Đề thi thử năm 2018-2019 môn Toán - Trường THPT Trần Phú (Có đáp án)

 Sở GD-ĐT Phú Yên ĐỀ THI THỬ NĂM HỌC 2018-2019 
 Trường THPT Trần Phú Môn: Toán 
 (Thời gian làm bài 90 phút không kể thời gian phát đề) 
 2x y 4
Câu 1. Tìm nghiệm của hệ phương trình x 2 z 1 2 2 
 y z 2 2. 
 A. 1;2;2 2 . B. 2;0; 2 . C. 1;6; 2 . D. 1;2; 2 . 
 2018
Câu 2. Cho bất phương trình 1, 1 . Một học sinh giải như sau 
 3 x
 I 1 1 II x 3 III x 3
 1 . 
 3 x 2018 3 x 2018 x 2015
 Hỏi học sinh này giải sai ở bước nào? 
 A. I . B. II . C. III . D. II và III . 
 3 3
Câu 3. Cho sin a , cosa 0, cosb , sinb 0. Hãy tính sin a b ? 
 5 4
 1 9 1 9 1 9 1 9 
 A. 7 . B. 7 . C. 7 . D. 7 . 
 5 4 5 4 5 4 5 4 
Câu 4. Cho a và b là hai véc-tơ cùng hướng và đều khác 0 . Trong các kết quả sau đây, hãy chọn kết 
 quả đúng? 
 A. a.. b a b . B. a. b 0 . C. a. b 1. D. a.. b a b . 
Câu 5. Cho hệ trục tọa độ O;; i j . Tìm tọa độ của véc-tơ i . 
 A. i 1;0 . B. i 0;1 . C. i 1;0 . D. i 0;0 . 
Câu 6. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y 5 4sin x . 
 A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . 
Câu 7. Với các chữ số 2,3, 4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau trong 
 đó hai chữ số 2,3 không đứng cạnh nhau? 
 A. 120. B. 96 . C. 48 . D. 72 . 
Câu 8. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi từ hộp đựng 7 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ. Tính xác suất để 5 
 viên bi được chọn có đúng 3 viên bi xanh. 
 7 11 5 1
 A. . B. . C. . D. . 
 12 12 12 12
Câu 9. Cho cấp số nhân un có u1 2 và công bội q 3. Tính u3 . 
 A. u3 8. B. u3 18. C. u3 5. D. u3 6 . 
 2x 1
Câu 10. Tính lim ? 
 x x 1
 A. 1. B. 2 . C. 3. D. 4 . 
Câu 11. Cho f x x3 2 x 2 5 tính f 1 ? 
 A. f 1 3 . B. f 1 2 . C. f 1 4 . D. f 1 1. Câu 12. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d: x 2 y 3 0 . Viết phương trình d là ảnh 
 của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo véc-tơ v (3;1) . 
 A. d : x 2 y 2 0 . B. d : x 2 y 2 0 . C. d : 2 x y 2 0. D. d : 2 x y 2 0 . 
Câu 13. Cho tứ diện ABCD, gọi MN, lần lượt là trung điểm của AD và BC . Khi đó, giao tuyến của 
 mặt phẳng MBC và NDA là 
 A. AD . B. MN . C. AC . D. BC . 
Câu 14. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Mệnh đề nào sau đây sai? 
 A. SAB  SAD SA . 
 B. AD|| SBC . 
 C. SA và CD chéo nhau 
 D. Giao tuyến của SAD và SBC là đường thẳng qua S và song song với AC . 
Câu 15. Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a . Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Góc 
 giữa AO và CD bằng bao nhiêu? 
 A. 30. B. 45. C. 60 . D. 90 . 
Câu 16. Tính diện tích S của tam giác có ba đỉnh là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số 
 f x x4 2 x 2 3. 
 1
 A. S 2 . B. S . C. S 4 . D. S 1 . 
 2
Câu 17. Tính giá trị cực tiểu của hàm số y x3 3 x 2 1. 
 A. yCT 0. B. yCT 1. C. yCT 3 . D. yCT 2 . 
Câu 18. Tìm m để đồ thị hàm số y x4 2 mx 2 1 có ba điểm cực trị A 0;1 , B , C sao cho BC 4. 
 A. m 4; m 4. B. m 2 . C. m 4 . D. m 2; m 2 . 
 1
Câu 19. Tìm giá trị lớn nhất của tham số m để hàm số y x3 mx 2 4 m 3 x 2018 đồng biến trên 
 3
 . 
