Đề thi thử đại học lần 2 năm 2012 môn toán ( khối a-B-d) (thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian phát đề)

SỞ GD & ĐT THANH HểA
TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 2
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2012
MễN TOÁN ( Khối A-B-D)
(Thời gian làm bài 180’ khụng kể thời gian phỏt đề)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)
Cõu I (2 điểm) Cho hàm số 
 1. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C)
 2. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(- 1; 0) với hệ số gúc là k ( k R). Tỡm k để đường thẳng d cắt (C) tại ba điểm phõn biệt và hai giao điểm B, C ( với B, C khỏc A ) cựng với gốc tọa độ O tạo thành một tam giỏc cú diện tớch bằng 8.
Cõu II (2 điểm)
1 .Tỡm cỏc nghiệm của phương trỡnh: (1) 
 thoả món điều kiện :.
2.Giải phương trỡnh sau : 
Cõu III (1 điểm) Tớnh tớch phõn : 
Cõu IV (1 điểm) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh chữ nhật, AB=a, AD=2a, cạnh SA vuụng gúc với đỏy, cạnh SB tạo với đỏy gúc 600. Trờn cạnh SA lấy điểm M sao cho . Mặt phẳng (BCM) cắt SD tại N. Tớnh thể tớch khối chúp SBCMN?
Cõu V (1 điểm) Cho 3 số thực dương x, y, z thỏa món . 
Tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu thức 
II. PHẦN RIấNG (3,0 điểm)
Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B
Cõu VI.A (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC, với , trọng tâm G của tam giác nằm trên đường thẳng . Tìm tọa độ đỉnh C biết diện tích tam giác ABC bằng 
2. Trong khụng gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm và . Viết phương trỡnh mặt phẳng (P) đi qua M, N sao cho khoảng cỏch từ đến (P) đạt giỏ trị lớn nhất .Tỡm điểm I thuộc mặt phẳng (x0y) sao cho IM+IN nhỏ nhất .
Cõu VII.A (1,0 điểm) Giải bất phương trỡnh 
Cõu VI.B (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giỏc ABC cõn tại A cú đỉnh A(6; 6), đường thẳng đi qua trung điểm của cỏc cạnh AB và AC cú phương trỡnh x + y - 4 = 0. Tỡm tọa độ cỏc đỉnh B và C, biết điểm E(1; -3) nằm trờn đường cao đi qua đỉnh C của tam giỏc đó cho.
2. Trong khụng gian 0xyz cho điểm và đường thẳng : và mặt phẳng : . Viết phương trỡnh mặt cầu (S) cú tõm I sao cho mặt phẳng (P) cắt khối cầu theo thiết diện là hỡnh trũn cú chu vi bằng . Từ đú lập phương trỡnh mặt phẳng chứavà tiếp xỳc với (S).
Cõu VII.B (1,0 điểm) Giải phương trỡnh sau trờn tập số phức :.
.Hết..
Chú ý: Thí sinh thi khối D không phải làm câu V.
SỞ GD & ĐT THANH HểA
TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 2
ĐÁP ÁN MễN: TOÁN KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2012
Cõu
Nội dung
Điểm
I
(2điểm)
Khối D 
3điểm
1.(1,0 điểm)
Hàm số (C1) cú dạng 
 Tập xỏc định: 
 Sự biến thiờn
- 
0.25
- Chiều biến thiờn: 
Bảng biến thiờn
X
0
2
y’
+
0
-
0
+
Y
4
0
0.25
Hàm số đồng biến trờn cỏc khoảng và , nghịch biến trờn khoảng
 (0;2)
Hàm số đạt cực đại tại . Hàm số đạt cực tiểu tại 
0.25
Đồ thị: Học sinh tự vẽ đồ thị (C)
0.25
2.(1,0 điểm)
2. Đường thẳng d đi qua A(-1; 0) với hệ số gúc là k , cú phương trỡnh là :
 y = k(x+1) = kx+ k .
- Nếu d cắt (C) tại ba điểm phõn biệt thỡ phương trỡnh: x3 – 3x2 + 4 = kx + k 
x3 – 3x2 – kx + 4 – k = 0 (x + 1)( x2 – 4x + 4 – k ) = 0
 cú ba nghiệm phõn biệt g(x) = x2 – 4x + 4 – k = 0 cú hai nghiệm phõn biệt khỏc - 1
Với điều kiện : (*) thỡ d cắt (C) tại ba điểm phõn biệt A, B, C .Với A(-1;0) , do đú B,C cú hoành độ là hai nghiệm của phương trỡnh g(x) = 0. 
- Gọi với là hai nghiệm của phương trỡnh : . Cũn . 
- Ta cú : 
- Khoảng cỏch từ O đến đường thẳng d : 
- Vậy theo giả thiết : Đỏp số : , thỡ thỏa món yờu cầu của bài toỏn .
