Đề thi khảo sát chuyên môn giáo viên THPT năm học: 2012 - 2013 môn: Toán Học

SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC 
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHUYÊN MÔN GIÁO VIÊN THPT 
NĂM HỌC: 2012 - 2013 
MÔN: TOÁN HỌC 
(Thời gian làm bài:150 phút, không kể thời gian giao đề) 
Câu 1. (1,0 điểm) Cho hàm số: 4 22 1 ),my x mx m (C    với m là số thực. Xác định tất cả các giá trị của 
m để đồ thị ( )mC có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị tạo thành một tam giác có bán 
kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1 đơn vị. 
Câu 2. (1,0 điểm) Giải phương trình:  22sin 2 3sin .cos 1 3 cos 3sin .x x x x x    
Câu 3. (0,75 điểm) Tính tích phân: 
 
4 3
3 4
1
1
.
1
I dx
x x

 
Câu 4. (1,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình thoi. Biết độ dài đoạn SA x với 
(0 3)x  và các cạnh còn lại đều có độ dài bằng 1. 
a. Chứng minh rằng tam giác SAC vuông và hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) nằm 
trên đoạn thẳng AC. 
b. Tìm tất cả các giá trị của x để thể tích khối chóp S.ABCD lớn nhất. 
Câu 5. (0,75 điểm) Tính giá trị của biểu thức 2 4 6 2010 20122012 2012 2012 2012 20121 ... .A C C C C C       
Câu 6. (1,5 điểm) 
a. Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh BC, CA, AB lần lượt là a, b, c. Tính độ dài đường phân giác 
trong của góc A theo a, b, c. 
b. Chỉ sử dụng compa và thước kẻ ( không chia độ dài), có thể dựng được một tam giác khi biết độ dài 
3 đường phân giác trong của nó hay không? Vì sao? 
Câu 7. (1.5 điểm) 
a. Cho 5( ) 14 7.f x x x   Hỏi phương trình ( ) 0f x  có bao nhiêu nghiệm thực? 
b. Tìm một đa thức khác không, có hệ số hữu tỷ và có bậc nhỏ nhất nhận 3 2 làm nghiệm. 
Câu 8. (2,0 điểm) 
a. Giải hệ phương trình: 
 3 3 2
3 2
6 3 5 14
( , )
3 4 5
x y y x y
 x y
x y x y
            
 . 
b. Cho , ,a b c là các số thực không âm và thỏa mãn điều kiện 3.a b c   Chứng minh rằng: 
 2 2 2 6 9.a b c abc    
----------------Hết---------------- 
Họ và tên thí sinh:.SBD: 
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. 
ĐỀ CHÍNH THỨC