 A. m 0 . B. m 1. C. m 3 . D. m 4 .. 
Câu 20. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x 2 x3 3 x 2 12 x 10 trên đoạn  3;3 là 
 A. maxf x 1;min f x 35. B. maxf x 1;min f x 10 . 
  3;3  3;3  3;3  3;3
 C. maxf x 17;min f x 10 . D. maxf x 17;min f x 35 . 
  3;3  3;3  3;3  3;3
 3 4x
Câu 21. Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y . 
 x 1
 A. x 1. B. x 1. C. y 1. D. y 1. 
Câu 22. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Xác định m để phương trình f x m có 
 6 nghiệm thực phân biệt. y
 A. m 4 . B. 0 m 4 . 
 C. 0 m 3 . D. 3 m 4 . -1 1
 O x
 . 
 -3
 -4
 Câu 23.Cho hàm số y f x ax3 bx 2 cx d có đồ thị như hình vẽ bên. Tính 
 S a b . y
 2
 A. S 1. B. S 0 . 
 C. S 2 . D. S 1 . 2
 O x
Câu 24. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau 
 A. log1a log 1 b a b 0 . B. log3 x 0 0 x 1. -2
 3 3
 C. log1a log 1 b a b 0 . D. lnx 0 x 1. 
 2 2
Câu 25. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau 
 A. Hàm số y loga x với 0 a 1 là một hàm số nghịch biến trong khoảng 0; . 
 1
 B. Hàm số y log x có đạo hàm là hàm số y . 
 a x
 C. Đồ thị hàm số y loga x cắt trục Oy . 
 D. Hàm số y loga x với 0 a 1 có tập xác định là . 
Câu 26. Hàm số y x2 2 x 2 ex có đạo hàm là 
 A. y x2 ex . B. y x 1 ex . C. y 2 x 2 ex . D. y 2 xe x . 
 Câu 27. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 2 ln x trên 2;3 là 
 A. 4 2ln 2 . B. e . C. 6 3ln 3. D. 2 2ln 2 . 
 x x
Câu 28. Tìm m để phương trình 4 2 m 1 .2 3 m 4 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x 2 sao cho 
 x1 x 2 2. 
 5 5 8 5 5 
 A. . B. . 
 m ; m ; 
 2 3 2 
 4 5 5 5 5 4 
 C. . D. . 
 m ;;  m 1; 
 3 2 2 3 
Câu 29. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ? 
 1 x 1
 A. dx ln x C . B. x dx C . C. 0dx C . D. dx x C . 
 x 1 
 2 2 2
Câu 30. Cho A 3 f x 2 g x dx 1 và B 2 f x g x dx 3. Khi đó f x dx có giá trị 
 1 1 1
 là 
 A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 1. 
Câu 31. Cho hình phẳng H giới hạn bởi y 2 x x2 , y 0 . Tính thể tích của khối tròn xoay thu được 
 a * a
 khi quay H xung quanh trục Ox ta được V 1 với a, b và tối giản. Khi đó 
 b b
 A. ab 28 . B. ab 54 . C. ab 20 . D. ab 15 . 
Câu 32. Nguyên hàm của hàm số f x cos 5 x 2 là 
 1
 A. F x sin 5 x 2 C . B. F x 5sin 5 x 2 C . 
 5
 1
 C. F x sin 5 x 2 C . D. F x 5sin 5 x 2 C. 
 5
Câu 33. Tìm khẳng định sai 
 b c c
 A. f x dx f x dx f x dx . 
 a a b
 b b
 B. kf x dx k f x dx . 
 a a
 a
 C. f x dx 1. 
 a
 b b b
 D. f x g x dx f x dx g x dx . 
 a a a
Câu 34. Cho z1 1 3 i và z2 3 4 i . Tìm phần ảo của số phức z z1 z 2 . 
 A. 1. B. i . C. 1. D. i . 
Câu 35. Tìm số phức liên hợp của số phức z 2 i 1 i 1 2 i 2 . 
 A. z 15 5 i . B. z 1 3 i . C. z 5 15 i . D. z 5 15 i . 
 1 5i
Câu 36. Tìm mô-đun của số phức z thỏa mãn z 2 3 i . 
 3 i
 170 170 170 170
 A. z . B. z . C. z . D. z . 
 7 4 5 3
Câu 37. Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 1 i 1 i 2 . 