0.25
0.25
0.25
0.25
II
(2điểm)
1.(1,0 điểm)
Pt(1)
Mặt khỏc: 
0.25
0.25
* với . Do đú : 
* Với nờn 
0.25
0.25
Vậy phương trỡnh (1) cú 2 nghiệm và thoả món (2) 
(1)
ĐK . Pt (1) 
Do x=-2 khụng là nghiệm của pt(1) nờn chia cả 2 vế cho x+2 ta được: 
Đặt ĐK . Phương trỡnh (1) 
* Với. pt VN
*Với t=2 PT cú nghiệm 
0.25
0.25
0.5
Cõu III
(1điểm)
Đặt Và 
0.25
Ta cú :
Mặt khỏc : Tớnh Đặt 
Áp dụng cụng thức tớch phõn từng phần : =
0.25
Do đú =
0.25
Vậy : 
0.25
Cõu IV
(1điểm)
Từ M kẻ đường thẳng song song với AD, cắt SD tại N thỡ N là giao điểm của (BCM) và SD, vỡ SA (ABCD) nờn gúc giữa SB và (ABCD) là . Ta cú .
Từ đú ta cú: 
.
Dễ thấy: 
Và 
Do đú: 
.
Mà (đvtt)
V
(1điểm)
Cho 3 số thực dương x, y, z thỏa món . 
Tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu thức 
Donờn (1)
Lý luận tương tự : (2)
(3)
0.5
Cộng vế với vế (1) , (2) và (3) ta được 
Đẳng thức xóy ra khi và chỉ khi :
Vậy giỏ trị lớn nhất của 
0.5
VIa
(2điểm)
1.(0,75 điểm)
Vì G nằm trên đường thẳng nên G có tọa độ . Khi đó , Vậy diện tích tam giác ABG là =
 Nếu diện tích tam giác ABC bằng thì diện tích tam giác ABG bằng . 
Vậy , suy ra hoặc . Vậy có hai điểm G : . Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên
 và . 
0.5
Với ta có , 
với ta có 
0.25
2.Gọi là một vectơ phỏp tuyến của mặt phẳng (P).
Phương trỡnh mặt phẳng (P) đi qua M cú dạng;
Do
0.25
Mặt khỏc :Khoảng cỏch từ K đến mp(P) là:
-Nếu B = 0 thỡ d(K,(P))=0 (loại)
-Nếu thỡ
Dấu “=” xảy ra khi B = -C. Chọn C = 1
Khi đú pt (P): x + y – z + 3 = 0
0.5
PT (x0y) là : z =0 . Nhận thấy M ; N nằm cựng phớa đối với mặt phẳng (x0y) 
Gọi M’ là điểm đối xứng với M qua (x0y) . Đường thẳng d qua M vuụng gúc với (x0y) cú VTCP . PTTS của d là :. Giả sử 
Thỡ . lỳc đú 2+t=0. suy ra .Do đú M’(0;-1;-2) ; .
Ta cú : IM+IN = IM’+IN. Đẳng thức xóy ra khi và chỉ khi .
PT của đường thẳng M’N là : .
 Điểm I cần thuộc đường thẳng M’N và (x0y)nờn
 3+5m=0. Vậy 
0.5
VIIa
(1điểm)
Đk (*) Đặt t= ĐK t>2
BPT (1) (1). Bỡnh phương 2 vế của BPT (1) ta được :
 (**)
Kết hợp (*) và (**) ta được : 
vậy bất phương trỡnh cú nghiệm : 
0.25
0.25
0.25
0.25
VIb
(2điểm)
Â
1.(0.75 điểm)
Gọi là đường thẳng đi qua trung điểm của AC và AB
E
Ta cú 	
Vỡ là đường trung bỡnh của ABC
B
C
Gọi phương trỡnh đường thẳng BC là: 
H
Từ đú:	
Nếu thỡ phương trỡnh của BC là , trường hợp này A nằm khỏc phớa đối với BC và, vụ lớ. Vậy , do đú phương trỡnh BC là: .
Đường cao kẻ từ A của là đường thẳng đi qua A(6;6) và: nờn cú phương trỡnh là .
Tọa độ chõn đường cao H kẻ từ A xuống BC là nghiệm của hệ phương trỡnh
Vậy H (-2;-2)
Vỡ BC cú phương trỡnh là nờn tọa độ B cú dạng: B(m; -4-m)
Lại vỡ H là trung điểm BC nờn C(-4-m;m)
0.75
Suy ra:	 
Vỡ nờn 
	Vậy 	hoặc	.
2.Ta cú (P) cắt (S) theo thiết diện là đường trũn (C) cú bỏn kớnh r
mà 2r.= 8. suy ra r =4 và 
Trong đú 
Phương trỡnh mặt cầu (S) : 
0.75
Nhận thấy mặt cầu (S) tiếp xỳc với tại điờ,r 
Do đú : Mặt phẳng (Q) chứa tiếp xỳc với (S) đi qua và cú VTPT là :
0.5
VIIb
(1điểm)
ĐS : phương trỡnh cú 4 nghiệm 
1.0
 Thớ sinh thi khối D khụng phải làm cõu V- và cõu I 3 điểm 
	Thớ sinh cú cỏch làm khỏc đỏp ỏn mà đỳng cho điểm tối đa ở cõu đú.