Đề thi lý thuyết kỳ thi giáo viên dạy giỏi cấp huyện năm học 2008 - 2009

đề thi lý thuyết kỳ thi giáo viên dạy giỏi cấp huyện năm học 2008-2009
Môn : toán	Thời gian: 120 phút làm bài
Bài 1(1.5đ): Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: 
Bài 2(2.5đ): Định lí về tính chất đường phân giác trong tam giác sách giáo khoa Toán 8 tập 2: “Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy”.
Đồng chí hãy nêu định lý đảo và chứng minh .
Nêu hệ thống câu hỏi hướng dẫn học sinh tìm tòi cách chứng minh định lý đảo.
Bài 3(2.5đ):Cho ba số a; b; c dương đôi một khác nhau có tổng bằng 12.
Chứng minh rằng trong ba phương trình sau:
	x2 + ax + b = 0
x2 + bx + c = 0
x2 + cx + a = 0
có một phương trình có nghiệm và một phương trình vô nghiệm.
Bài 4(2.5đ): Cho tam giác ABC; hai điểm D và E lần lượt thuộc hai đoạn thẳng AB và AC thoả mãn điều kiện: AD : DB = CE : EA . Chứng minh rằng trung điểm P của đoạn thẳng DE nằm trên một đường thẳng cố định, hãy xác định đường thẳng đó.
Bài 5(1đ): Dựng đoạn thẳng có độ dài bằng cm.
Hướng dẫn chấm môn toán
Bài 1: (1.5đ)
* TXĐ : 4 ³ x ³ 2
0.25đ
* y ³ 0 với mọi x nên y đạt được giá trị lớn nhất khi y2 đạt giá trị lớn nhất. 
0.25đ
0.25đ
 Vì và 
0.25 đ
 => 
0.25đ
 => yÊ 2 (vì y³ 0) dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x-2 = 4-x ú x=3.
0.25 đ
Bài 2 : (2.5đ)	
a) Phát biểu định đảo: Cho tam giác ABC , điểm D thuộc cạnh BC sao cho = Lúc đó AD là phân giác của góc BÂD.	 (0.25đ)
Chứng minh:
Vẽ tia Bx //AC (như HV) (0.25đ)
Ta có: = mà =(gt) Nên =
 (0.25đ)
=> BE=AB , ABE cân tại B (0.25đ) 
Nên Ê=Â1 , mà Ê = Â2 (so le) do đó Â1= Â2
D năm giữa BC nên AD là tia nằm giữa AB và AC
Kết luận được AD là phân giác góc BAC (0.25đ)
Hướng dẫn học sinh tìm tòi lời giải:
-Khai thác GT bài toán : = (tỷ lệ các đoạn thẳng) => phải tạo ra các đoạn thẳng tỷ lệ để áp dụng các tỷ lệ thức.
=> hướng dẫn học sinh vẽ đường thẳng qua B song song với AC ( hoặc qua c // với AB) cắt AD tại E.
 0.25 đ
AD phân giác góc A
A1=A2 ; Tia AD nằm giữa tia AC và tia AB
góc A1= góc BEA
Tam giác BAE cân tại B
BA = BE
BA = BE
=
 = (GT)
 * Giáo viên nêu hệ thống câu hỏi 
Hướng dẫn học sinh tìm tòi 
Lời giải theo lược đồ PT đi lên
Như bên.
 (nếu câu hỏi tốt, mang tính gợi
mở và phát triển tốt tư duy cho
HS cho điểm tối đa- 1.0đ)
Bài 3: (2.5đ)
Không mất tính tổng quát, Giả sử a >b>c => a>4
0.5 đ
=> a2 > 4a > 4b
0.5 đ
=> D = a2 – 4b > 0 vậy phương trình x2 + ax + b = 0 có nghiệm.
0.5 đ
Vì c là số nhỏ nhất nên c < 4
0.5
=> c2 > 4c > 4a
0.25đ
D = c2 – 4a < 0 vậy phương trình x2 + cx + a = 0 vô nghiệm. 
0.25 đ
 Bài 4:(2.5đ)
Kẻ EK//BC. 0.5 đ
Kết luận được: 
 => 0.5 đ
Kết luận được : KA=DB 0.5 đ
 Gọi P là trung điểm DE, kẻ PI//KE cắt AB tại I và AC tại F. 0.5 đ
Kết luận được IK=ID 0.25đ
Kết luận được P nằm trên đường trung bình tam giác ABC. 0.25đ
 Bài 5: (1 đ)
Nhận xét : 13 = 9 + 4 = 32 +22 (0.5đ)
Kết luận được là cạnh huyền của tam
Giác vuông có hai cạnh góc vuông là 2 cm và 3 cm. (0.25đ)
Trình bà đúng cách dựng (0.25đ)