x 30 + 13 x 8 = 344 (haình khaïch)
Cáön säú xe cåí låïn âãø chåí hãút 344 haình khaïch laì:
344 : 52 = 6 xe (dæ 32 haình khaïch)
Vç coìn dæ 32 haình khaïch. Váûy säú xe cáön âãø chåí hãút 344 haình khaïch laì:
6 + 1 = 7 (xe)
Âaïp säú: 7 xe
Baìi 3: 	Giaíi
A x 3 = c + 972 : 6c -11 = 279 => 256 tênh ngæåüc tråí laûi 
256 x 3 = 768 + 972 = 1746 : 6 = 290 - 11 = 279
Caïc säú tæì muîi tãn chè vaìo chênh laì caïc säú cáön âiãön.
Baìi 4: 	Giaíi
Hiãûu giaï mua cuía 2 maïy laì:
1000 - 500 = 500 ($)
Hiãûn tiãu täún nhiãn liãûu maïy A hån maïy B trong mäüt ngaìy laì:
10 - 5 = 5 ($)
Säú ngaìy 2 maïy tiãu phê bàòng nhau laì:
500 : 5 = 100 (ngaìy)
Âaïp säú: 100 ngaìy
Baìi 5: 	Giaíi
Ta coï = ; = 
=> < < 
=> < <
* Nãúu tçm nhiãöu säú ta nhán caí tæí láùn máùu våïi säú láön låïn hån, vê duû:
 = , = 
Ta seî coï <, , < ...
	Âaïp säú: 
Baìi 6: 	Giaíi
Säú coï hai chæî säú coï täøng 2 chæî säú = 10
Coï 9 säú
Säú coï 3 chæî säú coï täøng 2 chæî säú âáöu cuäúi = 10
Daîy säú thæï nháút coï chæî säú 0 haìng chuûc.
901, 802 , 703 , 604, 505, 406, 307, 208, 109 
Daîy 2 coï chæî säú 1 haìng chuûc: coï 9 säú
Daîy 3 coï chæî säú 2 haìng chuûc: coï 9 säú
Tæång tæû coï 10 daîy x 9 = 90 (säú)
Váûy täøng caïc säú nguyãn dæång beï hån 1000 coï täøng chæî säú âáöu vaì cuäúi = 10 laì:
90 + 9 = 99 (säú)
Âaïp säú: 99 säú 
Baìi 7:	Giaíi
Mäüt säú 5 coï chæî säú táûn cuìng = 0 hoàûc 5.
Váûy tæì 1000 âãún 1100 coï 21 säú (mäùi låïp tràm coï 20 säú), tæì 1000 âãún 1001 coï säú låïp tràm laì: (1001 - 1000) : 100 = 10 låïp (dæ 1 säú).
Váûy säú caïc säú 5 laì: 10 x 20 + 2 = 201 (säú)
Âaïp säú: 201 säú 
Baìi 8: 	Giaíi
Ta coï têch 
Chia 200 thæìa säú 3 thaình 50 nhoïm mäùi nhoïm coï 4 thæìa säú 3. Ta coï:
Ta seî coï: 
Thç seî coï têch coï chæî säú 1 laì haìng âån vë.
Âaïp säú: Chæî säú haìng âån vë laì 1
Baìi 9: 	Giaíi
Âäøi 1kg= 1000g
Næåïc trong quaí khi phåi nàõng: 
Troüng læåüng dæa trong quaí dæa laì:
1000g - 930 = 70g
Khi phåi nàõng næåïc coìn 90% nãn læåüng dæa trong quaí laì: 
100% - 90% = 10% khi phåi troüng læåüng dæa khäng âäøi maì 10% tæång æïng 70 gam -> khi phåi nàõng xong quaí dæa nàûng: 
Baìi 10: 	Giaíi
Låïp trãn cuìng 1 quaí
Låïp thæï hai: 3 quaí
Låïp thæï ba: 6 quaí
Låïp thæï tæ: 10 quaí
Låïp thæï nàm: 15 quaí
Täøng säú quaí: 35 quaí
Âaïp säú: 35 quaí
Baìi 11: 	Giaíi
Ta coï 420 = 7 x 5 x 2 x 2 x 3
Ta phaíi tçm mäüt säú maì khi phán têch bàòng 7 x 5 x 3 âãø khi säú âoï x 420 = 7 x 5 x 2 x 2 x 3 x 7 x 5 x 3 âãø säú bçnh phæång áúy phaíi =7 x 5 x 2 x 3
Váûy säú phaíi tçm laì: 7 x 5 x 3 = 105
Thæí laûi: 105 x 420 = 441.000
44.100 = 210 x 210
Âaïp säú: 105
Baìi 12:	Giaíi
Baûn Fevi choün 3002 âãø nhán våïi 4321 seî coï têch laì mäüt säú chàôn (chàôn x leí = chàôn) vaì Adi cuîng coï têch chàôn âãø säú chàôn cäüng våïi säú chàôn cho kãút quaí laì säú chàôn
Âaïp säú: Fevi choün säú chàôn 3002
Baìi 13: 	Giaíi
1 caïi buït chiãúm säú tiãön cuía Essa laì
1 - 
Cuîng 1 buït chiãúm säú tiãön cuía Wira laì
1 - 
Váûy säú tiãön cuía Essa = säú tiãön cuía Wira
Váûy tyí säú tiãön cuía 
Âaïp säú 
Caïch 2: Ta veî så âäö 
Säú tiãön Essa 
Säú tiãön cuía Wira
Tæì ta coï säú tiãön Essa 12 pháön
Säú tiãön Wira: 5 pháön => tyí lãû 
Âaïp säú 
Baìi 14: Âiãön caïc säú 2,3,6,8,9 âãø âæåüc têch cuía 2 thæìa säú £ £+£ £ £ låïn nháút 8 phaíi laì haìng chuûc cuía thæìa säú thæï nháút. 9 phaíi haìng tràm cuía thæìa säú thæï 2. Ta coìn laûi caïc chæî säú 2,3,6. Chæî säú 6 khäng thãø âæïng åí haìng chuûc cuía thæìa säú thæï 2 vç nãúu haìng chuûc ta coï chæî säú 3 seî laì haìng âån vë cuía thæìa säú thæï nháút thç 62 x 83.