 A. Đường thẳng x y 2 0 . B. Cặp đường thẳng song song y 2 . 
 C. Đường tròn x2 y 1 2 1. D. Đường tròn x 1 2 y2 1. 
 1 i
Câu 38. Cho số phức z thì z 2019 có giá trị là 
 1 i
 A. 1. B. 1. C. i . D. i . 
 4 
Câu 39. Một khối cầu có thể tích nội tiếp một hình lập phương. Thể tích V của khối lập phương đó 
 3
 bằng 
 A. 1. B. 8 . C. 4 . D. 2 3 . 
Câu 40. Một hình nón N có thiết diện qua trục là tam giác đều có cạnh bằng 2 . Thể tích V của khối 
 nón giới hạn bởi N bằng 
 2 3 3 2
 A. 3 . B. . C. . D. . 
 3 3 2
Câu 41. Cho khối chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB a , AD a 3 , cạnh bên SA vuông góc 
 với đáy, góc giữa SB và mặt phẳng đáy bằng 60. Tính thể tích V của khối chóp S. ABCD . 
 a3 a3 3
 A. V . B. V . 
 3 3
 C. V a3 . D. V 3 a3 . 
Câu 42. Cho khối chóp S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc 
 giữa SBC và mặt phẳng đáy bằng 60. Tính thể tích V của khối chóp S. ABC . 
 3a3 a3 3a3 3a3
 A. V . B. V . C. V . D. V . 
 4 4 8 24 Câu 43. Cho khối chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác cân tại S và 
 nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, góc giữa SCD và mặt phẳng đáy bằng 60. Tính 
 thể tích V của khối chóp S. ABCD . 
 a3 15 a3 3 a3 3 a3 15
 A. V . B. V . C. V . D. V . 
 6 6 3 3
Câu 44. Trong không gian Oxyz , cho 2 mặt phẳng P : nx 7 y 6 z 4 0 và Q :3 x my 2 z 7 0 
 song song với nhau. Tính giá trị của m, n . 
 7 7 7 7
 A. m ; n 1. B. m 1; n . C. m 9; n . D. m ; n 9 . 
 3 3 3 3
Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho 2 mặt phẳng P : 2 x y z 2 0 và Q : x y 2 z 1 0 . 
 Tính góc giữa hai mặt phẳng P và Q . 
 A. 30. B. 60. C. 90 . D. 45. 
Câu 46. Trong không gian Oxyz , cho 2 điểm AB 1;1;5 , 0;0;1 . Viết phương trình mặt phẳng P 
 chứa AB, và song song với Oy . 
 A. 4x y z 1 0. B. 4x z 1 0 . C. 2x y 5 0. D. y 4 z 1 0 . 
Câu 47. Trong không gian Oxyz , cho Q : x 2 y z 3 0 . Viết phương trình mặt phẳng P song 
 song với mặt Q và cách D 1;0;3 một khoảng bằng 6 . 
 x 2 y z 2 0 x 2 y z 10 0
 A. . B. . 
 x 2 y z 2 0 x 2 y z 2 0
 x 2 y z 2 0 x 2 y z 2 0
 C. . D. . 
 x 2 y z 10 0 x 2 y z 10 0
Câu 48. Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD với ABCD 1;6;2 , 5;1;3 , 4;0;6 , 5;0;4 . Viết 
 phương trình mặt cầu S có tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng ABC . 
 2 2 8 2 2 16
 A. x 5 y2 z 4 . B. x 5 y2 z 4 . 
 223 223
 2 2 16 2 2 8
 C. x 5 y2 z 4 . D. x 5 y2 z 4 . 
 223 223
Câu 49. Trong không gian Oxyz , tìm m để góc giữa hai véc-tơ u 1;log3 5;logm 2 và v 3;log5 3;4 
 là góc nhọn. 
 1 m 1
 m 1
 A. 2 . B. 1 . C. 0 m . D. m 1. 
 0 m 2
 m 1 2
Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm ABC 1;1;1 , 1;2;0 , 3; 1;2 . Điểm M a;; b c thuộc 
 x 1 y z 1
 đường thẳng : sao cho biểu thức P 2 MA2 3 MB 2 4 MC 2 đạt giá trị nhỏ 
 2 1 1
 nhất. Tính a b c . 
 5 11 16
 A. . B. 0 . C. . D. . 
 3 3 3
 Sở GD-ĐT Phú Yên BÀI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI THỬ NĂM HỌC 2018-2019 
 Trường THPT Trần Phú Môn: Toán 
 (Thời gian làm bài 90 phút không kể thời gian phát đề) 
 2x y 4
Câu 1. Tìm nghiệm của hệ phương trình x 2 z 1 2 2 
 y z 2 2. 
