Đề thi thử đại học khối D môn Toán
Bạn đang xem nội dung tài liệu Đề thi thử đại học khối D môn Toán, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
TRƯỜNG THPT TP CAO LÃNH ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC KHỐI D Tổ : Toán NĂM HỌC 2014-2015 Thời gian làm bài 180 phút PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2điểm) Cho hàm số (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ). Biết tiếp tuyến cùng hai đường tiệm cận của đồ thị (C ) tạo thành tam giác cân. Câu II (2 điểm) Giải phương trình: sin3x + 2cosx - 2 + sin2x = 0 Giải hệ phương trình: Câu III (1điểm) Tính tích phân: I = . Câu IV (1điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, , , hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC và góc giữa AA’ tạo với mặt phẳng (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách từ B’ đến mặt phẳng (A’BC). Câu V (1điểm) Cho a3>36 và abc=1. Chứng minh rằng +b2+c2 >ab+bc+ca. PHẦN RIÊNG (3 điểm):Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại đỉnh A, phương trình AB: x + 2y – 4 = 0, BC: 3x + y – 7 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh A và C, biết rằng diện tích tam giác ABC bằng và điểm A có hoành độ dương. 2. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x - y + 2z + 5 = 0 và hai đường thẳng , . Viết phương trình đường thẳng D cắt cả hai đường thẳng (d1), (d2), song song với (P) và cách (P) một khoảng bằng . Câu VII.a (1điểm) Tìm số phức z thỏa mãn và . B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2điểm) 1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng và đường tròn . Qua điểm M thuộc D, kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến (C) (A, B là các tiếp điểm). Tìm tọa độ điểm M, biết rằng tam giác ABM đều . 2.Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2; 1; 0), B(1; 1; -1), C(3; 3; 1) và mặt cầu . Tìm tọa độ điểm M trên (S) sao cho M cách đều ba điểm A, B, C. Câu VII.b (1điểm) Giải phương trình: ĐÁP ÁN Câu Nội dung Điểm I.a 1đ Cho hàm số (1) * TXĐ: D= a) Chiều biến thiên Hàm số đồng biến trên các khoảng: và(-1;+) không có cực trị. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------- b) Giới hạn và tiệm cận : đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y = 1 và đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x = -1 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------- c) Bảng biến thiên x - -1 + y’ + + y + 1 1 - -------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Đồ thị qua (1;0) và (0;-1) 0.25 ........ 0.25 ......... 0.25 ------ 0.25 I/b 1đ Vì tiếp tuyến tạo với các đường tiệm cận một tam giác cân nên hệ số góc của tiếp tuyến là k=-1, hoặc k=1.Với k=-1 không có tiếp tuyến -------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Với k=1, ta có --------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Với .Vậy có tiếp tuyến thỏa đề bài là Với .Vậy có tiếp tuyến thỏa đề bài là 0.25 ------ 0.25 ------ 0.25 0.25 Câu II/1 sin3x + 2cosx - 2 + sin2x = 0 (2) (1-cosx)(sinx + cosx + sinxcosx -1 ) = 0 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------- * cosx = 1 x = k2 , k Z --------------------------------------------------------------------------------------------------------------- sinx + cosx + sinxcosx - 1 = 0 (2) Đặt t = sinx + cosx ( ) => sinxcosx = Pt (2) trở thành pt : t + -1 = 0 t2 + 2t -3 = 0 t = 1 và t = -3 ( loại ) --------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + t = 1; sinx + cosx =1 Vậy pt (1) có các họ nghiệm là : x = k2 , x = 0.25 ------ 0.25 ------ 0.25 ------ 0.25 II/2 Điều kiện: x + y > 0 Đặt u=x+y, u>0 và v = xy. Pt (1) trở thành: --------------------------------------------------------------------------------------------------------------- TH1:Với u =1 hay x+y=1(thỏa đk), thay vào (2) được: -------------------------------------------------------------------------------------------------------------- TH2: Với hay vô nghiệm do đk. Vậy hệ pt có 2 nghiệm (1; 0); (-2; 3). 0.5 ------ 0.25 ------ 0.25 Câu III . I = . -------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Đặt t = ; x=1; x=2t=0 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------- I = = --------------------------------------------------------------------------------------------------------------- = -- 0.25 ------ 0.25 ------ 0.25 ------ 0.25 Câu IV Gọi M là trung điểm BC. Từ giả thiết ta có: góc A/AG bằng 600 --------------------------------------------------------- Thể tích V của khối lăng trụ được tính bởi: =a3 (đvtt) Dựng AK ^ BC tại K và GI ^ BC tại I Þ GI // AK Dựng GH ^ A’I tại H (1)Do: . Từ (1) và (2) Þ GH ^ (A’BC) Mặt khác nhận thấy AB’ cắt mp(A’BC) tại N là trung điểm của AB’. Từ đó -------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 3GH 0.25 0.25 0.25 ------ 0.25 Câu V Cho a3>36 và abc=1. Chứng minh rằng +b2+c2 >ab+bc+ca. Giải. Từ abc=1 vì a3>36 nên a>0. Bđt đã cho tương đương với +(b+c)2 -2bc >bc+a(b+c) --------------------------------------------------------------------------------------------------------------- (1)Xét tam thức bậc hai f(x)= x2 –ax-3bc+ Ta có hệ số của x2 là 1>0 và . --------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Theo định lý tam thức bậc hai thì f(x)>0 với x đúng , đó là đpcm 0.25 ------ 0.5 ------ 0.25 Câu VI/a Nhận xét: Góc giữa hai đường thẳng BC và AB là 450 và DABC cân tại A nên DABC vuông cân tại A A Î AB Þ A(4 - 2a; a); C Î BC Þ C(c; 7 - 3c) -------------------------------------------------------------------------------------------------------------- , vtcp của AB là (1) Tọa độ B là nghiệm hệ phương trình Þ B(2;1) --------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Diện tích tam giác ABC: Û --------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Do xA > 0 nên chỉ nhận a = 0 Þ c = 3. Suy ra A(4; 0) và C(3;-2) 0.25 ------ 0.25 ------ 0.25 ------ 0.25 Câu VI/b Gọi M, N lần lượt là giao điểm của D với (d1) và (d2) Ta có: và vtpt của (P) --------------------------------------------------------------------------------------------------------------- +D//(P)nên: (1) --------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Với , ta có -------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Với , ta có 0.25 ----- 0.25 ----- 0.25 ------ 0.25 Câu a/ VII Câu 7a: Tìm số phức z thỏa mãn và . Giả sử . Từ giả thiết ta có: --------------------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ta được hệ: Vậy 0.25 ------ 0.25 ------ 0.5 Câu VI b (C) có tâm I(1; -2), bán kính ----------------------------------------------------------------------- Vì tam giác ABM đều nên góc AIM bằng 600 và IM=. + M (D ) có tâm I bán kính bằng 2R: (x-1)2 +(y+2)2 =40 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------- +M Î D Þ M(2m - 5; m); (2m-6)2+(m+2)2=405m2 -20m=0 m=0;M(-5;0); m=4;M(3;4) 0.25 0.25 ------ 0.5 Câu VI b Giả sử M(x; y; z). M cách đều A, B, C nên: --------------------------------------------------------------------------------------------------------------- M Î (S) nên Suy ra hoặc 0.5 ------ 0.5 Câu VIIb Điều kiện . Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có: --------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Suy ra Dấu đẳng thức xảy ra khi va chỉ khi x=1. Vây pt đã cho có một nghiệm x=1 0.5 ------ 0.5
File đính kèm:
DE DAP AN THI THU KD.doc