6 x 932
=> 2 thæìa säú âoï chè coï thãø laì:
 86 x 932 laì têch låïn nháút
Baìi 15: Duìng táút caí caïc chæî säú 2,3,4,5,7,8 vç chè duìng 1 láön âãø viãút 2 säú P vaì Q nãu giaï trë beï nháút cuía P vaì Q laì 
523 - 487 = 36
Baìi 16: 	Giaíi
Âäü daìi A,B,C chênh laì næía chu vi hçnh troìn coï âæåìng kênh 2 âån vë diãûn têch
2 x 3,14 : 2 = 3,14 (m)
Âäü daìi âoaûn CDEAF chênh laì hai næía chu vi cuía hçnh troìn coï âæåìng kênh 1 âån vë diãûn têch cuîng laì bàòng chu vi cuía mäüt hçnh troìn coï âæåìng kênh laì mäüt âån vë diãûn têch.
Váûy âäü daìi cuía CDEFA laì:
1 x 3,14 = 3,14 (m)
Váûy âäü daìi cuía ABCDEFA laì: 
3,14 + 3,14 = 6,28 (m)
Âaïp säú: 6,28 (m)
ÂÃÖ THI OLIMPIC ÂÄNG NAM AÏ 2003
TOAÏN TUÄØI THÅ SÄÚ 41
Baìi 1: 	Giaíi 
Vç E1+ 1300 phaíi bàòng 2 vuäng
Nãn E1 + 1300 = 1800 nãn
E1 = 1800 - 1300 = 500
=> E2 = 1800 - 500 = 1300
Maì E2 + y phaíi bàòng 2 vuäng = 1800
nãn y0 = 180 - 130 = 500
tæång tæû: Goïc A = 1800 - 70 = 1100
maì X + Á phaíi = 1800 - 70 = 1100
maì X + Á phaíi = 1800
=> X0 = 1800 - 110 = 700
Âaïp säú: y = 500
 x = 700
Baìi 2: 	Giaíi
Khi chiãöu räüng tàng lãn 20% (chæa tênh diãûn têch pháön gaûch cheïo) thç diãûn têch tàng thãm 20% cuía hçnh chæî nháût cuî.
Khi chiãöu daìi tàng 10% tæång tæû diãûn têch tàng thãm 10% cuía hçnh chæî nháût cuî vaì diãûn têch cuía pháön gaûch cheïo seî coï caûnh chiãöu daìi cuî x chiãöu räüng cuî hay = cuía diãûn têch hçnh chæî nháût cuî.
