Đề thi tham khảo tuyển sinh đại học, cao đẳng năm môn: Toán - Đề 2

ĐỀ THAM KHẢO
*********
(Đề số 12)
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009
MÔN: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút
I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
	Cho hàm số , có đồ thị (C).
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số.
Cho điểm M0(x0;y0)Î(C). Tiếp tuyến của (C) tại M0 cắt các đường tiệm cận của (C) tại các điểm A và B. Chứng minh M0 là trung điểm của đoạn AB.
Câu II (2,0 điểm)
Giải phương trình: cos6x + sin6x = 2 ( cos8x + sin8x).
Giải phương trình: .
Câu III (1,0 điểm)
Tính tích phân .
Giải phương trình: (z2+3z+6)2+2z(z2+3z+6)-3z2 = 0.
Câu IV (1,0 điểm)
Cho tứ diện OABC có đáy OBC là tam giác vuông tại O, OB=a, OC=, (a>0) và đường cao OA=. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và OM.
Câu V (1 điểm)
Cho ba số tùy ý x, y, z. Chứng minh rằng:
.
II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Cho A(1;1;1) , B(1;2;1), C(1;1;2), D(2;2;1).
a. Tính thể tích tứ diện ABCD.
b. Viết phương trình đường thẳng vuông góc chung của AB và CB.
c. Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Câu VII.a (1,0 điểm)
	Giải phương trình: .
2. Theo chương trrình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
	Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Cho mặt cầu (S) có phương trình:
x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 4z = 0.
Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm (khác với gốc toạ độ O) của mặt cầu (S) với các trục toạ độ Ox, Oy, Oz. Tìm toạ độ của các điểm A, B, C và viết phương trình mặt phẳng (ABC).
Gọi H là hình chiếu vuông góc của tâm mặt cầu (S) trên mặt phẳng (ABC). Tìm toạ độ điểm H và tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Câu VII.b (1 điểm)
Giải phương trình: .
-Hết-
 Họ tên thí sinh:..Số báo danh: 
HD:
Câu I (2,0 điểm)
	Cho hàm số , có đồ thị (C).
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số.
Cho điểm M0(x0;y0)Î(C). Tiếp tuyến của (C) tại M0 cắt các đường tiệm cận của (C) tại các điểm A và B. Chứng minh M0 là trung điểm của đoạn AB.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình: cos6x + sin6x = 2 ( cos8x + sin8x).
Û cos6x(2cos2x -1) = sin6x(1- 2sin2x)
Û cos2x(sin6x – cos6x) = 0
Û cos2x(sin2x – cos2x)(1+ sin2x.cos2x) = 0
Û cos2x = 0
Û.
2. Giải phương trình: .
ĐK: . 
Đặt . Phương trình trở thành .
Với t=2: Phương trình đã cho vô nghiệm.
Với : Phương trình đã cho có nghiệm .
Câu III (1,0 điểm)
Tính tích phân .
Đặt Þ
z
A
y
C
N
O
M
a
x
B
. Vậy .
Giải phương trình: (z2+3z+6)2+2z(z2+3z+6)-3z2 = 0.
Đặt t= z2+3z+6.
Câu IV (1,0 điểm)
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Khi đó O(0;0;0),
,
gọi N là trung điểm của AC Þ.
MN là đường trung bình của tam giác ABC Þ AB // MN
	Þ AB //(OMN) Þ d(AB;OM) = d(AB;(OMN)) = d(B;(OMN)).
, với .
Phương trình mặt phẳng (OMN) qua O với vectơ pháp tuyến 
Ta có: . Vậy, 
Câu V (1 điểm)
Cho ba số tùy ý x, y, z. Chứng minh rằng:
.
Ta có: 
	Cộng (1), (2), (3) theo từng vế ta được điều cần chứng minh.
II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
Chưa giải.
Câu VII.a (1,0 điểm)
Chưa giải.
2. Theo chương trrình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
Chưa giải.
Câu VII.b (1 điểm)
Giải phương trình: .
HD: Viết phương trình dưới dạng , đặt .
 Nhận xét: u.v = u + v. Từ đó ta có hệ: 
-Hết-