 A. 1;2;2 2 . B. 2;0; 2 . C. 1;6; 2 . D. 1;2; 2 . 
 Lời giải 
 Chọn D 
 Dùng máy tính cầm tay giải hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn ta được nghiệm của hệ là 1;2; 2 . 
 2018
Câu 2. Cho bất phương trình 1, 1 . Một học sinh giải như sau 
 3 x
 I 1 1 II x 3 III x 3
 1 . 
 3 x 2018 3 x 2018 x 2015
 Hỏi học sinh này giải sai ở bước nào? 
 A. I . B. II . C. III . D. II và III . 
 Lời giải 
 Chọn B 
 I 1 1
 Ta có 1 là đúng vì chia hai vế của bất phương trình cho một số dương 
 3 x 2018
 ( 2018 ) thì được bất phương trình tương đương cùng chiều. 
 1 1 II x 3
 Tiếp đến, chỉ đúng khi 3 x 0. Do đó, học sinh sai ở 
 3 x 2018 3 x 2018
 bước II . 
 x 3 III x 3
 Cuối cùng, là đúng. 
 3 x 2018 x 2015
 Vậy học sinh sai ở bước II . 
 3 3
Câu 3. Cho sin a , cosa 0, cosb , sinb 0. Hãy tính sin a b ? 
 5 4
 1 9 1 9 1 9 1 9 
 A. 7 . B. 7 . C. 7 . D. 7 . 
 5 4 5 4 5 4 5 4 
 Lời giải 
 Chọn C 
 Ta có 
 3
 sin a 2 4
 5 cosa 1 sin a . 
 5
 cosa 0 3
 cosb 7
 4 sinb 1 cos2 b . 
 4
 sinb 0
 3 3 4 7 1 9 
 Vậy si n a b sina cos b cosa sin b . . 7 . 
 5 4 5 4 5 4
Câu 4. Cho a và b là hai véc-tơ cùng hướng và đều khác 0 . Trong các kết quả sau đây, hãy chọn kết 
 quả đúng? 
 A. a.. b a b . B. a. b 0 . C. a. b 1. D. a.. b a b . 
 Lời giải 
 Chọn A 
 Ta có a và b là hai véc-tơ cùng hướng và đều khác 0 nên a, b 0  . 
 Vậy a. b a . b .cos 0  a . b . 
Câu 5. Cho hệ trục tọa độ O;; i j . Tìm tọa độ của véc-tơ i . 
 A. i 1;0 . B. i 0;1 . C. i 1;0 . D. i 0;0 . 
 Lời giải 
 Chọn A 
 Véc-tơ đơn vị i 1;0 . 
Câu 6. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y 5 4sin x . 
 A. 1. B. 2 . C. 3. D. 4 . 
 Lời giải 
 Chọn C 
 Ta có 1 sinx 1 4 4sin x 4 
 9 5 4sinx 1 
 3 5 4sinx 1. 
 Do đó, y 3. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi sinx 1 x k 2 , k . 
 2
 Vậy maxy 3 khi x k2 , k . 
 2
Câu 7. Với các chữ số 2,3, 4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau trong 
 đó hai chữ số 2,3 không đứng cạnh nhau? 
 A. 120. B. 96. C. 48 . D. 72 . 
 Lời giải 
 Chọn D 
 Số các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 2,3, 4,5,6 là 5! 120 . 
 Số các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 2,3,4,5,6 mà 2 và 3 đứng 
 cạnh nhau là 2 4! 48. 
 Số các số thỏa yêu cầu là 120 48 72 . Câu 8. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi từ hộp đựng 7 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ. Tính xác suất để 5 
 viên bi được chọn có đúng 3 viên bi xanh. 
 7 11 5 1
 A. . B. . C. . D. . 
 12 12 12 12
 Lời giải 
 Chọn C 
 5
 Số phần tử của không gian mẫu là C10 . 
 3 2
 Số phần tử của biến cố là CC7. 3 . 
 CC3. 2 5
 7 3 . 
 Xác suất cần tìm là P 5 
 C10 12
Câu 9. Cho cấp số nhân un có u1 2 và công bội q 3. Tính u3 . 
 A. u3 8. B. u3 18. C. u3 5. D. u3 6 . 
 Lời giải 
 Chọn B 
 2 2
 Ta có u3 u 1. q 2.3 18. 
 2x 1
Câu 10. Tính lim ? 
 x x 1
 A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . 
 Lời giải 
 Chọn B 
 1
 2 
 2x 1
 Ta có lim limx 2. 
 x x 1
 x 1 1 
 x
Câu 11. Cho f x x3 2 x 2 5 tính f 1 ? 