Váûy khi tàng 10% chiãöu daìi, 20% chiãöu räüng thç diãûn têch tàng thãm laì:
10% + 20% + 2% = 32%
Âaïp säú: 32%
Caïch 2: 
Chiãöu daìi måïi laì 1 + 0,1 = 1,1 so våïi chiãöu daìi cuî
Chiãöu räüng måïi laì 1 + 0,2 = 1,2 so våïi chiãöu räüng cuî
Diãûn têch måïi: 1,1 x 1,2 = 1,32 so våïi diãûn têch cuî
Diãûn têch thãm: 1,32 - 1 = 0,32 (diãûn têch cuî) 0,32=32%
Baìi 3: 	Giaíi 
(diãûn têch cuía tæåìng - diãûn têch cæía) x säú viãn trãn 1m2
Baìi 4:	Giaíi
Âäøi 3km = 3000m; âäøi 4km = 4000m, 1 h = 60 phuït
Chu vi cuía cäng viãn hçnh troìn laì:
Âæåìng kênh cuía cäng viãn laì:
700 : 3,14 » 233 (m)
Âaïp säú: 233 (m)
Baìi 5:	Giaíi
Âàût caïc vuìng khäng gaûch cheïo laì: 1,2,3,4
Diãûn têch cuía hçnh vuäng laì:
14 x 14 = 196 (cm2)
Diãûn têch cuía 2 næía hçnh troìn coï baïn kênh 7cm chênh laì diãûn têch cuía hçnh troìn coï baïn kênh laì 7 cm laì:
7 x 7 x 3,14 = 153,86 (cm2)
Diãûn têch cuía hçnh 1,2,3,4 laì:
(196-153,86) x 2 = 84,28 (cm2)
Diãûn têch cuía pháön gaûch cheïo laì:
196 - 84,28 = 111,72 (cm2)
Baìi 6:	Giaíi
Chiãöu daìi cuía saìo laì:
(1,5 + 0,8 + 2,3) - (0,2 + 0,2) = 4,2 (m)
Âaïp säú: 4,2 (m)
Baìi 7: 	Giaíi
Hiãûu ván täúc A vaì B laì:
 6 - 5 = 1 km
Quaíng âæåìng A âi træåïc B laì:
5 : 2 = 1,5km
Thåìi gian B âi âæåüc cho âãún khi gàûp A gæíi thæ:
2,5 : 1 = 2,5 (giåì)
Hiãûu váûn täúc B vaì C laì:
7 - 6 = 1 (km)
Quaíng âæåìng B âi âãún A trong 30 phuït laì:
6 : 2 = 3 (km)
Thåìi gian C âi âæåüc cho âãún luïc gàûp B laì:
3 : 1 = 3 (giåì)
Váûy thåìi gian B gàûp C laì:
7 + 3 = 10 (giåì)
Âaïp säú: 10 giåì
Baìi 8: 	Giaíi 
Vç cáy gáön båì caïch båì 0,5m nãn:
Seî coï säú cäüt laì:
15 : 0,5 -1 = 29 cäüt (träöng cáy hai âáöu)
Säú haìng laì:
10 : 0,5 - 1 = 19 (haìng)
Säú cáy luïa maûch laì:
29 x 19 = 551 (cáy)
Âaïp säú: 551 (cáy)
Baìi 9: 	Giaíi
Vç DEF cán => E = 700
-> goïc EDF cuîng = 700 => goïc EDF = 1800 - (700+700) = 400
D = 400 -> EDB = 1800 - 40 = 1400 => goïc BDC = 400
=> BCD = 180 - (80+40) = 600 
Baìi 10:	Giaíi
Âiãøm chãnh lãûch giæîa 7 âiãøm cuía em chuyãøn våïi âiãøm trung bçnh 5 : 2 laì:
7 - 5,2 = 1,8 âiãøm
Khi chuyãøn em âæåüc âiãøm 7 thç âiãøm trung bçnh giaím laì:
5,2 - 5 = 0,2 âiãøm
1 em giaím 0,2 âiãøm váûy säú hoüc sinh coìn laûi laì:
1,8 : 0,2 = 9 (3m)
Säú hoüc sinh dæû thi caí thaíy laì:
9 + 1 = 10 (em)
Âaïp säú: 10 (em)
Âãö thi Olimpic Singapo - nàm 2002 voìng 1
Toaïn tuäøi thå säú 44
Baìi 1:	 Giaíi
Tæì 1.11 âãún 1.99 coï caïc säú haûng laì:
(99 - 11) : 1 + 1 + 83 (säú haûng)
Tæì 2.11 âãún 2.99 cuîng coï 89 säú haûng
Váûy täøng caïc säú haûng trong daîy laì:
9 x 89 = 801 (säú)
Âaïp säú: 801 säú 
Baìi 2: 	Giaíi 
Tæì daîy 
Quy luáût khoaíng caïch: 1 = 8 + 2
2 = 8 x 2 + 2
3 = 8 x 3 + 2
4 = 8 x 4 + 2
Tæì quy luáût âoï ta coï säú tiãúp 
Baìi 3:	Giaíi
	3	4	5
	4	 	3	5	54	6	 a=77
	5	6	7	
Ta tháúy 5 x 4 + 5 x 3 	6 x 5 + 6 x 4
	= 35	= 54
=> a = 7 x 6 + 7 x 5 = 77
Baìi 4:	Giaíi
Ta tháúy tæí säú 2 säú liãön kãö hån keïm nhau 1 âån vë
Váûy säú caïc säú haûng laì:
(2001 - 1) : 1 + 1 coï = 2001 (säú haûng)
Váûy täøng cuía daîy laì:
2001 : 2 x 
Âaïp säú: 1000,5
Baìi 5:	Giaíi
Täøng cuía 10 säú laì:
100 x 10 = 1000
Vç caïc säú leî liãön kãö hån keïm nhau 2 âån vë, nãn säú nhoí laì:
1000 - (2+4+6+8+10+12+14+16+18) : 10 = 91
Säú låïn nháút laì: 91 + 18 = 109
Caïch 2:
Säú thæï nháút
Säú thæï hai
Säú thæï ba
Säú thæï tæ
Säú thæï nàm
Säú thæï saïu
...............
