Đề thi học sinh giỏi 8 đề 19

Bài 1: (2 điểm)
a) Phõn tớch thành thừa số: 
b) Rỳt gọn: 
Bài 2: (2 điểm)
Chứng minh rằng: chia hết cho 5040 với mọi số tự nhiờn n.
Bài 3: (2 điểm)
a) Cho ba máy bơm A, B, C hút nước trên giếng. Nếu làm một mỡnh thỡ mỏy bơm A hút hết nước trong 12 giờ, máy bơm B hút hếtnước trong 15 giờ và máy bơm C hút hết nước trong 20 giờ. Trong 3 giờ đầu hai máy bơm A và C cùng làm việc sau đó mới dùng đến máy bơm B. 
Tớnh xem trong bao lõu thỡ giếng sẽ hết nước.
b) Giải phương trỡnh: (a là hằng số).
Bài 4: (3 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại C (CA > CB), một điểm I trên cạnh AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C người ta kẻ các tia Ax, By vuông góc với AB. Đường thẳng vuông góc với IC kẻ qua C cắt Ax, By lần lượt tại các điểm M, N.
a) Chứng minh: tam giác CAI đồng dạng với tam giác CBN.
b) So sỏnh hai tam giỏc ABC và INC.
c) Chứng minh: gúc MIN = 900.
d) Tỡm vị trớ điểm I sao cho diện tích ∆IMN lớn gấp đôi diện tích ∆ABC.
Bài 5: (1 điểm) 
Chứng minh rằng số:
 là số chính phương. ().