Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Toán - Tin trường đại học Vinh

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10
thpt chuyên toán - tin trường đại học vinh
Vòng I (150 phút)
Câu I.
Tính giá trị của biểu thức:
Biết rằng: 
Rút gọn biểu thức sau: 
Câu II. Giải các phương trình sau: 
Câu III. Giả sử tam giác ABC có diện tích bằng 1, gọi a,b,c và h,h,htương ứng là độ dài các cạnh và các đường cao của tam giác ABC. Chứng minh rằng: (a2+b2+c2).(ha2 + hb2 +hc2) > 36
Câu IV. Cho tam giác ABC, có =600, AC = b, AB = c (với b > c). Đường kính EF của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC vuông góc với BC tại M. Gọi I, J là chân đường vuông góc hạ từ E xuống các đường AB, AC, gọi H, K là chân đường vuông góc hạ từ F xuống các đường thẳng AB, AC.
Chứng minh tứ giác AIEJ Và CMJE nội tiếp
Chứng minh I, J, M thẳng hàng và IJ vuông góc với HK.
Tính độ dài cạnh BC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC theo b, c.
Tính IH + JK theo b,c
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10
thpt chuyên toán - tin trường đại học vinh
Vòng II (150 phút)
Câu V.
a) Tìm các giá trị của tham số m để tập nghiệm của phương trìng sau có đúng một phần tử:
b) Giải hệ phương trình: 
Câu VI. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức: P = x - y + 2004, trong đó các số thực x và y thỏa mãn các hệ thức: 
Câu VII. Chứng minh rằng tồn tại các số tự nhiên a,b,c nghiệm đúng phương trình:
x2 + y2 + z2 = 3xyz và thỏa mãn điều kiện: Min {a,b,c } > 2004.
Câu VIII. Cho ngũ giác ABCDE, Gọi M,P,N,Q là các trung điểm của AB, BC, DE, EA. Chứng minh MN đi qua trung điểm của PQ khi và chỉ khi MN//CD.
Câu IX. Cho đ[ngf thẳng xy và một điểm A cố định nằm ngoài đường thẳng ấy. Điểm M chuyển động trên xy, trên đoạn thẳng AM lấy điểm I sao cho:
AI.AM = k2, trong đó k là số dương cho trước và k nhỏ hơn khoảng cách từ A đến đường thẳng xy. Dựng hình vuông AIJK, tìm tập hợp điểm I và tập hợp điểm K.
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 trường THPT chuyên tĩnh
 Năm học: 
Thời gian: 150'
Bài 1: a) Giải phương trình: x4- 2x3 + 4x2-3x - 4 = 0
 b)Tìm những điểm M(x;y) trên đường thẳng y = x +1 có tọa độ thỏa mãn đẳng thức: 
Bài 2: Các số x, y, z khác 0 thỏa mãn: xy + yz + zx = 0. Tính giá trị biểu thức
Bài 3: Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x2 -xy + y2 = 2x - 3y - 2
Bài 4: Tìm tất cả các bộ ba số dương (x; y; z) thỏa mãn hệ phương trình
Bài 5: Từ một điểm P ở ngoài đường tròn tâm O, vẽ hai tiếp tuyến PE và PF tới đường tròn( E, F là các tiếp điểm). Tia PO cắt đường tròn tại A và B sao cho A nằm giữa P và O. Kẻ EH vuông góc với FB ( HFB). Gọi I là trung điểm của EH. Tia BI cắt đường tròn tại M ( M # B), EF cắt AB tại N
Chứng minh = 900.
Đường thẳng AB là tiếp tuyến của đường tròn đi qua ba điểm P, E, M.
Bài 6: Ba số dương x, y, z thỏa mãn: x + y + z > 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: