Đề thi thử đại học lần 1 năm 2011 – 2012 môn Toán khối A

1 
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BẮC NINH  ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2011 – 2012 
TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐĂNG ĐẠO  MễN: TOÁN KHỐI A 
Thời gian làm bài: 180 phỳt 
CÂU I ( 2 điểm): Cho hàm số: 
2 1 
1 
x 
y 
x 
- 
= 
+ 
(C) 
1, Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
2, Gọi I là giao điểm của 2 đường tiệm cận của (C). Tỡm m để đường thẳng (d):  y x m = +  cắt (C) tại 2 điểm 
phõn biệt A và B sao cho diện tớch tam giỏc IAB bằng 4. 
CÂU II ( 2 điểm): 
1, Giải phương trỡnh: ( )( ) 2  cos 1 2 1 sin 1 tan 
sin cos 
x 
x x 
x x 
- 
+ + = 
+ 
2, Giải hệ phương trỡnh: {  4 2 2 5 6 5 6 x y x y x + = + =  , ( ) , x y R ẻ 
CÂU III ( 1 điểm): Tỡm m để phương trỡnh sau cú 2 nghiệm thực phõn biệt thuộc [ ] 0; 2  : 
4 4 2 1 0 x x m + - - = 
CÂU IV ( 2 điểm): Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh bỡnh hành cú gúc  0 60 BAC é =  ; AB = a; 
AC = 4a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cựng vuụng gúc với đỏy; SD tạo với đỏy gúc  0 45  . 
1, Tớnh thể tớch khối chúp. 
2, Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BC và SD. Tớnh khoảng cỏch giữa hai đường thẳng DE và CF. 
CÂU V ( 1 điểm): Cho a, b, c là 3 số thực dương thoả món:  1 abc ³  . Chứng minh rằng: 
1 1 1 27 
1 1 1 8 
a b c 
a b c 
ổ ửổ ửổ ử + + + ³ ỗ ữỗ ữỗ ữ + + + ố ứố ứố ứ 
CÂU VI ( 1 điểm): 
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho 3 đường thẳng  1 : 2 6 0 d x y + - =  ;  2  : 2 0 d x y + =  và  3  : 3 2 0 d x y - - =  . 
Viết phương trỡnh đường trũn (C) cú tõm I thuộc d3, cắt d1 tại A và B, cắt d2 tại C và D sao cho tứ giỏc 
ABCD là hỡnh vuụng. 
CÂU VII ( 1 điểm): 
Cho khai triển: ( ) 2  2 2 0 1 2 2 3 1 ... ... 
n  k n 
n k x a a x a x a x a x + = + + + + + +  , ( ) , ;0 2 k n N k n ẻ Ê Ê 
Biết rằng: ( ) 0 1 2 2 ... 1 ... 4096 
k 
n k a a a a a - + - + - + + =  . Tỡm hệ số của 
8 x  trong khai triển. 
.Hết.. 
( Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờ 
Cảm ơn [email protected] đó gửi tới www.laisac.page.tl
2 
ĐÁP ÁN, THANG ĐIỂM THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 
U  NỘI DUNG  ĐIỂM 
1, Khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số  1 
TXĐ: { } D = R\ ư1 
limy = 2 
x ± đ Ơ 
ịĐồ thị hàm số cú tiệm cận ngang: y = 2 
limy  = ư 
+ x ư1 
limy  = + 
ư x ư1 
ỹ 
ù ù 
ý 
ù 
ù ỵ 
Ơ 
đ ị 
Ơ 
đ 
Đồ thị hàm số cú tiệm cận đứng: x = ư1 
( ) 
3 y =   > 0,  x  D 
2 x+1 
 " ẻ ịHàm số luụn đồng biến trờn ( ) ( ) ư ;ư1 ;  ư1;+ Ơ Ơ 
và khụng cú cực trị 
Bảng biến thiờn: 
x -Ơ  1 - +Ơ 
y’ 
y +Ơ  2 
