Đề khảo sát chất lượng học sinh giỏi năm học 2005-2006 môn toán 7

Phòng GD & ĐT huyện Nam Trực 
Đề khảo sát chất lượng HSG năm học 2005-2006
Môn Toán 7
( Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1 (4đ) - 
 Rút gọn biểu thức 
 a- A = a - 2 + 3 - 2a - 5 + a
 b- với n N
Bài 2 (4 đ) . 
 Chứng minh rằng : nếu a,b,c là các số không âm thoả mãn các điều kiện sau : a + 3 c = 8 và a + 2 b = 9 thì N = a + b - c - là số không dương . Tìm a,b,c để N = 0
 Bài 3 (4 đ) . 
 Cho biểu thức A = 
 Biểu thức A có giá trị lớn nhất hay nhỏ nhát ? Tìm giá trị đó 
Câu 4 (4 đ) 
 Cho tam giác cân ABC có ACB = 100 0 . Phân giác trong của CAB cắt CB tại D . Chứng minh rằng AD + DC = AB
Bài 5 ( 4 đ) 
 Cho tam giác ABC có AB = AC . Trên đường thẳng vuông góc với AC tại C lấy điểm D sao cho hai điểm B , D nằm khác phía đối với đường thẳng AC . Gọi K là giao điểm của đường thẳng qua B vuông góc với AB và đường thẳng qua trung điểm M của CD và vuông góc với AD .
 Chứng minh KB = KD
-------------------------*****-------------------------