Đề thi tuyển sinh sau đại học năm 2007 môn Giải tích

e0 crAo DUC vA. oao TAo
DAI HQC HUE
xi THr ruYiN srNH sAU DAr
M6n thi: GiAi tfch 
.
(dd,nh cho Cao hpc)
Hg ud, t€n th{ s'inh:
Sd b6,o danh,:
HOC NAM 2OO7
I .
Thdi g'ian ld,m bd,i: 1-80 phrit
Tim mibn h6i tu crla chu6i nbm 
Er+l '[rj];
KhAo s6t suh6i tu dbu cria chu6i hb; 
Er#'
Tfnh tich ph6,n
f f
I I @'+v2)ardv,J Jo '
t rong d6 D: { ( r , y) € R.2l2ar < 12 *92 <2br} ,0 ( a 1b.
fl. 
--- 
1"
--U t (:-'t z
,
' !
i
t\--. 
-. -.
tr€n mibn (0, +oo).
a.
b.
c.
II.
Cho X Ib tQp hqp gbm tdt cd, c6c tA,p con compact khdc 0 crla IR.,
a. V6i moi r 
€ 
R, d{,t d(r,A) : inf{l* -yl , A € A}. Chfrng minh rXng, v6i moi
z 
€ 
IR., A eX, tbn t4i ro€ A sao cho lr - nol - d(r,A).
b. Goi d: X x X + R 1A, 6nh xa dusc x6c dinh nhu sau:
d,(A,B) :- inf{d : A c Bt, B C At},
trong d.6, A5 - inf{r 
€ 
R : d,(n,A) < d}. Chfrng minh rB,ng d Ih, mQt metric tr6n
X.
III.
Kf hiQu X - Cp,zl th kh6ng gian dinh chudn cr{,c hhm s6 li6n tuc tr6n 10, 2] v,ii
chudn
l l" l l : mil({|"(t)l : t € lo, 2l}
vh kh6ng gian con Y - {r e X : r(0) - 0} cda X.
Cho r{,nh xa A : X -> Y. fr n Ar xdc dinh bdi:
Ar ( t ) - [ ' * (s )ds ; te lo ,z ] .Jo
Chfrng minh rXng A Ib to6n trl tuy6n tfnh Ii€n tuc tli X vho Y.
Tfnh llAll. Anh xq Ac6 phd,i th, mQt toir,n anh hay kh6ng?
Cho kh6ng gian Hilbert phfrc If vi, tQp hqp {O"ln € N} c H thod md,n lld"ll :1
v6i moi n 
€ 
N vA, sao cho vdi mgi / e H, ta c6:
- l t t t t2 - i , / r ] , t t2' l l / l l - : 
k \LQn) l
Chirng minh rH,ng:
a. {d"ln € N} th, m6t co sd truc chudn cta I{.
b. Day (d",),ex h6i tu y6u ddn 0.
0'.
b.
IV.
Ghi chri: C6,n b6 coi, thi, kh6ng gi,d,i, thfuh gi, th€m.