2 -Ơ 
Đồ thị: 
Giao Ox tại:  1 ;0 
2 
ổ ử 
ỗ ữ 
ố ứ 
; Giao Oy tại (0; ư1) 
ư8  ư6  ư4  ư2  2  4  6  8 
ư5 
5 
x 
y 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
2, Tỡm m  1 
Phương trỡnh hoành độ giao: 
( ) 2x ư 1  2 =  x + m  x +  m ư 1 x + m + 1 = 0 
x + 1 
Û  (1) 
(d) cắt (C) tại 2 điểm phõn biệt khi và chỉ khi pt(1) cú 2 nghiệm phõn biệt
3 
m > 3 + 2 3 2 Δ = m ư 6m ư 3 > 0 
m < 3 ư 2 3 
ộ 
ờ 
ờ ở 
Û Û  (A) 
Gọi ( ) ( ) ( ) A x ; x + m ; B x ; x + m ,   x x 1 1 2 2 1 2 ạ 
( ) ( ) 2 2 AB =  2 x  ư x   =   2 x  + x ư 4x x 2 1 1 2 1 2 
ộ ự 
ị ờ ỳ 
ở ỷ 
Theo Viet: 
x + x = 1 ư m 1 2 
x x =  m + 1 1 2 
ỡ 
ù 
ớ 
ù ợ 
( ) 2 AB =  2 m ư 6m ư 3 ị
I là giao điểm của 2 tiệm cận ( ) I ư1;2 ị 
m ư 3 
d = d = 
I,AB  I,d  2 ổ ử ổ ử ỗ ữ ỗ ữ 
ố ứ ố ứ 
2 m ư 3 m ư 6m ư 3 1 S =  AB.d  = IAB  I,AB 2 2 ổ ử ỗ ữ 
ố ứ 
ị D 
( ) ( ) 2  2 S = 4 m ư 3 m ư 6m ư 3  = 64 ΔIAB Û
( ) ( ) 
( ) ( ) 
( ) 
( ) 
2 2 m ư 3 m ư 3 ư 12  = 64 
4 2 m ư 3 ư 12 m ư 3 ư 64 = 0 
2 m ư 3 =  ư4  m = 7 (t/m) 
2  m = ư1 (t/m) m ư 3 = 16 
ộ ự 
ờ ỳ ở ỷ 
ộ 
ộ ờ 
ờ ờ 
ờ ở ờ ở 
Û
Û
Û Û 
Vậy: m = 7; m = ư1 là cỏc giỏ trị phải tỡm. 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
1, Giải phương trỡnh lượng giỏc  1 
Đk: 
cosx  0 
sinx + cosx  0 
ỡ ù 
ớ 
ù ợ 
ạ 
ạ 
Khi đú, pt tương đương: ( )  1 cosxư1 2 1+sinx  = 2  sinx+cosx cos x 
2 cosx ư 1 
= 
1 ư sinx sinx + cosx 
sinx + cosx + sinxcosx + 1 = 0 
Û
Û 
( )( ) sinx+1 cosx+1  = 0 Û 
sinx = ư1 
cosx = ư1 
ộ 
Û ờ 
ở 
x = π + k2π Û 
0,25 
0,25 
0,25 
( loại ) 
( t/m )
4 
0,25 
2, Giải hệ phương trỡnh  1 
Trừ từng vế của 2 phương trỡnh ta được: 
( ) ( ) 2  3 
2 
x = y 
x ư y x x + y  ư 5  = 0  5ưx 
y = 
x 
ộ 
ờ ộ ự Û ở ỷ ờ 
ờ ở 
*) Với: x = y, thay vào pt(1) ta cú: x 4 + 5x – 6 = 0 
( )( )( ) 2 x ư 1 x + 2 x  ư x + 3  = 0 
x = 1   y = 1 
x = ư2   y = ư2 
Û 
ị ộ 
Û ờ ị ở 
*) Với: 
3 
2 
5 ư x 
y= 
x 
, thay vào pt(1) ta cú: 
3 
4 4 
2 2 2 
25 ư 5x 25 25 
x  +   = 6   x +   +   ư 5x = 6 (*) 
x 2x 2x 
Û 
Từ (2) 
2 2 6ư5x y 6 
x =      ư5x   ư6 
5 5 
ị Ê ị ³  (a) 
Lại cú:  3 
25 25 625 4x +   +  3  > 12 2 2  4 2x 2x 
³  (b) 
Cộng từng vế của 2 bất đẳng thức (a) và (b) suy ra: VT(*) > 6 ị (*) vụ 
nghiệm 
Vậy hệ đó cho cú 2 nghiệm (x ; y) = (1 ; 1); (ư2; ư2). 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
Tỡm m để pt cú 2 nghiệm phõn biệt [ ] 0 ; 2 ẻ  1 
Đặt: [ ] x 2 =t, t 1 ; 4 ẻ 
Pt trở thành:  2 t +4=m tư1 
t = 1 khụng là nghiệm của pt. Do đú pt tương đương: 
2 t  + 4 
= m  (1) 
t ư 1 
Pt đó cho cú 2 nghiệm phõn biệt [ ] 0 ; 2 ẻ  khi và chỉ khi pt(1) cú 2 nghiệm 
phõn biệt ( ] 1 ; 4 ẻ 
Xột: ( ) 
2 t  + 4 
f t  = 
t ư 1 
trờn (1 ; 4] 
2 3t  ư 4t ư 4 
f (t) = 