Säú thæï 10
Täøng 10 säú laì:
100 x 10 = 1000
Säú låïn laì
(1000+18+16+14+12+10+8+6+4+2): 10 = 109
Baìi 6:	Giaíi
Âàût laì ABC 
Vuìng träúng 1,2,3
Diãûn têch vuìng träúng 1 so våïi diãûn têch BCA
cuía S ABC = cuía S ABC
Tæång tæû diãûn têch cuía 2,3 cuîng = S ABC
Váûy diãûn têch pháön tä âáûm laì:
 S ABC
Baìi 7:	
Kyï hiãûu diãûn têch caïc hçnh laì 1,2,3 åí hçnh veî
Giaíi
S cuía hçnh säú 1 laì:
1 x 5 : 2 = 2,5 (cm2)
S cuía hçnh säú 2 laì:
 1 x4 = 4 (cm2)
S cuía hçnh säú 3 laí:
 4 x 4 : 2 = 8 (cm2)
S pháön gaûch cheïo laì:
5 x 9 : 2 - (2,5 + 4 + 8) = 8 (cm2)
Caïch 2: Coï thãø so saïnh pháön diãûn têch gaûch cheïo hçnh vuäng låïn vaì hçnh vuäng nhoí coï chung âaïy maì âæåìng cao coï tyí lãû => coï diãûn têch = tæì âoï tênh 1 hçnh vaì càn cæï tyí lãû âãø tçm hçnh 2 räöi cäüng hai kãút quaí âoï laûi.
Baìi 5: 	Giaíi 
Càn cæï vaìo caïc hçnh chæî nháût âãø tênh diãûn têch bàòng säú ä pháön träúng ta coï: 
Täøng diãûn têch hçnh vuäng tênh = ä 1cm2 laì:
6 x 6 = 36 (cm2)
Diãûn têch tênh pháön träúng laì:
12 + 6 +3 + 2 + 2 + 5 = 30 (cm2)
Diãûn têch pháön tä âáûm laì:
36 - 30 = 6 (cm2)
Âaïp säú (6 (cm2)
Baìi 8: 
Baìi 9: 	Giaíi
Täøng 3 goïc trong cuía 1 tam giaïc = 1800
2 goïc bãn cuía tam giaïc cán thç bàòng nhau
A = 400 + 800 = 1200
C = 500 + 700 = 1200
=> coï BAD = 1200
Baìi 10:	
Täøng cuía 6 chæî säú coìn thiãúu laì:
2002 - 202 = 1800
Baìi 11:	Giaíi
100 låïn hån 80 laì:
100 - 80 = 20
Khi giaím säú 100 thç trung bçnh giaím laì: 80 - 78 = 2
Váûy caïc säú coìn laûi laì:
 20 : 2 = 10 (säú)
Váûy N = 10 + 1 = 11 (säú)
Baìi 12: 	Giaíi
Nãúu baïn 1 næía giaï thç thu âæåìc
6000 : 2 = 3000$
Ta tháúy laîi 25% coï nghéa laì giaï gäúc cuía saín pháøm 100% thç laîi 25% tæïc laì: 
Váûy giaï gäúc cuía saín pháøm laì:
3000 : 5 x 4 = 2400$
Váûy laîi 50% tæïc laì = 50%
Säú tiãön gäúc laì:
 2400 : 2 = 1200$
Váûy giaï baïn phaíi baïn laì:
2400 + 1200 = 3600$
Âaïp säú: 3600$
Baìi 13:	Giaíi
Phán säú chè tæång æïng våïi säú hoüc sinh coï âiãøm D laì:
1 - (cuía täøng säú)
Nhæ váûy toaìn bäü hoüc sinh coï 42 pháön thç säú hoüc sinh coï âiãøm A laì 
Coï âiãøm B laì: 
100 hoüc sinh tæång æïng våïi phán säú
tæång æïng 42 våïi 100 hoüc sinh váûy coï säú hoüc sinh laì:
100 : 20 x 1 = 5 (em)
Âaïp säú: 5 (em)
Baìi 14:	Giaíi
Tæì tyí lãû váûn täúc cuía ä tä A trãn váûn täúc cuía ä tä B = 
Váûy 1 giåì ä tä A âi âæåüc 4 pháön thç ä tä B âi âæûåc 5 pháön.
Váûy thåìi gian ä tä B âi âæåüc 4 pháön nhæ ä tä A âãø hai ä tä gàûp nhau laì:
60 : 5 x 4 = 48 phuït
Giåì xuáút phaït cuía ä tä B laì:
9h - 48 phuït = 8 h 12 phuït
Âaïp säú ä tä xuáút phaït 8h 12 phuït
Baìi 15: Choün âæa vaìo dáúu hoíi.
