Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2023-2024 - Đề số 5 (Có đáp án)

KỲ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2023 - 2024

 Môn thi: Toán – ĐỀ SỐ 5.
 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1 (2,5 điểm) : 
 a) A = 
 b) B = ( với a > 0, b > 0, a b)
 c) Tìm m để đường thẳng y = 2x – 1 và đường thẳng y = 3x + m
 cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hoành.
Câu 2: (2,0 đ) Cho phương trình ẩn x: x2 – 2mx - 1 = 0 (1)
 a) Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x1 và x2.
 b) Tìm các giá trị của m để: x12 + x22 – x1x2 = 7.
Câu 3 (1,5 điểm)Cho hệ phương trình: (1)
 a) Giải hệ phương trình đã cho khi m = 1.
 b) Tìm m để hệ (1) có nghiệm (x; y) thỏa mãn: x2 + y2 = 10.
 Câu 4 ( 3,0 đ) .
Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại E. Lấy I thuộc cạnh AB, M thuộc cạnh BC sao cho: (I và M không trùng với các đỉnh của hình vuông ).
Chứng minh rằng BIEM là tứ giác nội tiếp đường tròn.
Tính số đo của góc 
Gọi N là giao điểm của tia AM và tia DC; K là giao điểm của BN và tia EM.
 Chứng minh CK BN.
Câu 5 (1,0đ). Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác.
 Chứng minh: ab + bc + ca a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca 
 Hướng dẫn chấm đề 5.
Câu 
ý
 Nội dung hướng dẫn chấm 
 Điểm

a
 
0,75
Câu 1
(2,5 đ)
b

0,5
 0,5

c
Đường thẳng y = 2x – 1 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x = ; còn đường thẳng y = 3x + m cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x = . Suy ra hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục hoành .
0,5
 0,25
Câu 2
(2,0 đ)

a
a) Ta có ∆/ = m2 + 1 > 0, "m Î R. Do đó phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt.
0,25
 0,5

b
b) Theo định lí Vi-ét thì: x1 + x2 = 2m và x1.x2 = - 1.
Ta có: x12 + x22 – x1x2 = 7(x1 + x2)2 – 3x1.x2 = 7
 4m2 + 3 = 7m2 = 1 m = ± 1.
0,25
 0,5
Câu 3
(1,5 đ)

a
 Thay m = 1 vào hệ đã cho ta được:
.
Vậy phương trình có nghiệm (1; 2).
 0,5
 0,25

a
b) Giải hệ đã cho theo m ta được:
Nghiệm của hệ đã cho thỏa mãn x2 + y2 = 10
m2 + (m + 1)2 = 10 2m2 + 2m – 9 = 0. 
Giải ra ta được: .

0,25
0,5

Câu 4
(3,0 đ)

a

 
 0,5

a
Tứ giác BIEM có:(gt); suy ra tứ giác BIEM nội tiếp đường tròn đường kính IM
0,5
 0,25

b
Tứ giác BIEM nội tiếp suy ra: (do ABCD là hình vuông)
 0,75

c
∆EBI và ∆ECM có:, BE = CE , ( do )
 ∆EBI = ∆ECM (g-c-g) MC = IB; suy ra MB = IA
Vì CN // BA nên theo định lí Thalet, ta có: = . Suy ra IM song song với BN 
(định lí Thalet đảo) 
(2). Lại có (do ABCD là hình vuông). 
Suy ra BKCE là tứ giác nội tiếp. 
Suy ra: mà ; suy ra 
; hay .
0,5
0,5
Câu 5
(1,0đ)

Ta có: 
(1).
Vì a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác nên ta có: a2 < a.(b+ c)a2 < ab + ac.

0,5


Tương tự: b2 < ab + bc; c2 < ca + bc. Suy ra: a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca) (2).
Từ (1) và (2) suy ra điều phải chứng minh.
0,5