Đề thi năng lực năm học 2018-2019 môn Toán - Trường THPT Tôn Đức Thắng (Có lời giải)

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ YÊN ĐỀ THI NĂNG LỰC NĂM HỌC 2018-2019 
 TRƯỜNG THPT TÔN ĐỨC THẮNG MÔN: TOÁN 
 (Đề thi có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề 
 x2 5x 4
 Câu 1(NB): Tập nghiệm của phương trình là: 
 x 2 x 2
 A. S 1;4. B. S 1 . C. S 4 . D. S  . 
 Câu 2 (NB): Cho a ( 1; 2) và b (4; 3) . Tính cos(a , b ) ? 
 5 2 5 3 1
 A. – . B. . C. . D. . 
 5 25 2 2
 Câu 3 (NB): Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua 2 điểm A(3 ; 7) và B(1 ; 7). 
 x t x t x 1 2 t x 3 7 t
 A. . B. . C. . D. .
 y 7 y 7 t y 7 y 1 7 t
 Câu 4(TH): Nghiệm của bất phương trình 2x 3 1 là: 
 A. 1 x 3 . B. 1 x 1. C. 1 x 2 . D. 1 x 2 . 
 2sin2x 5sin x .cos x cos 2 x
 Câu 5(VDT): Cho tanx 3 . Tính A 
 2sin2x sin x .cos x cos 2 x
 1 1
 A. A . B. A 11. C. A . D. A 11 . 
 11 11
 1 1
 Câu 6 (NB): Tập xác định của hàm số y là: 
 sinx cos x
 A. R\ k | k Z . B. R\ k 2 | k Z . 
  
 C. R\ k | k Z  . D. R\ k | k Z  .
 2  2  
 Câu 7 (NB): Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ với tâm O. Hãy chỉ ra đẳng thức sai trong các đẳng thức 
 sau đây: 
           
 A. AB BC CC'''' AD D O OC B. AB AA'' AD DD 
         
 C. AB BC' CD D ' A 0 D. AC'' AB AD AA 
 n2 3 n 3
 Câu 8 (NB): Giá trị của lim bằng:
 2n3 5 n 2
 3 3 1 1
 A. . B. . C. . D. . 
 2 2 2 5
  2 2
 Câu 9 (NB): Cho v 3;3 và đường tròn C : x 1 y 2 4. Ảnh của C qua T là C ' : 
 v
 2 2 2 2
 A. x 4 y 5 4 . B. x 4 y 1 9. 
 2 2
 C. x 4 y 1 4 . D. x2 y 2 8 x 2 y 4 0 
 Câu 10 (TH): Số nghiệm của phương trình 2sinx 3 0 trên đoạn 0;2 
  : 
 Trang 1/6 
 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. 
Câu 11 (TH): Cho hàm số y x3 2x 2 1. Tính y’(1). 
A. y’(1) = 7. B. y’(1) = 9. C. y’(1) = 8. D. y’(1) = 10. 
Câu 12 (TH): Cho hình chóp S.ABCD (hình bên). 
Gọi AC  BD = {I}, AB  CD = {J}, AD  BC = {K}. Khẳng định nào sau đây sai? 
 A. (SAC)  (SBD) = SI S 
 B. (SAB)  (SCD) = SJ 
 C. (SAD)  (SBC) = SK 
 D. (SAC)  (SAD) = AB 
 A 
 J B 
 I 
 D 
 C 
 K 
Câu 13 (VDT): Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AD và BC; G là trọng 
tâm tam giác BCD. Khi ấy giao điểm của đường thẳng MG và mặt phẳng (ABC) là: 
 A. Điểm C. 
 B. Giao điểm của đường thẳng MG và đường thẳng AN. 
 C. Điểm N. 
 D. Giao điểm của đường thẳng MG và BC. 
 u 1
 1 u
Câu 14 (VDT): Cho dãy số (un): 3 . Ta có 10 bằng: 
 un 1 u n n ví i  n 1
A. 226. B. 360. C. 163. D. 607 . 
 2
Câu 15 (VDC): Hộp A chứa 3 bi đỏ và 5 bi Xành; Hộp B đựng 2 bi đỏ và 3 bi xanh. Thảy một con súc 
sắc; Nếu được 1 hay 6 thì lấy một bi từ hộp A. Nếu được số khác thì lấy từ hộp B. Xác suất để được 
một viên bi xanh là: 