ÂÃÖ THI TOAÏN OLIMPIC SIGAPO NÀM 2002
TOAÏN TUÄØI THÅ SÄÚ 45
Baìi 1: 	Giaíi
Diãûn têch hçnh måïi = diãûn têch hçnh chæî nháût ban âáöu => diãûn têch pháön gaûch cheïo laì:
1 = (cuía hçnh chæî nháût ban âáöu)
Váûy diãûn têch cuía hçnh chæî nháût ban âáöu laì:
18 : 3 x 8 = 48 (cm2)
Âaïp säú: 48 (cm2)
Baìi 2:	Giaíi
Tæì hçnh veî ta chia hçnh vuäng ABCD thaình 9 hçnh vuäng nhoí mäùi hçnh vuäng coï caûnh 10cm x 10cm
Váûy diãûn têch ABCD 10 x 10 x 9 = 900 (cm2)
Caïch 2: 
Caûnh hçnh vuäng nhoí laì 30cm
Diãûn têch ABCD laì 30 x 30 = 900 (cm2)
Baìi 3: 	Giaíi
3 hçnh vuäng A = vaì diãûn têch cuía 13 = cuía næía hçnh vuäng låïn quy âäöng máùu säú ta coï:
Diãûn têch vuäng A = , S hçnh vuäng B = 
Váûy 
Baìi 4:	Giaíi
Quy luáût bàõt âáöu tæ säú thæï 3 = täøng cuía hai säú liãön træåïc coï 5 säú chàôn âoï laì 2, 8, 34, 144, 610
Baìi 5:	Giaíi
Ta coï så âäö (1) mæåìi nàm træåïc
Tuäøi Pitå	1
Tuäøi John
Ta cuîng coï så âäö (2) hiãûn nay
Tuäøi Pitå	2	2	6	2
Tuäøi John	2	2	2	2	2
Tæì så âäö ta tháúy:
Tuäøi John åí (2) váùn 5 pháön nãn mäùi pháön tàng thãm 10 : 5 = (2 tuäøi)
So våïi 10 nàm træåïc tuäøi Pitå báy giåì thãm laì 10 nàm laì 10 tuäøi.
10 tuäøi tæång æïng våïi 1 pháön cäüng våïi 2 tuäøi + 2 tuäøi. Váûy 1 láön laì:
10 - 2 - 2 = 6 tuäøi
Váûy tuäøi Pitå hiãûn nay laì
6 x 3 = 18 tuäøi
Tuäøi cuía John hiãûn nay laì:
6 x5 = 30 tuäøi
10 nàm sau tuäøi Pitå laì:
18 + 10 = 28 tuäøi
10 nàm sau tuäøi John laì:
30 + 10 = 40 tuäøi
Tyí lãû tuäøi cuía 
Âaïp säú: 
Baìi 6:	Giaíi
Khi thuìng y cho thuìng x âãø cuäúi cuìng åí thuìng x coï 18 lêt thç thuìng x coï 9 lêt vaì thuìng y phaíi coï 27 lêt âãø chuyãøn cho thuìng x 9 lêt coìn laûi åí thuìng y 18 lêt. Tæì âoï => thuìng y træåïc khi thuìng A cho phaíi coï säú dáöu = 27 lêt: 2 = 13,5 lêt
Váûy thuìng x luïc âáöu laì:
13,5 + 9 = 22,5 lêt
Caïch 2: Láûp baíng tênh ngæåüc tæì dæåïi lãn 
Thuìng x
Thuìng y
Luïc âáöu 
22,5
13,5
Khi x cho y
9
27
Khi y cho x
18 lêt
18 lêt 
 Coï thãø giaíi bàòng så âäö, læåüc âäö, hçnh troìn,...
Baìi 6:	Giaíi
Coï caïc caïch sau:
Baìi 7:	Giaíi
Tæì A näúi våïi 5 âiãøm coï 6 tam giaïc, tæì B näúi våïi caïc âiãøm coìn laûi 4 tam giaïc, tæì C näúi caïc âiãøm coìn laûi coï 5 tam giaïc. Caí thaíy coï 15 tam giaïc
Baìi 8:	Giaíi
Ngaìy âáöu
Ngaìy 2
Ngaìy 3
ÅÍ så âäö 3 ta tháúy ngaìy thæï 3 tiãön säú tiãön coìn laûi váûy tæång æïng 1 pháön laì: 10 + 10= 20$
Cäng thãûm 10 $ laì 20 + 10 = 30$
Täøng säú tiãön biãøu thë åí så âäö 3 laì:
30 + 10 = 40$
Täøng säú tiãön biãøu thë åí så âäö 2 laì:
(40 + 20) : 2 x 3 = 90$
Váûy luïc âáöu ta Pa trêch säú tiãön laì: 
(90 + 30) : 3 x 4 = 160$
Âaïp säú: 160$
Baìi 9:	Giaíi
4 âäüi thi âáúu coï 6 tráûn caí thaíy. Nãúu khäng coï tráûn naìo hoaì thç täøng âiãøm laì:
3 x 6 = 18 (âiãøm)
Nhæ theo baìi toaïn coï êt nháút 2 tráûn hoaì maì mäùi tráûn hoaì âæåüc 2 âiãøm => âiãøm täúi âa cuía caïc tráûn âáúu 16 £ maì âiãøm cuía caïc âäüi laì säú leí liãn tiãúp nãn chè coï âiãøm caïc âäüi laì: 1, 3, 5, 7 laì duy nháút
=> Âäüi D phaíi = 7 âiãøm
Âäüi A chè coï thãø âiãøm = 5 vç êt nháút laì coï 2 âiãøm hoaì laì chàôn nãn coï thãm 3 âiãøm cuía 1 tráûn thàõng måïi coï säú âiãøm laì säú leí.
