Đề thi học sinh giỏi cấp trường môn: toán lớp 10 năm học 2005-2006 thời gian làm bài: 90 phút

Sở giáo dục & đào tạo nam định
Trường THPT Xuân Trường B
*********
 Đề thi Học sinh giỏi cấp trường
 Môn: toán lớp 10
 Năm học 2005-2006
 Thời gian làm bài: 90 phút
Bài 1: (2 điểm)
	Tuỳ theo a tìm tập xác định của hàm số
	y = 
Bài 2: (2 điểm)
	Cho a,b,c là các số thực thoả mãn (a + b + c)(a + c) < 0 chứng minh rằng:
	(b – c)2 > 4a(a + b + c)
Bài 3: (3,5 điểm)
	Tìm a sao cho hai hệ phương trình sau tương đương
	 và 
Bài 4: (4 điểm)
	Cho f(x) = (m là tham số)
Tìm tập giá trị của hàm số t = .
Tìm m để phương trình f(x) = 0 có nghiệm.
Bài 5: (3 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A và thoả mãn AM = BA + CA chứng minh rằng 
tgBMC Ê .
Bài 6: (5,5 điểm)
Cho DABC. O là điểm bất kỳ trong tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu vuông góc của O lên BC, CA, AB. Với S là diện tích tam giác ABC, 
BC = a, AC = b, AB = c.
Chứng minh rằng cotgA = - cotg(B + C)
cotgA = 
cotgAMB + cotgBNC + cotgCPA = 0