(t ư 1) t ư 1 
 
t = 2 
f (t) = 0  2 
t = ư 
3 
ộ 
ờ Â Û 
ờ 
ở 
Bảng biến thiờn: 
0,25 
0,25
5 
t  1                          2                              4 
f’(t)  ư  0  + 
f(t)  +Ơ 
20 
3 
8 
Từ bảng biến thiờn suy ra: 
20 
8 < m 
3 
Ê  là cỏc giỏ trị cần tỡm 
0,25 
0,25 
Hỡnh học khụng gian 
1, Tớnh thể tớch khối chúp  1 
Ta cú: 
(SAB) (ABCD) 
SA (ABCD) 
(SAC) (ABCD 
^ ỹ 
ị ^ ý ^ ỵ 
SDA ị é  là gúc giữa SD và (ABCD) 
0 SDA = 45 ị é 
Trong ΔABC  cú: 
( ) 2 2 2 BC  = AB  + AC  ư 2AB.ACcos BAC é 
2 = 13a AD = BC = a 13 ị 
Trong tam giỏc SAD vuụng tại A, ta cú: 
SA = ADtan( SDA) = a 13 é 
2 
ABCD  ΔABC S  = 2S  = AB.ACsin(BAC) = 2a 3 
3 
S.ABCD ABCD 
1 2a 39 
V  =  SA.S  = 
3 3 
ị 
2, Tớnh khoảng cỏch giữa DE, CF 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
1 
Trong mp(ABCD), dựng CI // ED  ( I AD ) ẻ  ED // (CFI) ị 
(DE,CF) (DE,(CFI)) (D,(CFI)) d  = d  = d ị
Gọi  H là trung điểm của AD ịD là trung điểm HI ị  (D,(CFI)) (H,(CFI)) 
1 
d  =  d 
2 
Hạ HK vuụng gúc với CI tại K; HJ vuụng gúc với FK tại J 
Ta cú: 
FH // SA  FH (ABCD) FH CI CI (FHK) (FCI) (FHK) ị ^ ị ^ ị ^ ị ^ 
(H,(FCI)) HJ (FCI)   HJ = d ị ^ ị 
Ta thấy:  2 ΔHCI ABCD 
1 
S  =  S  = a 3 
2 
ΔHCI 2S HK = 
CI 
ị 
Ta cú: 
2 2 2 AD +CD ưAC 1 1 
cos( ADC) =   = ư cos( BCD)= 
2AD.CD  13 13 
é ị é 
2 2  a 13 CI = DE =  DE +CD ư2DE.CD.cos(BCD)  = 
2 
0,25 
0,25 
S 
A 
B C 
D 
E 
F 
J I H 
K
6 
4a 3 
HK = 
13 
ị 
1 a 13 
HF =  SA = 
2 2 
Trong tam giỏc FHK vuụng tại H, cú: 
2 2 2 2 2 2 
1 1 1 13 4 361 
=   +   =   +   = 
HJ HK HF 48a 13a 624a 
( ) D,(CFI) 
4a 39 2a 39 
HJ =  d = 
19 19 
ị ị 
Vậy:  (DE, CF) 
2a 39 
d  = 
19 
0,25 
0,25 
Bất đẳng thức  1 
Ta cú: ( ) ( ) ( ) a+1 1 3 3 1 3 + + a+1   1+ a+1   a+ a+1 0 
4 a+1 4 4 a+1 4 
³ ị ³ > 
Tương tự: ( ) 1 3 b+ b+1 0 
b+1 4 
³ > 
( ) 1 3 c+ c+1 >0 
c+1 4 
³ 
( )( )( ) 27 27 27 VT a+1 b+1 c+1 abc 
64 8 8 
ị ³ ³ ³  (đpcm) 
0,5 
0,25 
0,25 
Phương phỏp toạ độ trong mặt phẳng  1 
Gọi I(a; 3a – 2) 
Vỡ ABCD là hỡnh vuụng ịd(I, AB) = d(I, CD) = d 
7a ư 10 7a ư 4  3 
=  a = 1  I(1;1) d = 
5 5 5 
Û Û ị ị 
Bỏn kớnh: 
3 2 
R = d 2 = 
5 
ịpt(C): ( ) ( ) 2 2  18 x ư 1  +  y ư 1  = 
5 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
Nhị thức NiuưTơn  1 
Ta cú: ( ) 2n  2 k 2n 0 1 2 k 2n 3x + 1  = a + a x + a x  +...+ a x  +...+ a x 
Thay x = ư1, ta cú: (ư2) 2n = a0 – a1 + a2 ư  + (ư1) 
k ak ++ a2n 
Từ giả thiết suy ra: (ư2) 2n = 4096  n = 6 ị 
Với n = 6, ta cú khai triển: 
( ) 12  0 1 2 2 12 12 12 12 12 12 1+3x =C + C .(3x) + C (3x)  +...+ C (3x) 
ịHệ số của x 8  trong khai triển là:  8 8 12 C .3 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
A B 
C D 
I 
d
7