 Trang 2/6 
 1 73 21 5
A. . B. . C. . D. . 
 8 120 40 24
Câu 16(NB). Hàm số y x3 x 2 x có khoảng đồng biến là 
 1 1
A. 1;3 . B. ;1 . C. 1;3 . D. ( ; )  (1; ). 
 3 3
Câu 17(TH). Đồ thị của hàm số y ( m 1) x 3 m ( m là tham số) luôn đi qua một điểm M cố định 
có tọa độ là 
A. M (0;3) . B. M (1;2) . C. M ( 1; 2) . D. M (0;1) . 
Câu 18(TH). Giá trị lớn nhất của hàm số f x x3 8 x 2 16 x 9 trên đoạn 1;3 là: 
 13
A. maxf ( x ) 0. B. maxf ( x ) . C. maxf ( x ) 6. D. maxf ( x ) 5. 
 1; 3 1; 3 27 1; 3 1; 3
Câu 19(VDT). Biết đồ thị hàm số y x3 3 x 1 có hai điểm cực trị AB, . Khi đó phương trình đường 
thẳng AB là: 
A. y x 2. B. y 2 x 1. 
C. y 2 x 1. D. y x 2. 
 2
Câu 20(VDC). Phương trình x3 x x 1 m x 2 1 có nghiệm thực khi và chỉ khi: 
 3 1 3
A. 6 m . B. 1 m 3 . C. m 3 . D. m . 
 2 4 4
Câu 21(NB). Tập giá trị của hàm số y ax ( a 0; a 1) là: 
A. (0; ) B. [0; ) C. \{0} D. 
 4log 5
Câu 22(TH). Cho (a 0, a 1) , biểu thức E a a2 có giá trị bằng bao nhiêu? 
A. 25 . B.625. C.5 . D.58 . 
 2
 x y
Câu 23(TH). Cho a 0, b 0 , Nếu viết log5 a3 b3 log a log b thì x y bằng bao nhiêu? 
 3 5 3 15 3
A.4. B.5. C.2. D.3. 
 log2 4 x 2 3
Câu 24(VDT). Biết rằng phương trình x 2 4. x 2 có hai nghiệm x1 , x2 x 1 x 2 . 
Tính 2x1 x 2 . 
A. 1. B. 3 . C. 5 . D. 1. 
Câu 25(VDC). Bất phương trình 2.5x 2 5.2 x 2 133. 10 x có tập nghiệm là S  a; b thì b 2 a 
bằng 
A. 6 . B.10. C.12. D.16. 
 Trang 3/6 
 1
Câu 26(NB). Nguyên hàm của hàm số f( x ) x2 3 x là: 
 x
 x33 x 2 x33 x 2 1
A. ln x C . B. C . 
 3 2 3 2 x2
 x33 x 2
C. x3 3 x 2 ln x C . D. ln x C . 
 3 2
 5 dx
Câu 27(TH). Giả sử ln K . Giá trị của K là 
 1 2x 1
A. 9 . B. 8 . C. 81. D. 3 . 
 1
Câu 28(TH). Cho tích phân I x2 1 x d x bằng 
 0
 1
 1 3 4 3 1
 3 x x 2 x
A. x 4 x d x . B. . C. ()x . D. 2 . 
 3 4 3
 0 0 0
Câu 29(VDT). Tìm các hằng số AB, để hàm số f x A.sin x B thỏa các điều kiện: f 1 2 ; 
2
 f( x )d x 4 
0
 2 2 2
 A A A A 
A. . B. . C. 2 . D. . 
 B 2 B 2 B 2 B 2
 x2 y 2
Câu 30(VDT). Thể tích khối tròn xoay khi cho Elip 1 quay quanh trục Ox . 