C chàõc chàõn laì = 1 âiãøm vç coï tráûn hoaì maì C khäng bàòng 1 thç phaíi bàòng 4 maì laì säú chàôn
-> B = 3 âiãøm
Âaïp säú: Âäüi C = 1 âiãøm, âäüi B = 3 âiãøm, âäüi A = 5 âiãøm, âäüi D = 7 âiãøm
Caïch 2: Så âäö 4 säú leí liãn tiãúp
Tæì så âäö lyï luáûn
D phaíi laì 7 vaì säú nhoí nháút laì 1 nãúu coï êt âiãøm nháút laì 2 thç D 8 âiãøm => D chàôn maì täøng âiãøm låïn hån 18 laì vä lyï
=> D = 7, C = 1, 
KYÌ THI OLIMPIC TOAÏN CHÁU AÏ THAÏI BÇNH DÆÅNG (VOÌNG 2) 
TRÊCH TOAÏN TUÄØI THÅ 46
Baìi 1: Coï 56 tênh chàôn
Baìi 2: 
a. Hçnh 1 coï S = 8 ä vuäng
Hçnh 2	 coï S = 7,5 ä vuäng
Hçnh 3 coï S = 8,5 ä vuäng
b. Tæï giaïc coï S låïn nháút
Tæï giaïc coï S nhoí nháút
 coï 3 = 1 + 2 ; 5 = 2 + 3
 coï 8 = 3 + 5 ; 13 = 8 + 5
Tæì âoï suy ra phán säú tiãúp laì:
b. Daîy coï 
(coï 9 säú)
c. Säú haûng liãön sau laì 
Baìi 4: 	Giaíi
a. Sau khi âäø tæì A qua B thç åí chai A coï 50% máût 50% næåïc. Åí B coìn 50% næåïc.
Khi âäø tæì A qua B thç åí B coï 75% næåïc vaì 25% máût.
b. Láön 2.
+ Træåïc khi âäø B qua A
A coï 
25% máût 25% næåïc 	75% næåïc 25% máût
+ Khi âäø B qua A thç
A laì 37,5 máût 	B coìn 12,5% máût
62,5% næåïc	vaì 37,5% næåïc
Khi âäø A qua B láön cuäúi thç A coìn 18,75% máût, 31,25% næåïc
=> åí B laì 31,25 máût vaì 68,75% næåïc
C- Nãúu làûp laûi âi vä haûn
Thç tyí lãû 
Baìi 5: 	Giaíi
Ta tháúy cuîng tæì P qua B nàòm trãn caûnh CA åí hçnh 3 = cung tæì P xuäúng caûnh CA åí hçnh a vaì cung tæì B qua P åí hçnh 4 = cung tæì B xuäúng C åí hçnh 3
=> täøng caïc cung åí hçnh veî = 2 næía âæåìng troìn coï baïn kênh = CB = CP = PA = 10cm
= chu vi cuía hçnh troìn coï baïn kênh 10cm.
Váûy âäü daìi caïc cung âoï laì:
(10+10) x 3,14 = 62,8 (cm)
Âaïp säú: 62,8 cm
KYÌ THI OLIMPIC TOAÏN TIÃØU HOÜC SINGAPO - 1997
TRÊCH TOAÏN TUÄØI THÅ 47
Baìi 1: Âiãön vaìo ä träúng
Âaïp säú: 
Baìi 2: 	Giaíi
2 säú haûng kãú tiãúp hån nhau 1 chæî säú 2 maì säú haûng cuäúi coï 10 chæî säú 2
váûy säúhaûng laì: 
10 : 1 = 10 säú haûng
Ta sàõp xãúp theo hçnh tam giaïc.
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
+
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
4
6
9
1
3
5
8
0
0
Caïch 2: Ta tháúy säú kãú sau = 10 láön säú træåïc cäüng thãm 2 âån vë âãø tçm caí daîy vaì caïch tênh tæång tæû.
