Đề thi học kỳ II năm học 2018-2019 môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Chuyên Quốc Học - Huế (Có đáp án)

 TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUỐC HỌC - HUẾ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
 Tổ Toán Môn: Toán - Lớp: 10
 Đề thi gồm có 40 câu TNKQ và 02 câu tự luận Năm học: 2018 - 2019
 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
C¥u 1. Tr¶n đường trán lưñng gi¡c gèc A, bi¸t góc lưñng gi¡c (OA; OM)có sè đo b¬ng 4100, điºm
Mn¬m ở góc ph¦n tư thù m§y?
 A. I. B. IV. C. III. D. II.
C¥u 2. Cho tam gi¡c ABC có ba góc A; B; C thỏa m¢n đ¯ng thùc sinA = cos B + cos C. Kh¯ng
định nào sau đ¥y là kh¯ng định đúng?
 A. Tam gi¡c ABC là tam gi¡c đ·u. B. Tam gi¡c ABC vuông t¤i B hoặc t¤i C.
 C. Tam gi¡c ABC vuông c¥n t¤i A. D. Tam gi¡c ABC vuông t¤i B.
C¥u 3. Cho b§t phương tr¼nh f (x) < g (x) < 0; 8x 2 R. Ph²p bi¸n đêi nào sau đ¥y là sai ?
 A. f (x) < g (x) , [f (x)]2 < [g (x)]2. B. f (x) < g (x) , [f (x)]3 < [g (x)]3.
 C. f (x) [g (x)]2. D. f (x) < g (x) , 2f (x) < f (x) + g (x).
C¥u 4. Cho góc lưñng gi¡c α. T¼m m»nh đ· sai. (Gi£ thi¸t c¡c v¸ đ·u có nghĩa)
 π
 A. sin( − α) = cos α. B. tπan( + α) = tan α.
 2
 C. s−inα( ) = − sin α. D. sπin( + α) = sin α.
 r 1
C¥u 5. T¼m c¡c gi¡ trị cõa m đº hàm sè y = f(x) = x¡c định với mọi x 2 R.
 x2 + mx + 1
 A. m 2 [−2; 2]. B. m 2 (.−2; 2)
 C. m 2 (;−1 −2) [ (12;)+. D. m 2 (;−1 −2] [ [2; +1).
 π
C¥u 6. Cho tan x = −1 với < x < π. T½nh cos x.
 2 p p
 1 2 2
 A. cos x = 1. B. cos x = . C. cos x = − . D. cos x = .
 2 2 2
C¥u 7. B§t phương tr¼nh j1 − 3xj > 5 có tªp nghi»m S = (−; 1 a) [ (b; +1). T½nh têng T =
3a + b.
 A. T = 3. B. T = 0. C. T = −2. D. T = 6.
C¥u 8. S£n lưñng lúa (đơn vị ha) cõa 40 thûa ruëng có cùng di»n t½ch đưñc tr¼nh bày trong b£ng
sè li»u sau :
 S£n lưñng 20 21 22 23 24
 T¦n sè 5 8 11 10 6 N = 60
B£ng (I) (Dùng cho c¥u 8 và c¥u 9) T½nh phương sai cõa b£ng sè li»u (I).
 A. 1; 5. 5 B. 1; 5. 3 C. 1; 5. 2 D. 1; 5. 4
C¥u 9. T½nh đë l»ch chu©n cõa b£ng sè li»u (I). (T½nh ch½nh x¡c đ¸n chú sè hàng ph¦n tr«m)
 A. 1; 2. 4 B. 1; 2. 3 C. 1; 2. 5 D. 1; 2. 6
LATEX by Vã Quang M¨n 1 Mobile 0988858559. Lớp vªn dụng cao th¦y M¨n địa ch¿ 18B L¶ Hồng Phong.
C¥u 10. Cho bi¸t sin4 x = a+b cos 2x+c cos 4x với a; b; cthuëc tªp hñp Q. T½nh têng S = a+b+c.
 A. S = 1. B. S = −1. C. S = 4. D. S = 0.
 5
C¥u 11. Cho bi¸t tan x = . T½nh gi¡ trị cõa biºu thùc P = 5 sin 2x + 7 cos 2x.
 7
 A. P = 13. B. P = 7. C. P = 2. D. P = 9.
 5 3 π π
C¥u 12. Bi¸t sin a = ; cos b = − với 0 < a < ; < b < π. T½nh cos (a + b).
 13 5 2 2
 63 21 16 56
 A. cos (a + b) = − . B. cos (a + b) = . C. cos (a + b) = − . D. cos (a + b) = − .
 65 65 65 65
C¥u 13. T¼m kh¯ng định sai.
 A. cos 2a = 1 − 2sin2a. B. sin23a + cos23a = 3.
 C. sin 4a = 2 sin 2a cos 2a. D. cos (a − b) = cos a cos b + sin a sin b.
C¥u 14. Đi·u ki»n c¦n và đõ đº b§t phương tr¼nh ax2 + bx + c > 0; (a 6= 0) vô nghi»m là g¼ ?
 8 8 8 8
 0 < a < 0
 A. . B. . C. . D. .
 :∆ > 0 :∆ < 0 :∆ ≤ 0 :∆ ≤ 0
C¥u 15. Cho nhị thùc bªc nh§t y = f(x) = ax + b; a 6= 0 có b£ng x²t d§u như sau :
 T¼m ph¡t biºu đúng.