 a2 b 2
 4 4 2 2
A. a2 b . B. ab2 . C. a2 b . D. ab2 . 
 3 3 3 3
Câu 31(VDC). Bác Năm làm một cái cửa nhà hình parabol có chiều cao từ mặt đất đến đỉnh là 2,25 
mét, chiều rộng tiếp giáp với mặt đất là 3 mét. Giá thuê mỗi mét vuông là 1500000 đồng. Vậy số tiền 
bác Năm phải trả là: 
A. 33750000 đồng. B. 12750000 đồng. C. 6750000 đồng. D. 3750000 đồng. 
Câu 32(NB). Số phức liên hợp của số phức: z 1 3i là số phức: 
 A. z 3 i . B. z 1 3i . C. z 1 3i . D. z 1 3i . 
 2
Câu 33(TH). Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2z 3 0. Tọa độ điểm M 
biểu diễn số phức z1 là: 
 A. M( 1;2) . B. M( 1; 2) . C. M( 1; 2) . D. M( 1; 2i) . 
 2
Câu 34(TH) Cho số phức z có phần ảo âm và thỏa mãn z 3z 5 0 . Tìm mô đun của số phức:
 2z 3 14 
 Trang 4/6 
 A. 4. B. 17 . C. 24 . D. 5. 
 2
Câu 35(VDT). Gọi z1 , z 2 là hai nghiệm của phương trình z 2z 2 0 trên tập số phức. Tìm mô-đun 
 2015 2016
của số phức: w z1 1 z 2 1 
 A. w 5 B. w 2 C. w 1 D. w 3 
 . . . .
Câu 36(VDT). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều 
kiện: log2 z 3 4i 1 
 A. Đường thẳng qua gốc tọa độ. B. Đường tròn bán kính 1. 
 C. Đường tròn tâm I 3; 4 bán kính 2. D. Đường tròn tâm I 3; 4 bán kính 3. 
 2
 z z i
Câu 37(VDC). Tính môđun của số phức z ,biết iz 0 
 z1 i
 13 1 1
A. 2 . B. . C. D. 
 3 3 . 9 .
Câu 38(TH). Cho hình 20 mặt đều có cạnh bằng 2. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình đa 
diện đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 
 A. S 10 3. B. S 20 3. C. S 20. D. S 10. 
Câu 39(TH). Cho tứ diện ABCD có thể tích V . Xét các điểm P thuộc đoạn AB , điểm Q thuộc đoạn 
 PA QB RB
BC và điểm R thuộc đoạn BD sao cho 2, 3, 4 . Tính thể tích của khối tứ diện BPQR 
 PB QC RD
theo V. 
 V V V V
 A. V . B. V . C. V . D. V . 
 BPQR 5 BPQR 4 BPQR 3 BPQR 6
Câu 40(VDT). Cho khối chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, AB 3 a ; AC 6 a . Hình chiếu 
của S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc đoạn AB sao cho AH 2 HB . Biết SC hợp với (ABC) 
một góc bằng 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABC 
 a3 21 a3 21
 A. V . B. V 9 a3 7 . C. V a3 7 D. V . 
 S. ABC 3 S. ABC S. ABC . S. ABC 6
Câu 41(VDC). Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân, AB AC a5, BC 4 a , đường cao 
là SA a 3 . Một mặt phẳng P vuông góc với đường cao AH của đáy ABC sao cho khoảng cách từ 
A đến mặt phẳng P bằng x. Diện tích thiết diện của hình chóp bị cắt bởi mặt phẳng P là: 
A. 4 15x a x . B. 4 3x a x C. 2 5x a x D. 2 15x a x . 
 . . 
Câu 42(TH). Hình nón có đường sinh  2a và hợp với đáy góc 600 . Diện tích toàn phần của hình 
nón bằng: 
 2 2 2 2
A. 4 a . B. 3 a . C. 2 a . D. a . 
Câu 43(TH). Cho hình nón đỉnh S có bán kính đáy R a 2 , góc ở đỉnh bằng 600 . Diện tích xung 
 Trang 5/6 
 quanh của hình nón bằng: 
A. 4 a2 . B. 3 a2 . C. 2 a2 . D. a2 . 
Câu 44(VDT). Một hình trụ có bán kính đáy bằng a , chiều cao OO' a 3 . Hai điểm A, B lần lượt 
nằm trên 2 đáy (O), (O’) sao cho góc giữa OO’ và AB bằng 300 . Khoảng cách giữa AB và OO’ bằng: 
 a 3 a 3 2a 3
 A. . B. . C. . D. a 3 . 
 3 2 . 3
Câu 45(VDT). Cho hình chóp S. ABC có SA ABC , AB 1, AC 2 và BAC 60  . Gọi M , N 
lần lượt là hình chiếu của A trên SB , SC . Tính bán kính R của mặt cầu đi qua các điểm A , B , C , M , 
N . 
