Đề thi olympic toán cấp huyện năm học 2013-2014 môn: toán 7

PHềNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
THANH OAI
TRƯỜNG THCS XUÂN DƯƠNG
ĐỀ THI OLYMPIC TOÁN CẤP HUYỆN
Năm học 2013-2014
Mụn: Toỏn 7 
Thời gian làm bài: 120 phỳt 

Cõu1: (6 điểm)
 a- Tớnh ( - 81)( - 81)( - 81). . .( - 81)
 b- Tớnh giỏ trị của biểu thức : 6x2 + 5x - 2 tại x thoả món x - 2 =1

Cõu 2: ( 5 điểm )	
	1/ Tỡm x, y, z biết : và x - 3y + 4z = 4
cõu 3:(2 điểm)
Tỡm giỏ trị nguyờn lớn nhất của biểu thức M = ?
Cõu4: ( 7 điểm ) 
	Cho tam giỏc ABC vuụng ở A cú gúc C bằng 30o . Trờn cạnh AB lấy điểm M sao cho gúc BCM bằng gúc ACB, trờn cạnh AC lấy điểm N sao cho gúc CBN bằng gúc ABC. Gọi giao điểm của CM và BN là K.
1/ Tớnh gúc CKN.
2/ Gọi F và I theo thứ là hỡnh chiếu của điểm K trờn BC và AC. Trờn tia đối của tia IK lấy điểm D sao cho IK = ID, trờn tia KF lấy điểm E sao cho KF = FE ( EK).
Chứng minh rDBC là tam giỏc đều.
------------------HẾT------------------
PHềNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
THANH OAI
TRƯỜNG THCS XUÂN DƯƠNG
HƯỚNG DẪN CHẤM THI OLYMPIC CẤP HUYỆN
Năm học 2013-2014
Mụn: Toỏn 7
Thời gian làm bài: 120 phỳt 

Cõu 
Nội dung
Điểm
Cõu1:
(6đ)
Trong dóy số cú - 81 = - 81 = 81-81 = 0
Do đú tớch bằng 0


1.5
1


b)Ta cú = 1
 * x - 2 = 1 x = 3 
 * x - 2 = -1 x = 1 
 Thay x=1 vào biểu thức ta được 6. 1 + 5.1 - 2 = 9 
 Thay x=3 vào biểu thức ta được 6. 3 + 5.3 - 2 = 67
 KL








0.5
0.5
1đ
1đ
0.5
Cõu2 5đ:

1/ Tỡm x, y, z biết : và x - 3y + 4z = 4
 = = =
2 => x= 5
2 => y= 11
= 2 => z= 8
Vậy : x= 5; y= 11; z= 8



 
1đ

0,75đ

1đ

1đ

1đ

0,25đ

Cõu3
2đ
2/ M = = 1+ M lớn nhất khi và chỉ khi lớn nhất
+ x > 5 thì < 0 (1)
+ x 0 mà cú tử khụng đổi nờn pt cú giỏ trị lớn nhất khi mẫu nhỏ nhất .5-x là số nguyờn dương nhỏ nhất khi 5-x= 1 => x= 4 
Khi đú = 10 (2)
So sánh (1)và (2) thấy lớn nhất bằng 10
Vậy GTLN của M = 11 khi và chỉ khi x= 4

0.5đ


0.5




 0.5
 





0.5

Cõu4:
(7đ)
 D
 A
 I
 M N
 K

 B F C


 E
1/ Cú B = 600 ( do A = 900, C = 300)
CBN = ABC = . 600 = 400
BCM = ACB = . 300 = 200
BKC = 1800 – (CBN + BCM) = 1800 – 600 = 1200
-> CKN = 1800 – 1200 = 600 (2 gúc kề bự )






0.5









0.5

0.5


0.5


0.5

2/ KIC = DIC (cgc) -> CK = CD và DCI = KCI (1)
 KFC = EFC (cgc) -> CK = CE và KCF = ECF (2)
Từ (1) và (2) => CD = CE =>DCE cõn
Có: DCE = 2. ABC = 600
=> DCE là đều.

1,0
0.5
0.5
0.5
0.5

3/ Xột tam giỏc vuụng ANB: ANB = 900 – 200 = 700 -> 
BNC = 1100 
CND = CNK (gg) -> DNC = KNC = 1100
 => CDN = 600 (NCD = 100; DNC = 1100)
cú CDE đều(cmt) => CDE = 600
Do đú: CDN = CDE = 600
Suy ra: Tia DN trựng với tia DE
Hay 3 điểm D,N,E thẳng hàng





0.5


0.5


0.5