Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa năm học 2008-2009 môn: Toán (dành cho học sinh thi vào lớp chuyên TIn)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN
 THANH HOÁ 	 NĂM HỌC: 2008-2009
Đề chính thức
	 MÔN: TOÁN (Dành cho học sinh thi vào lớp chuyên Tin)
	 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề thi có 01 trang	Ngày thi: 16 tháng 6 năm 2008
Câu 1: (1,5 điểm) 
 Cho phương trình : 4x2 + x - = 0 	(1)
Chứng minh rằng phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm trái dấu.
Gọi x1 là nghiệm dương của phương trình (1). Chứng minh rằng: 
Câu 2: (2,0 điểm)
 Cho hệ phương trình: 
Giải hệ khi a = 1, b=2.
Tìm a sao cho hệ có nghiệm với mọi giá trị của b.
Câu 3: (1,5 điểm)
 Cho phương trình: (x2 - 1)(x + 3)(x + 5) = m. (2)
 Tìm m sao cho phương trình (2) có 4 nghiệm phân biệt x1, x2, x3, x4 thoả mãn: .
Câu 4: (4,0 điểm)
 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Gọi H là trực tâm, K là chân đường cao hạ từ A của tam giác ABC. Hai trung tuyến AM và HN của tam giác AHC cắt nhau tại I. Hai đường trung trực của các đoạn thẳng AC và HC cắt nhau tại J.
Chứng minh rằng tam giác AHB và tam giác MNJ đồng dạng
Chứng minmh rằng: KH.KA 
Tính tỉ số .
Câu 5: (1,0 điểm)
 Cho hai số thực x, y thỏa mãn điều kiện: x4 + y4 – 7 = xy(3 - 2xy). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của tích xy.
-------------------------------------------------- Hết ---------------------------------------------------