 2 3 4
A. R 2 . B. R . C. R . D. R 1. 
 3 3
Câu 46(NB). Gọi là góc giữa hai vectơ a và b , với a và b khác 0 , khi đó cos bằng: 
 a.b a.b a.b a b
A. . B. . C. . D. . 
 a . b a . b a . b a . b
Câu 47(TH). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng nào có phương trình sau đây là mặt 
phẳng đi qua 3 điểm ABC 0; 1;2 , 1;2; 3 , 0;0; 2 ? 
A. 7x+ 4 y + z + 2 = 0. B. 3x+ 4 y + z + 2 = 0. 
 C.5x 4 y z 2 0. D. 7x 4 y z 2 0. 
 x t
Câu 48(TH). Cho đường thẳng d có phương trình tham số: y 2 2 t . Một vectơ chỉ phương của 
 z 2 t
đường thẳng d là: 
A. a 0;0;2 . B. a 1;2; 2 . C. a 2;4; 4 . D. a 0; 2;2 . 
Câu 49(VDT). Trong không gian Oxyz cho các điểm A 3; 4;0 ,B 0;2;4 ,C 4;2;1 . Tìm tọa độ 
điểm D trên trục Ox sao cho AD BC 
 A. D 0;0;0 và D 6;0;0 B. D 0;0;0 và D 6;0;0 
 . .
 C. D 0;0;2 và D 6;0;0 D. D 0;0;1 và D 6;0;0 
 . .
Câu 50(VDC): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x -3y + 2z +37 = 0 các 
điểm  A(4;1;5)  ,  B(3;0;1),   C(-1;2;0) . Điểm M (a;b;c) thuộc (P) sao cho biểu thức 
P MA... MB MB MC MC MA đạt giá trị nhỏ nhất, khi đó a+b+c bằng: 
A. 10. B. 13. C. 9. D. 1. 
 HẾT 
 Trang 6/6 
 ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI 
 ĐỀ THI NĂNG LỰC NĂM HỌC 2018-2019 
Câu 1(NB). Chọn C 
Điều kiện x 2 . 
 x2 5x 4 x 1( loai )
 x2 5x 4 0 
Khi đó phương trình x 2 x 2 x 4 
Câu 2 (NB). Chọn B 
 ( 1).4 ( 2).( 3) 2 5
cos(a , b ) 
 2 2 2 2 25
 ( 1) ( 2) 4 ( 3) 
Câu 3 (NB). Chọn C 
  
Tính AB ( 2;0) 
 x 1 2 t
  .
 y 7
Phương trình tham số của đường thẳng đi qua B(1 ; 7) có vtcp AB ( 2;0) là: 
Câu 4(TH). Chọn D 
 2x 3 1
Ta có: 1 2x 3 1 1 x 2 
Câu 5(VDT). Chọn A 
 2
Chia cả tử và mẫu của A cho cos x ta được: 
 2 tan2x 5tan x 1 2.3 2 5.3 1 1
A 
 2 2
 2 tanx tan x 1 2.3 3 1 11 
Câu 6 (NB). Chọn D 
 x k 
 sinx 0 k 
 x , k 
 cosx 0 x k 2
Hàm số đã cho xác định khi 2 
Câu 7 (NB). Chọn B 
       
 ' '
Ta có VT = AB AA AB ; VP = AD DD DA 
   
Suy ra AB DA 
Câu 8 (NB). Chọn A 
 1
 2 3 3
 n 3 n 3
lim lim n 
 2n3 5 n 2 5 2 2
 2 
 n2 n 3
Câu 9 (NB). Chọn A 
 C 
Đường tròn có tâm I(1;2) , bán kính r 2 . 
 ' ' '
 ITI  ( ) (4;5) C C T C '
Gọi V và là ảnh của qua V thì là đường tròn tâm I bán kính r 2 . 
 C' x 4 2 y 5 2 4
Do đó có phương trình: 
Câu 10 (TH). Chọn B 
 Trang 7/6 
 x k2 
 3 3
2sinx 3 0 sin x k 
 2 2 
 x k2 
 3 
 2 
 0;2 x x 
Vậy phương trình có 2 nghiệm thuộc   là 3 và 3 . 
