Đề thi học sinh giỏi toán 7 Thời gian : 120 phút

Trường THCS Phương Trung
----------------------------------------------
Đề thi học sinh giỏi toỏn 7
Thời gian : 120’

Câu 1 : (3đ) Tìm số hữu tỉ x, biết :
	a) = - 243 .
	b) 
	c) x - 2 = 0	(x)
Câu 2 : (3đ)
	a, Tìm số nguyên x và y biết : 
	b, Tìm số nguyên x để A có giá trị là 1 số nguyên biết : A = 	(x)
Câu 3 : (5đ)	
	1) Cho và 5a - 3b - 4 c = 46 . Xác định a, b, c
	2) Cho tỉ lệ thức : . Chứng minh : . Với điều kiện mẫu thức xác định.

Câu 4: (2 điểm).
	
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A = 

Câu 5: (7đ ) Cho tam giác cân ABC, AB=AC. Trên cạnh BC lấy điểm D. Trên Tia đối của tia BC lấy điểm E sao cho BD=BE. Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB và AC lần lượt ở M và N. Chứng minh:
	a. DM= ED
	b. Đường thẳng BC cắt MN tại điểm I là trung điểm của MN.
	c. Đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên BC.





Đáp án 

Câu 1 : 3 điểm . Mỗi câu 1 điểm
(x-1) = (-3) x-1 = -3 x = -3+1 x = -2
(x+2)() = 0
 0 x+2 = 0 x = 2
x - 2 = 0 ()- 2 = 0 (- 2) = 0 = 0 x = 0
hoặc - 2 = 0 = 2 x = 4
Câu 2 : 3 điểm . Mỗi câu 1,5 điểm
a) 	, , 
x(1 - 2y) = 40 1-2y là ớc lẻ của 40 . Ước lẻ của 40 là : 1 ; 5 .
Đáp số : 	x = 40 ; y = 0
	x = -40 ; y = 1
	x = 8 ; y = -2
	x = -8 ; y = 3
b) Tìm xz để AZ. A= 
A nguyên khi nguyên Ư(4) = {-4 ; -2 ;-1; 1; 2; 4}
Các giá trị của x là : 1 ; 4; 16 ; 25 ; 49 .
Câu 3 : 5 điểm . Mỗi câu 2,5 điểm

1) Xác định a, b ,c
=
=> a = -3 ; b = -11; c = -7.
Cách 2 : = t ; sau đó rút a, b ,c thay vào tìm t =- 2 tìm a,b,c.
2) Chứng minh
Đặt = k => a= kb ; c = kd Thay vào các biểu thức :
=> đpcm.

Câu 4. (2 điểm)
Ta có:
A = =
Vậy biểu thức đã cho đạt giá trị nhỏ nhất là 2000 khi x-2001 và 1-x cùng dấu, tức là :
1 Ê x Ê 2001
Câu 5. (7 điểm)
( Học sinh tự vẽ hình) 0.5đ
a/∆ MDB=∆ NEC suy ra DN=EN 2đ
b/∆ MDI=∆ NEI suy ra IM=IN suy ra BC cắt MN tại điểm I là trung điểm của MN 2đ
c/ Gọi H là chân đường cao vuông góc kẻ từ A xuống BC ta có ∆ AHB=∆ AHC suy ra HAB=HAC 0,5đ
gọi O là giao AH với đờng thẳng vuông góc với MN kẻ từ I thì

∆ OAB=∆ OAC (c.g.c) nên OBA = OCA(1) 0,5đ
∆ OIM=∆ OIN suy ra OM=ON 0,5đ
suy ra ∆ OBN=∆ OCN (c.c.c) OBM=OCM(2) 0,5đ
Từ (1) và (2) suy ra OCA=OCN=900 suy ra OC ┴ AC 0,5đ
Vậy điểm O cố định.