Đề thi thử Đại học Năm 2014 Môn thi: Toán- Khối A, A1, B Đề 10

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG
Web: 
ĐỀ 10
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014
Môn thi: TOÁN – KHỐI A, A1, B
Thời gian làm bài: 180 phút ,không kể thời gian phát đề

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số = (1).
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi .
2. Tìm để hàm số (1) đồng biến trên khoảng (3,.
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình: 
2. Giải phương trình: 
Câu III (2 điểm). Tính tích phân: I = 
Câu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ đứng có tam giác vuông tại . là trung điểm của . Biết , ; hợp với góc . Tính thể tích khối lăng trụ và Khoảng cách theo . 
Câu V (1 điểm) Cho ba số tìm giá trị nhỏ nhất của: 
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) 
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) 
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh ; . G Là trọng tâm thuộc đường thẳng d có phương trình là và diện tích tam giác ABC bằng .
Hãy xác định tọa độ điểm A ?
2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm H(3 ;-2 ;1) viết phương trình mặt phẳng qua H cắt các trục tọa độ tại A,B,C sao cho H là trực tâm tam giác ABC 
Câu VII.b (1 điểm) . Giải phương trình: 
B. Theo chương trình Nâng cao 
Câu VI.b (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho elip và . Xác định hai điểm A và B thuộc elip sao cho I là trung điểm của AB
2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu () có phương trình và điểm mặt phẳng là mặt phẳng qua và cắt mặt cầu theo thiết diện là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Hãy viết phương trình mặt phẳng và tính bán kính của đường tròn giao tuyến đó. 
Câu VI.b (1 điểm) E là tập các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số : 0,1,2,3,4,5,6,7. lấy ngẫu nhiên một số trong E tính xác suất để lấy được số chia hết cho 5.
 
Câu 
Đáp án
Điểm
I
(2đ)
1. (1 điểm)

Với m = 2, 
1. TXĐ: D = 
2. Sự biến thiên:
a) Chiều biến thiên:
; 
Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1; 0) và (1; )
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-; -1) và (0; 1)
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
b) Cực trị:
Hàm số đạt cực đại tại x = 0; ycđ = y(0) = 0
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1; yct = y(1) = -1
----------------------------------------------------------------------------------------------------
c) Giới hạn tại vô cực:
+
d) Bảng biến thiên Bảng biến thiên
 
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
3) Đồ thị:
 
0,25 đ








0,25đ





0,25 đ











0,25 đ

2) 1 điểm

y' = 
y' = 0 = 0 
----------------------------------------------------------------------------------------------------
TH1: Nếu m- 1 0 m 1
Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +). 
Vậy m 1 thoả mãn ycbt
---------------------------------------------------------------------------------------------------
TH 2: m - 1 > 0 m> 1
y' = 0 x = 0, x = 
Hàm số đồng biến trên các khoảng (-; 0 ) và (; +)
Để hàm số đồng biến trên khoảng (3; 5 ) thì m 10
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (3; 5) m 


0,25 đ


0,25 đ




0,25 đ




0,25 đ
II
(2 đ) 
1. (1 đi ểm)



 (1+2sinx)(sinx - cosx +1) = 0 
-------------------------------------------------------------------------------------------------------

 

0,25 đ




0,25 đ




0, 5 đ





2. (1 điểm)

I = 

0,25 đ


0, 5 đ


0,25 đ
III
(2 đ)
1. (1 điểm)


Đk:
bpt
Đặt : 	(t>0)
Đc bpt:vì t+x>0 với mọi x0
--------------------------------------------------------------------------------------------------------
Ta có bpt



0,25 đ


0,25 đ





0, 5 đ
IV
(1 đ)
Từ giả thiết có = =
 , Kẻ 
Xét tam giác vuông ABC có CH là chiều cao nên, Xét tam giác vuông CHC’ có
 
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
b.N là trung điểm của AC thì AM//C’N nên AM//(BC’N)
. N là trung điểm của AC
Nên , kẻ CK vuông góc với BC’
 (vì )
Kẻ CI vuông góc với NK tại I, 
Có 

0,25 đ








0,25 đ






0, 25 đ



0, 25 đ
V
(1 đ)
 (1 điểm)


Xet hàm số:
đồng biến trên 

nghịch biến trên 
nghịch biến trên 
Vậy P dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi: x=1 và y=z=3;Do đó MinP=7



0,25 đ



0,25 đ


0,25 đ


0,25đ


.G là trọng tâm tam giác ABC
---------------------------------------------------------------------------------------------------------
 
Với 
2(1 điểm)


2(1 điểm)


Giả sử A(a;0;0); B(0;b;0); C(0;0;c) vì H(3;-2;1) không nằm trong maawtj phẳng tọa độ nào nên ta có:
(ABC) có pt dạng:
trực tâm tam giác ABC nên có:
Mặt phẳng đó có pt: 3x-2y+z=14

0,25 đ


0,25 đ


0,5 đ



Đk x>
--------------------------------------------------------------------------------------------------------
nên đồng biến trên. Mà nghiệm của (2)	
Vậy (2) có nghiệm duy nhẩt x=1
KL





0,5đ






0,5đ
VIb
(2 đ)


























VIIb

1. (1 điểm)


Gs A(x ;y)đói xứng với A qua I(nên : B(9-x ;-y)

-----------------------------------------------------------------------------------------------------
Dặt :a=2x ; b=5y ta được hệ :


0,25 đ


0,25 đ



0,5 đ


2. (1 đi ểm)



(S) có tâm là : I(1 ;-2 ;-3) ; bán kính : R=5 ; gọi H là hình chiếu vông góc của I lên (P) thi ta có :dấu « = » xảy ra lại có IA=nên A bên trong hình cầu (S) ; gọi r là bán kính dg tròn giao tuyến 
dấu « = » xảy ra hay 
khi đó (P) :
(P) có pt : -2x+z=0 ; kl


0,25 đ
0,25 đ

0,25 đ




0,25 đ

 (1 điểm)



Gs:
Số chia hết cho 5. gọi A là biến cố chọn dc số chia hết cho 5 thì: n(A)=1560






0,5 đ


0,5