Câu 11 (TH). Chọn A 
 ' 2 S 
Ta có: y 3x 4x 
 '
Suy ra y (1) 3.1 4.1 7 
Câu 12 (TH). Chọn D 
Giao tuyến của (SAC)  (SAD) = SA 
 A 
 J B 
 I 
 D 
 C 
Câu 13 (VDT): Chọn B K 
 Giao điểm của đường thẳng MG và đường thẳng AN 
Câu 14 (VDT). Chọn A 
 n2( n 1) 2
Số hạng tổng quát: u 1 
 n 4
 102 (10 1) 2
Suy ra: u 1 226 
 10 4
Câu 15 (VDC). Chọn B 
 1
Xác suất để được số chấm là 1 hay 6 là: 3 
 2
Xác suất để được số chấm khác là: 3 
 1CC1 2 1
 **5 3 73
 3CC1 3 1
Xác suất để được một viên bi xanh là: 8 5 =120 
Câu 16(NB). Chọn B. 
 Trang 8/6 
 2 2 1 
Ta có y' 3 x 2 x 1 rồi sử dụng máy tính giải bất pt 3x 2 x 1 0 ;1 
 3 
Câu 17(TH). Chọn B. 
Gọi M(;) x0 y 0 là điểm cố định cần tìm. 
Ta có y0 ( m 1) x 0 3 m ,  m 
 x0 1 0 x 0 1
 (x0 1) m x 0 y 0 3 0,  m M (1;2) . 
 x0 y 0 3 0 y 0 2
Câu 18(TH). Chọn B. 
Nhận xét: Hàm số f x liên tục trên [1;3] 
 x 4 1;3 
 2 
 Ta có f x 3 x 16 x 16 ; f x 0 4 
 x 1;3 
 3
 4 13 4 13
 f(1) 0; f ; f (3) 6. Do đó maxf ( x ) f 
 3 27 x 1;3 3 27
Câu 19(VDT). Chọn C 
 2 x 1
y' 3 x 3 0 
 x 1
 A(1; 1),B( 1;3) Phương trình AB: y 2 x 1 
Phương pháp trắc nghiệm: 
Bấm máy tính: 
Bước 1 : Bấm Mode 2 (CMPLX) 
 3 2 x 
Bước 2 : x 3 x 1 3 x 3 
 3 
Bước 3 : CALC x i 
Kết quả : 1 2i phương trình AB: y 1 2 x 
Câu 20(VDC). Chọn đáp án D. 
Sử dụng máy tính bỏ túi. 
 2
x3 x x1 m x 2 1 mx 4 x 3 2 m 1 x 2 x m 0 
Chọn m 3 phương trình trở thành 3x4 x 3 5 x 2 x 3 0 (không có nghiệm thực) nên loại đáp án 
B, C. 
Chọn m 6 phương trình trở thành 6x4 x 3 13 x 2 x 6 0 (không có nghiệm thực) nên loại đáp 
án A. 
Kiểm tra với m 0 phương trình trở thành x3 x 2 x 0 x 0 nên chọn đáp án D. 
 Trang 9/6 
 Tự luận 
 3 2
 2 x x x
Ta có x3 x x 1 m x 2 1 m (1) 
 x4 2 x 2 1
 x3 x 2 x
Xét hàm số y xác định trên . 
 x4 2 x 2 1
 x3 x 2 x x 4 2 x 2 1 x 3 x 2 x x 4 2 x 2 1 
y 2
 x4 2 x 2 1 
 3x2 2 x 1 x 4 2 x 2 1 x 3 x 2 x 4 x 3 4 x 
 2
 x4 2 x 2 1 
 x6 2 x 5 x 4 x 2 2 x 1
 2
 x4 2 x 2 1 
 x4 1 x 2 2 x 1 
 2
 x4 2 x 2 1 
 4 2 x 1
y 0 x 1 x 2 x 1 0 
 x 1
Bảng biến thiên 
 x3 x 2 x
Phương trình (1) có nghiệm thực khi đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y 
 x4 2 x 2 1 
 1 3
 m . 
 4 4
Câu 21(NB). Chọn đáp án A 
 x x
Với a 0; a 1 thì a 0, x . Suy ra tập giá trị của hàm số y a( a 0; a 1) là (0; ) 
Câu 22(TH). Ta chọn đáp án A 
 4
 4log 5 loga 5
Ta có E aa2 a2 alog a 25 25 . 
Hoặc bấm máy tính thay một giá trị của a thõa điều kiện. 
Câu 23(TH). Ta chọn đáp án A 
 Trang 10/6