Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 10 năm học 2008 – 2009 môn thi: Toán Học

SỞ GD&ĐT NINH BÌNH
Trường THPT Kim Sơn A
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 10
Năm học 2008 – 2009
MÔN THI: TOÁN HỌC
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)
 Bài 1: (4 điểm)
 1) Cho phương trình: , với m là tham số. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt không âm thỏa mãn: .
 2) Cho là nghiệm PT ; là nghiệm PT . 
 Tính 
 Bài 2: (4 điểm) 
 Giải các phương trình, bất phương trình sau:
 1) 2) 
 Bài 3: (4 điểm)
 1) Cho hàm số 
 Chứng minh rằng: 
 2) Đa thức P(x) bậc 4 có hệ số bậc cao nhất là 1, biết P(x) thỏa mãn: P(1) = 3, P(3) = 11, P(5) = 27. Tính giá trị của P(-2) + 7P(6).
 Bài 4: (6 điểm)
 1) Cho đều nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. Một điểm M di động trên đường tròn (O; R). Chứng minh rằng luôn luôn không đổi.
 2) Trong mp toạ độ (Oxy) cho 2 đường thẳng: (d1):, (d2):. Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm M(0;1) tạo với (d1),(d2) một tam giác cân tại giao điểm của (d1),(d2).
 3) Trong mặt phẳng (Oxy) cho đường thẳng và điểm M chạy trên . Trên tia OM lấy điểm N sao cho OM.ON = 1. Chứng minh N chạy trên 1 đường tròn cố định và viết phương trình đường tròn đó.
 Bài 5: (2 điểm)
 Cho ba số thỏa mãn: . Tìm giá trị lớn nhất của : 
===========Hết==========