Đề thi olympic môn toán 7 năm học 2013-2014 thời gian (120 phút)

PHÒNG GD& ĐT THANH OAI
TRƯỜNG THCS BÌNH MINH
ĐỀ THI OLYMPIC
MÔN TOÁN 7
Năm học 2013-2014
Thời gian (120 phút)
Câu 1(5 điểm) Cho tỉ lệ thức với . Chứng minh:
	a) 
	b)
Câu 2(6 điểm)
1)Tìm x thỏa mãn một trong các điều kiện sau:
a)
b)
2) Chứng minh đa thức sau không có nghiệm

Câu 3 (2 điểm)
	a) Chứng minh với mọi a,bQ ta có 
	b) Áp dụng tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
	
Câu 4 (7 điểm)
	1) Cho tam giác cân ABC, AB = AC. Trên tia đối của các tia BC và CB lấy theo thứ tự hai điểm D và E sao cho BD=CE
	a) Chứng minh tam giác ADE cân.
	b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM là tia phân giác của góc DAE.
	c) Từ B và C kẻ BHAD; CKAE . Chứng minh BH = CK.
	d) Chứng minh AM;BH;CK gặp nhau tại một điểm
	2) Cho tam giác ABC có AB = AC; góc A bằng 1000. Điểm M nằm trong tam giác ABC sao cho góc MBC bằng 100; góc MCB bằng 200. Tình số đo góc AMB.













ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Câu
Nội dung
Điểm
Câu1(5đ)
 1)



2)

Từ Kết luận
Từ
Từ
 

1,5 đ

1,5 đ



2đ
Câu 2(6đ)
1)


2)

a) 
b)- lập luận có x>0
 - Với x>0 ta có x+3+x+7 =4x……..x=5
 Xét đa thức C = x10 – x5 + x2 – x + 1
- Nếu x = 0 => C = 1 > 0
- Nếu x x10 + x2 + 1 > 0; - x5 – x > 0 => C > 0
- Nếu 0 0 
- Nếu x 1 ta có C = x5 ( x5 – 1) + x(x – 1) + 1 > 0
- Vậy C > 0 với mọi x => kết luận

2đ
0,5đ
1,5đ


0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
Câu 3(2đ)
a)
b)

Chứng minh đúng BĐT
Ta có B = dấu bằng xảy ra khi (x – 2)(8 – x) 0
 2x 8
Vậy Min B = 6 khi 2x 8
1đ


1đ
Câu 4(6đ)
 1a) 1b)
 1c)
1d)


2)
Vẽ hình ghi giả thiết, kết luận đúng
Chứng minh ABD = ACE (c.g.c) => Kết luận
Chứng minh MAD =MAE (c.c.c) => Kết luận
Chứng minh BHD = CKE (cạnh huyền. góc nhọn) => Kết luận
Gọi giao của BH và CK là O. Chứng minh AO là tia phân giác của góc DAE. 
Mà AM là tia phân giác của góc DAE ( cmt) => Kết luận
Trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CE = CB => góc BEC = góc BEC = 700 
- Chứng minh ABM = ABE (c.g.c) => góc AMB = góc AEB = 700
0,5đ
1,5đ

2đ
1đ

0,5đ
0,5đ

0,5đ

0,5đ
Bình Minh, ngày 21 tháng 03 năm 2014
 NGƯỜI RA ĐỀ