Đề thi vào lớp 10 PTTH Lam Sơn Thanh Hoá năm học 2001-2002 môn thi: Toán (dành cho lớp chuyên toán)

Sở giáo dục và đào tạo kỳ thi vào lớp 10 ptth lam sơn
 Thanh hoá năm học 2001-2002
 Môn thi : toán dành cho lớp chuyên toán)
 Thời gian làm bài : 150 phút
Bài1: Tìm tất cả các nghiệm nguyên (x;y) của phương trình :
 (x2+y)(x+y2) = (x-y)3 
Bài 2: chứng minh rằng đa thức P(x) = x5 +5x4+3 không thể viết được dưới dạng tích của hai đa thức bậc nhỏ hơn với hệ số nguyên 
Bài 3: chứng minh bất đẳng thức :
Bài 4: Cho tam giác nhọn ABC . các đường cao AA1 ; BB1 ; CC1 cắt nhau tại H đường tròn ngoại tiếp tứ giác CA1HB1 cắt trung tuyến CM của tam giác ABC tại T. trung tuyến CM1 của tam giác CA1B1 cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại T1 
Chứng minh T và T1 đối xứng với nhau qua AB 
Chứng minh tam giác ABC là tam giác đều nếu AB + CC1= AC+ BB1= BC+ AA1
Bài 5: Cho tam thức f(x) = ax2+bx + c có tính chất với mọi x 
 Hãy tìm số q nhỏ nhất để 
–—&–—