Kỳ thi giải Nguyễn Khuyến – Lần thứ XII Trường trung học cơ sở Nguyễn Khuyến Năm học 2011 - 2012

Sở Giáo dục và Đào tạo TP Đà Nẵng Kỳ thi giải Nguyễn Khuyến – Lần thứ XII
 Trường THCS Nguyễn Khuyến Năm học 2011 - 2012
 
 Bộ môn: Toán- Lớp 7
 Thời gian : 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Đề chính thức 

Bài 1 (1 điểm): 
Không sử dụng máy tính hãy so sánh:
A = 2.1+2.3+2.5+….+2.99 và B = 2.2+2.4+2.6+…+2.98+100.

Bài 2 (2,5 điểm): 
a) Tìm x biết x2 - 2(x+3) = x - 6 b) Tìm x biết 
Bài 3 (2 điểm): 
Cho 4 số a, b, c, d Biết a = 3b = 4c = 5d và ab – c2 – d2 = 831. Tính b- c.

Bài 4 (1,5 điểm): 
Tìm số tự nhiên n. Biết rằng nếu gạch bỏ đi một chữ số của n thì được số mới nhỏ hơn số n là 2012 đơn vị..

Bài 5 (3 điểm): Cho góc nhọn xOy và tia phân giác Ot. Trên tia Oy lấy điểm A. Đường trung trực của OA cắt tia Ox tại F. Trên tia Ay lấy điểm B sao cho AB = AF. BF cắt Ot tại E.
	a) Chứng minh E thuộc đường trung trực của FA.
	b) So sánh EF và EB

 **************************************
 


















Sở Giáo dục và Đào tạo TP Đà Nẵng Kỳ thi giải Nguyễn Khuyến – Lần thứ XII
 Trường THCS Nguyễn Khuyến Năm học 2011 – 2012
 Hướng dẫn chấm 
 Bộ môn: Toán- Lớp 7
Bài 1 (1 điểm): B = 2.2+2.4+2.6+…+2.98+100
 - 
 A = 2.1+2.3+2.5+….+2.99

 B – A = 2 + 2 + 2 +…..+ 2 +2(50-99) = 2.49+ 2(-49) =0
Vậy A = B (1 đ)
Bài 2 (2,5 điểm): 
 a) Giải: x2 - 2(x+3) = x - 6 x2 – 3x = 0x(x+3) = 0 x = 0 hoặc x= 3 (0,5 đ) 
 b) Giải: (1 đ) 
 (1 đ) 
Bài 3 (2 điểm): Giải: a = 3b = 4c = 5d 
 (1 đ) (0,5 đ) 
 (0,5 đ) 
Bài 4 (2 điểm): 
 Giải: Gọi chữ số bị gạch đi là x, và số mới là m. Nếu x không phải là chữ số tận cùng của n thì số m và số n có cùng chữ số tận cùng. Do đó n- m tận cùng là 0 n- m chia hết cho 10 mà 2012 không chia hết cho 10. Vậy x là chữ số tận cùng của n. (0,5 đ) 
 Ta có: n = 
Mà A là số tự nhiên nên A = 223 x =5. Vậy n = 2235 (1 đ) 
Bài 5 (3 điểm): Hình vẽ 0,5 đ
Giải:a)F thuộc đường trung trực của FA FO=FAOFA cân tại F
FOA = FAO = 2EOB = 2FOE
AF = ABFAB cân tại AAFB =ABF FAO = 2FBA 
Vậy: EOB = EBOOE = EB (0,5 đ) 
 OFE = BAE(OF = AB ; OE = EB, FOE =EBO) 
A
O
B
F
E
t
y
x
EF= EA E thuộc đường trung trực của FA (1 đ) 
 b) FOA 900 FOE< 450 
OFE có OFE = 1800 - 3FOE
 =3(600-FOE) > 3(600-450)= 450 >FOE
OFE có OFE >FOEOE = EB > FE (1 đ) 
Cách khác:
EAB > EOA (góc ngoài củaEAB)
Mà EOA = EBA 
 EAB > EBA
EB > EA mà EA =FEEB > FE