Đề thi học sinh giỏi Lớp 9 môn Toán - Nguyễn Thị Bảo Duyên

 PHÒNG GD&ĐT ĐẠI LỘC 
 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI 9(NĂM HỌC:2012-2012) 
 Môn:Toán.Thời gian:150 phút 
 Người ra đề:Nguyễn Thị Bảo Duyên 
ĐỀ ĐỀ NGHỊ Trường THCS Tây Sơn 
 Câu 1: (4điểm) 
 a/So sánh: 2011 2013 với 2 2012 
 b/Cho a, b là 2 số tự nhiên lẻ. Chứng minh rằng: a2 – b2 chia hết cho 8 
 Câu 2:( 4 điểm ) 
 2
 x 2 x 2 1 x 
 Cho biểu thức : P  ( với x 0; x 1) 
 x 1 x 2 x 1 2 
 a) Rút gọn P 
 b) Chứng minh rằng : nếu 0 0 
 c) Tìm giá trị lớn nhất của P 
 Câu 3: (3 điểm) 
 Cho hàm số: y = mx +m + 1 (d) (m là tham số) 
 a) Tìm m để đồ thị hàm số (d) cắt đường thẳng y = -2 tại điểm có hoành độ 
 bằng 1 ? 
 b) Tìm m để khoảng cách từ gốc toạ độ đến đồ thị hàm số (d) bằng 
 (đơn vị đo trên các trục toạ độ là centimet) 
 Câu 4 :(3 điểm ) 
 a/Giải phương trình sau 
 x2 3 x 2 x 1 4 . 
 b/Cho ba số a, b, c thoả a + b+ c = 0. CMR: a3 + a2c – abc + b2c + b3 = 0 
 Câu 5: (3 ®iÓm) 
 Cho tam gi¸c ABC cã AB = c; AC = b; BC = a, ph©n gi¸c AD 
 a) Chøng minh hÖ thøc AD2 = AB.AC – BD.DC 
 b) TÝnh ®é dµi ph©n gi¸c AD. ? 
 Câu 6:(3 điểm) Cho nửa đường (O, R) đường kính AB, bán kính OC vuông góc với 
 AB. M là điểm di chuyển trên nửa đường tròn (O) ( M khác A và B). Tiếp tuyến của nửa 
 đường tròn (O) tại M cắt OC, cắt tiếp tuyến tại A và cắt tiếp tuyến tại B của nửa đường 
 tròn (O) lần lượt tại D, E và H. Gọi F là giao điểm của AE và BD. 
 a) Xác định vị trí của M trên nửa đường tròn (O) để diện tích tứ giác ABHE là 
 nhỏ nhất. 
 AB2
 b) Chứng minh EA. EF= . 
 4
 **********************&&&**********************