Baìi 3:	Giaíi
Âiãøm trung bçnh cuía caïc baìi kiãøm tra laì:
(84 + 88 + 89 + 87) : 4 = 87 (âiãøm)
Muäún tàng âiãøm trung hçnh thãm 2 âiãøm thç âiãøm trung bçnh âæåüc:
87 + 2 = 89 (âiãøm)
Säú læåüt baìi kiãøm tra caí thaíy laì:
4 + 1 = 5 (láön)
Säú âiãøm cáön tàng so våïi trung bçnh 87 laì:
2 x 5 = 10 (âiãøm)
Váûy âiãøm kiãøm tra láön thæï 5 phaíi laì:
 87 + 10 = 97 (âiãøm)
Âaïp säú: 97 (âiãøm)
Baìi 4: 	Giaíi
Tæì quy luáût säú thæï 6 cäüng våïi säú thæï 7 âæåüc säú thæï 8 =>
Säú thæï 5 seî = säú thæï 7 træì âi säú thæï 6
Váûy säú thæï 5laì:
47 - 29 = 18
Säú thæï 4 laì: 29- 18 = 11
Säú thæï 3 laì: 18 - 11= 7
Âaïp säú: 7
Baìi 5: 	Giaíi
Säú âoï laì: 41312432
Baìi 6:	Giaíi
Nhoïm tháúp nháút khäng thãø bàòng 1 quaí
Vç nãúu = 1 quaí thç seî coï nhoïm 2,3 quaí vaì seî coï nhoïm låïn nháút phaíi 9 quaí âãø
1 + 2 + 3 + 9 = (15 quaí)
Maì nhoïm êt nháút coï 3 quaí thç 3 nhoïm coìn laûi laì: 4,5,6 thç täøng seî laì:
3 + 4 + 5 + 6 = 18 (quaí)
Säú boïng: >15 vä lyï
Vç váûy nhoïm êt nháút chè coï thãø duy nháút laì 2 quaí.
Vaì coï caïc nhoïm coï säú boïng laì: 2,3,4,6 laì
Kãút quaí håüp lyï vç 2 + 3 + 4 + 6 = 15 (quaí)
Váûy nhoïm låïn nháút chæïa säú quaí êt nháút laì nhoïm coï chæïa 6 quaí
Âaïp säú: 6 quaí
Baìi 6:	Giaíi
Diãûn têch tam giaïc DCP = 
S ABCD (vç âaïy DC chênh laì
caûnh cuía hçnh vuäng vaì âæåìng cao
tam giaïc cuîng = caûnh hçnh vuäng
maì S DIC SABCD
(Vç I laì âiãøm giæîa cuía 2 âæåìng cheïo hçnh vuäng
Váûy S pháön gaûch cheïo laì:
 SABCD - SABCD = SABCD
Caïch 2: 	Giaíi
Tæì S DPC = S ABCD
Xeït S DPC vaì DIC 2 chung âaïy DC âæåìng cao hçnh naìy gáúp âäi hçnh kia âãø => diãûn têch gáúp âäi.
Baìi 7: 	Giaíi 
S AHD = cuía S ADC
Coï nghéa laì = cuía S ABC = S ABC
Tæång tæû: S GDB = cuía S CDB
Hay = cuía S ABC = S ABC
Tæång tæû: S CGH = cuía 
S ABC = S ABC
Váûy S HDG = 1 - (
Âaïp säú: SABC
Baìi 8:	Giaíi
Täøng diãûn têch bãö màût láûp phæång laì:
5 x 5 x 6 = 150 (cm2)
Diãûn têch bãö màût khäúi càõt tàng thãm laì:
2 x2 x 2 màût = 28 (cm2)
Váûy täøng diãûn têch bãö màût khäúi láûp phæång måïi sau khi càõt laì:
150 + 8 = 158 (cm2)
Âaïp säú: 158 (cm2)
Baìi 9:	Giaíi
Âàût caïc hçnh träúng laì: A,B,C,D
Hçnh A laì hçnh vuäng coï caûnh 10cm
Váûy S hçnh A laì: 10 x 10 = 100 (cm2)
Diãûn têch hçnh B chênh laì diãûn têch cuía âæåìng troìn coï baïn kênh 10 cm.
Váûy diãûnt êch hçnh B aì:
10 x 10 x 3,14 : 42 = 78,5 (cm2)
Diãûn têch hçnh C chênh laì bàòng diãûn têch cuía hçnh A træì diãûn têch cuía hçnh B
100 - 78,5 = 21,5 (cm2)
Váûy diãûn têch cuía hçnh A laì:
400 - (20x20x3,14:4) = 86cm2
Diãûn têch caíu hçnh tä âáûm laì:
400 - (78,5 + 100 + 21,5 + 86) = 114 (cm2)
Âaïp säú: 114 cm2
Baìi 10: 	Giaíi
Quy luáût säú sau = säú liãön træåïc nhán våïi 2 cäüng thãm 1 nãn säú thæï 7 cuía daîy säú säú: 127
Baìi 11:	Giaíi
Caïc chæî säú coï chæî säú 5 táûn cuìng nhán våïi säú chàôn thç seî cho têch coï chæî säú 0 táûn cuìng. Ta coï caïc säú nhán våïi säú khaïc coï chæî säú 0 táûn cuìng laì:
5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,70,75,80,85,90,95,100 seî coï 20 chæî säú 0 táûn cuìng.
