Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt chuyên Ninh Thuận năm học 2012 – 2013 môn: Toán

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO
NINH THUẬN
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2012 – 2013
Khóa ngày: 24 – 6 – 2012 
Môn thi chuyên: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút
ĐỀ:
Bài 1: (2,0 điểm) Cho phương trình: x2 – 8x + 5 = 0 (1)
Giải phương trình (1)
Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình (1). Hãy tính giá trị của biểu thức A = x12 + x22
Bài 2: (2,0 điểm)
	Cho đa thức: P(x) = x3 – ax2 – 2x + 2a
Phân tích đa thức P(x) thành nhân tử.
Xác định các giá trị của a để đa thức P(x) có 3 nghiệm phân biệt sao cho có một nghiệm là trung bình cộng của hai nghiệm còn lại .
Bài 3: (2,0 điểm)
Cho các số dương a, b, c, x, y, z thỏa mãn điều kiện . Chứng minh rằng : 
Bài 4: (1,0 điểm)
	Tìm số tự nhiên n lớn nhất không vượt quá 2012 sao cho M = 26n + 17 là một số chính phương (bằng bình phương của một số nguyên)
Bài 5: (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC có Kẻ AD là đường phân giác trong của góc (với điểm D nằm trên cạnh BC). Gọi BC = a, CA = b và AB = c
Tính các đoạn thẳng DB và DC theo a, b, c
Chứng minh rằng: a2 – b2 = bc
Chứng minh rằng:
-----HẾT-----