Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2023-2024 - Đề số 8 (Có đáp án)
Bạn đang xem nội dung tài liệu Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2023-2024 - Đề số 8 (Có đáp án), để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
KỲ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2023 - 2024 Môn thi: Toán – ĐỀ SỐ 8 . Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1 (2,5 điểm) : a) Rút gọn các biểu thức : A = b) Giải hệ phương trình : . c) Giải phương trình sau: Câu 2: (2,0 đ) 1) Cho đường thẳng d có phương trình: ax + (2a - 1) y + 3 = 0 Tìm a để đường thẳng d đi qua điểm M (1, -1). Khi đó, hãy tìm hệ số góc của đường thẳng d. 2) Cho phương trình bậc 2: (m - 1)x2 - 2mx + m + 1 = 0. a) Tìm m, biết phương trình có nghiệm x = 0. b) Xác định giá trị của m để phương trình có tích 2 nghiệm bằng 5, từ đó hãy tính tổng 2 nghiệm của phương trình. Câu 3 (1,5 điểm) Hai người cùng làm chung một công việc thì hoàn thành trong 4 giờ. Nếu mỗi người làm riêng, để hoàn thành công việc thì thời gian người thứ nhất ít hơn thời gian người thứ hai là 6 giờ. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người phải làm trong bao lâu để hoàn thành công việc. Câu 4 ( 3,0 đ) . Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I (I nằm giữa A và O ). Lấy điểm E trên cung nhỏ BC ( E khác B và C ), AE cắt CD tại F. Chứng minh: a) BEFI là tứ giác nội tiếp đường tròn. b) AE.AF = AC2. c) Khi E chạy trên cung nhỏ BC thì tâm đường tròn ngoại tiếp ∆CEF luôn thuộc một đường thẳng cố định. Câu 5 (1,0đ). Giải hệ phương trình: . Hướng dẫn chấm . Câu ý Nội dung hướng dẫn chấm Điểm a 0,75 Câu 1 (2,5 đ) b 0,75 c Đặt = t (t ≥ 0) (1) Khi đó phương trình đã cho trở thành: t2 + 3t – 4 = 0 (2) Phương trình (2) có tổng các hệ số bằng 0; suy ra (2) có hai nghiệm: t1 = 1 (thỏa mãn (1)); t2 = - 4 (loại do (1)). Thay t1 = 1 vào (1) suy ra x = 1 là nghiệm của phương trình đã cho. 0,75 Câu 2 (1,5 đ) a Đường thẳng đi qua điểm M (1; -1) khi a + (2a - 1) . (- 1) + 3 = 0 a - 2a + 4 = 0 a = 4 Suy ra đường thẳng đó là 4x + 7y + 3 = 0 ; nên hệ số góc của đường thẳng là 0,75 b Phương trình có nghiệm x = 0 nên: m + 1 = 0. b) Phương trình có 2 nghiệm khi: ∆’ = m2 - (m - 1) (m + 1) ≥ 0 m2 - m2 + 1 ≥ 0, đúng m. Ta có x1.x2 = 5 = 5 m + 1 = 5m - 5 . Với m = ta có phương trình : x2 - 3x + x2 - 6x + 5 = 0 Khi đó x1 + x2 = 0,5 0,25 Câu 3 (1,5 đ) Gọi x, y là thời gian mỗi người cần để một mình hoàn thành công việc (x, y > 0 tính bằng giờ). Trong 1 giờ mỗi người làm được ; công việc, cả 2 làm trong 1 giờ được+ = công việc.(vì hai người hoàn thành công việc trong 4 giờ). Do người thứ nhất làm ít hơn người thứ hai là 6 giờ nên y - x = 6. Ta có hệ phương trình. Giải (2): (2) x(x + 6) = 4 (x + x + 6) x2 - 2x - 24 = 0 x = 6 (t/m); x = - 4 (loại vì x > 0). Thay vào (1) được y = 12 Vậy để hoàn thành công việc người thứ nhất cần 6 giờ, người thứ hai cần 12 giờ. 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 3 (3,0 đ) Hình vẽ 0,5 a Tứ giác BEFI có: (gt) (gt) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Suy ra tứ giác BEFI nội tiếp đường tròn đường kính BF 0,5 0,5 b Vì AB CD nên , suy ra . Xét ∆ACF và ∆AEC có góc A chung và . Suy ra: ∆ACF ~ với ∆AEC 0,25 0,25 0,25 c Theo câu b) ta có , suy ra AC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ∆CEF (1). Mặt khác (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn), suy ra ACCB (2). Từ (1) và (2) suy ra CB chứa đường kính của đường tròn ngoại tiếp ∆CEF, mà CB cố định nên tâm của đường tròn ngoại tiếp ∆CEF thuộc CB cố định khi E thay đổi trên cung nhỏ BC. 0,25 0,25 0,25 Câu 5 (1,0đ) Giải hệ phương trình: Lấy pt (1) trừ pt (2) ta được: x3 – y3 = 2(y – x) (x – y)(x2 – xy + y2 + 2) = 0 x – y = 0x = y. ( do x2 – xy + y2 + 2 = ) 0,5 Với x = y ta có phương trình: x3 – 2x + 1 = 0 (x – 1)(x2 + x – 1) = 0 . Vậy hệ đã cho có 3 nghiệm là: . 0,5
File đính kèm:
- de_thu_tuyen_sinh_vao_lop_10_thpt_nam_hoc_2023_2024_de_so_8.doc