Trong caïc säú trãn ta laûi coï: 25 = 5 x 5
50 = 2 x 5 x 5
75 = 5 x 5 x 3
100 = 4 x 5 x 5 
Váûy têch cuía daîy trãn coï 24 chæî säú 0 táûn cuìng 
Baìi 12:	Giaíi
Ta coï så âäö næî
 nam
Nhçn vaìo så âäö låïp coï 8 pháön bàòng nhau trong âoï næî 5 pháön nàm 3 poháön. 80% cuía næî chiãúm 4 pháön, 20% chiãúm 1 pháön
Váûy säú baûn næî chiãúm tyí lãû so våïi täøng säú caí nam láùn næî laì:
5 x 100 : 8 = 62,5%
Âaïp säú: 62,5%
Baìi 13: 	Giaíi 
Muäún säú váût âæåüc sàn nhiãöu hån säú ngæåìi thç mäùi ngæåìi tham gia sàn caí 3 loaûi. Vaì vç váûy säú ngæåi phaíi laì säú væìa chia hãút cho 10,15 vaì 6 vaì thoaí maîn ngæåìi êt hån váût sàn âæåüc laì 4.
Váûy säú ngæåìi laì: 	60 ngæåìi
Säú váût laì: Thoí: 	50 con
Gáúu: 	6 con
Hæåu: 	8 con
Cäüng: 	64 con
Váûy säú ngæåìi laì: 64 - 4 = 60 (ngæåìi)
Âaïp säú: 60 ngæåìi
Baìi 14: 	Giaíi 
Cæï âi âæåüc mäüt âoaûn 9m thç choï hån thoí laì:
9 - 7 = 2 (m)
Cæï âi 1 láön 9m thç choï âi bao nhiãu láön måïi këp thoí.
160 : 2 = 80 (láön)
Quaíng âæåìng cuía choï âi laì:
9 x 80 = 720 (m)
Âaïp säú: 720 (m)
KYÌ THI OLIMPIC TOAÏN TIÃØU HOÜC SINGAPO - 1997
TRÊCH TOAÏN TUÄØI THÅ 48
Baìi 1:	Giaíi
Pháön tä âáûm
Ta tháúy hçnh chæî nháût coï 2 âæåìng cheïo càõt nhau taûi âiãøm giæîa => caïc tam giaïc âæåüc âaïnh säú 1,2,3,4,5,6 bàòng nhau vaì = 1cm2
Tæì âoï suy ra diãûn têch cuía tam giaïc nhoí trong tam giaïc ABC = 3 + 3 + 3 + 1 x 12 + 6 = 27 (cm2)
Âaïp säú: 27 (cm2)
Baìi 2: 	Giaíi
Coï 6 cáöu thuí âaî chåi ngæåìi 5 tráûn coï nghéa laì mäùi ngæåìi phaíi âáúu hãút våïi 5 ngæåìi coìn laûi => 5 ngæåìi khaïc cuîng âaî chåi 5 tráûn våïi ngæåìi thæï 6. Váûy ngæåìi thæï 6 âaî chåi 5 tráûn.
Âaïp säú: 5 tráûn
Baìi 3:	Giaíi
Säú dæ cuía mäüt säú chia cho 9 bàòng säú dæ cuía täøng caïc chæî säú cuía säú âoï chia cho 9 maì täøng caïc chæî säú cuía säú âoï laì:
1997 x 4 = 7988
maì 7 + 9 + 8 + 8 = 32 chia cho 9 dæ 5
säú 7988 cuîng : 9 dæ 5
=> säú dæ cuía pheïp tênh trãn coï säú dæ = 5
Âaïp säú: 5
Baìi 4:	Giaíi 
Nhæ ta biãút leí + leí + chàôn thç = chàôn
Træåìng håüp 2 laì: chàôn + chàôn + chàôn = chàôn
Vç thãú ta coï caïc täøng chàôn sau:
3 + 5 + 2 = säú chàôn 
3 + 7 + 2 = säú chàôn	3 + 5 + 6 = säú chàôn
7 + 5 + 2 = säú chàôn	5 + 7 + 6 = säú chàôn
3 + 5 + 4 = säú chàôn	3 + 7 + 6 = säú chàôn
5 + 7 + 4 = säú chàôn	2 + 4 + 6 = säú chàôn
3 + 7 + 4 = säú chàôn
Coï 10 caïch choün
Baìi 5:	Giaíi
90% nam = 95%
=> tyí lãû 
Coï nghéa laì täøng säú nam vaì næî coï s