 A. f 1 3 . B. f 1 2 . C. f 1 4 . D. f 1 1. 
 Lời giải 
 Chọn B 
 Ta có f x 3 x2 4 x và f x 6 x 4 nên f 1 2 . 
Câu 12. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d: x 2 y 3 0 . Viết phương trình d là ảnh 
 của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo véc-tơ v (3;1) . 
 A. d : x 2 y 2 0 . B. d : x 2 y 2 0 . C. d : 2 x y 2 0. D. d : 2 x y 2 0 . 
 Lời giải 
 Chọn A 
 Gọi M x; y là điểm tùy ý thuộc d và M x ; y là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo véc-tơ 
 x x 3 x x 3
 v . Khi đó, ta có . 
 y y 1 y y 1 Vì M d nên x 3 2 y 1 3 0 x 2 y 2 0 . A
 Đẳng thức này chứng tỏ M thuộc đường thẳng có 
 phương trình x 2 y 2 0 . 
 M
 Vậy phương trình d : x 2 y 2 0 . 
Câu 13. Cho tứ diện ABCD, gọi MN, lần lượt là trung điểm của 
 AD và BC . Khi đó, giao tuyến của mặt phẳng MBC B D
 và NDA là N
 A. AD . B. MN . C. AC . D. BCC . 
 Lời giải 
 Chọn B 
 Ta có M MBC  NDA và N MBC  NDA 
 Vậy MBC  NDA MN . 
Câu 14. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Mệnh đề nào sau đây sai? 
 A. SAB  SAD SA . 
 B. AD|| SBC . 
 C. SA và CD chéo nhau 
 D. Giao tuyến của SAD và SBC là đường thẳng qua S và song song với AC . 
 Lời giải 
 S 
 Chọn C 
 Các mệnh đề đúng là 
 SAB  SAD SA 
 Vì AD|| BC nên AD|| SBC . A
 D
 SA và CD chéo nhau. 
 Vì AD|| BC nên giao tuyến của hai mặt phẳng B C
 SAD và SBC là đường thẳng đi qua S và song song với AD . 
 Vậy mệnh đề sai là “Giao tuyến của SAD và SBC là đường thẳng qua S và song song với 
 AC ”. 
Câu 15. Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a . Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Góc 
 giữa AO và CD bằng bao nhiêu? 
 A. 30 . B. 45. C. 60 . D. 90 . 
 Lời giải 
 A 
 Chọn C 
 Vì ABCD là tứ diện đều nên AO BCD . 
 B D
 O M Suy ra AO CD . 
 Vậy góc giữa AO và CD bằng 90 . 
Câu 16. Tính diện tích S của tam giác có ba đỉnh là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số 
 f x x4 2 x 2 3. 
 1
 A. S 2 . B. S . C. S 4 . D. S 1 . 
 2
 Lời giải 
 Chọn D 
 x 0
 3 2 
 Ta có f x 4 x 4 x 4 x x 1 và f x 0 x 1 . 
 x 1
 Tọa độ các điểm cực trị là ABC 0;3, 1;2, 1;2 . 
 Tam giác ABC cân tại A , gọi H là trung điểm của BC thì H 0;2 và AH BC . 
 Ta tính được BC 1 1 2 2 2 2 2 và AH 0 0 2 2 3 2 1 
 1 1
 Vậy diện tích tam giác ABC là S BC. AH 2 1 1. 
 2 2
Câu 17. Tính giá trị cực tiểu của hàm số y x3 3 x 2 1. 
 A. yCT 0. B. yCT 1. C. yCT 3 . D. yCT 2 . 
 Lời giải 
 Chọn C 
 2 x 0
 Ta có y 3 x 6 x và y 0 . 
 x 2
 Ta cũng tính được y 6 x 6 và y 2 6 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x 2 . 
 Vậy yCT y 2 3. 
Câu 18. Tìm m để đồ thị hàm số y x4 2 mx 2 1 có ba điểm cực trị A 0;1 , B , C sao cho BC 4. 
 A. m 4; m 4. B. m 2 . C. m 4 . D. m 2; m 2 . 
 Lời giải 
 Chọn C 
 Ta có y 4 x3 4 mx 4 x x 2 m . 
 Đồ thị có ba điểm cực trị khi và chỉ khi m 0. 
 Khi đó, tọa độ các điểm cực trị là A 0;1 , B m;1 m2 , C m;1 m2 . 
 Do đó, BC 4 2 m 4 m 4. 
 Vậy giá trị m cần tìm là m 4 .