 A. a > 0. B. b − a > 0. C. 3a + b > 0. D. b < 0.
 p
C¥u 16. T¼m tªp nghi»m cõa b§t phương tr¼nh x + 2 (x − 4) ≥ 0.
 A. S = f2− g [ [4; +1). B. S = f2− g [ (14;)+.
 C. S =1)(.4; + D. S = [4; +1).
C¥u 17. Tr¶n đường trán lưñng gi¡c cho hai điºm Mvà N. Kh¯ng định nào sau đ¥y đúng?
 A. Có đúng 2 cung lưñng gi¡c có điºm đ¦u là Mvà điºm cuèi là N..
 B. Có vô sè cung lưñng gi¡c có điºm đ¦u là Mvà điºm cuèi là N.
 C. Có đúng 4 cung lưñng gi¡c có điºm đ¦u là Mvà điºm cuèi là N.
 D. Ch¿ có mët cung lưñng gi¡c có điºm đ¦u là Mvà điºm cuèi là N.
 2x − m
C¥u 18. T¼m sè gi¡ trị m nguy¶n thuëc đo¤n [−2019; 2019] đº b§t phương tr¼nh > 0 nghi»m
 x + 2
đúng với mọi x 2 (11;)+.
 A. 2. 022 B. 2. 023 C. 2. 021 D. 2. 024
 8
 >3x − 5 7x − 12
 < <
C¥u 19. T¼m sè nghi»m nguy¶n cõa h» b§t phương tr¼nh 2 6
 >
 :5x + 2 > −8 + 3x
 A. 6. B. 7. C. Vô sè. D. 4.
 2 sin α − 3 cos α
C¥u 20. Cho cot α = m. T¼m m sao cho gi¡ trị cõa biºu thùc P = b¬ng −1.
 4 sin α + 5 cos α
 A. m = 2. B. m = 1. C. m = −1. D. m = −3.
C¥u 21. Cho b§t phương tr¼nh x2 + bx + c > 0. T¼m tªp nghi»m S cõa b§t phương tr¼nh đó bi¸t
r¬ng b2 − 4c < 0.
 b  b
 . B. S = n − . C. S = . D. S = .
  2 R 2 R ?
 A. S = −
 2￿ C¥u 22. Mët đường trán có b¡n k½nh R = 3cm. T½nh đë dài lcõa cung tr¶n đường trán đó có sè đo
b¬ng 600.
 π π
 A. l = πcm. B. l = 2πcm. C. l = cm. D. l = cm.
 2 4
 5
C¥u 23. Tªp nghi»m b§t phương tr¼nh (x − 2x)( + 4) < − 6 là S =a; ( b).T½nh gi¡ trị
 x2 + 2x + 2
cõa biºu thùc P = a − b2.
 A. P = −. 26 B. P = −8. C. P = −4. D. P = −. 25
 p 4π
C¥u 24. Rút gọn biºu thùc P = sin4α + sin2α cos2 α với − < α < −π.
 3
 A. P = cos α. B. P = − sin α. C. P = sin α. D. P = − cos α.
 r−4x2 +x 12 − 9
C¥u 25. T¼m tªp x¡c định cõa hàm sè y = .
 x + 1
 3 
 A. D = (−; 1 −1) [ ; +1 . B. D = (−; 1 −. 1)
 2
 3 3
 C. D = (−; 1 −1) [ . D. D = (−; 1 −1] [ .
 2 2
 8
 <x = 5 + t
C¥u 26. Trong mặt ph¯ng tọa đë Oxy, cho đường th¯ng d : . H¢y ch¿ ra mët vectơ ch¿
 :y = 3 − 2t
 #»
phương u cõa đường th¯ng đ¢ cho.
 #» #» #» #»
 A. u = (1; −. 2) B. u = (3; −. 5) C. u = (2; 1). D. u = (5; 3).
C¥u 27. Trong mặt ph¯ng tọa đë Oxy, cho đường trán (C) : x2 + y2 + 4x − 2y − 7 = 0. T¼m tọa đë
t¥m I và b¡n k½nh R cõa đường trán đó.
 p
 A. I (2; −1) ; R = 2 3. B. I (−2; 1) ; R = 12.
 p
 C. I (2; −1) ; R = 12. D. I (−2; 1) ; R = 2 3.
C¥u 28. Trong mặt ph¯ng tọa đë Oxy, cho đường trán (C) : x2 + y2 − 6x + 2y + 6 = 0 và điºm
A (1; 3). Vi¸t phương tr¼nh c¡c ti¸p tuy¸n cõa đường trán đó k´ tø A.
 A. y − 3 = 0 và 4x − 3y + 5 = 0. B. x − 1 = 0 và 3x + 4y − 1. 5 = 0
 C. x − 1 = 0 và 3x − 4y + 9 = 0. D. y − 3 = 0 và 4x + 3y − 1. 3 = 0
 1
C¥u 29. Cho ∆ABC có AB = AC = 2BC = a. Bi¸t Rr = với R; rl¦n lưñt là b¡n k½nh đường
 2
trán ngo¤i ti¸p và nëi ti¸p ∆ABC,t½nh a.
 p p p
 A. a = 2. B. a = 5. C. a = 3. D. a = 2.
 h
C¥u 30. Cho ∆ABCcó góc A = 300, góc B = 450. T¼m a .
 p hb
 h 2 h 1 h 1 h p
 A. a = . B. a = . C. a = p . D. a = 2.
 hb 2 hb 2 hb 2 2 hb
C¥u 31. Trong mặt ph¯ng tọa đë Oxy, cho tam gi¡c ABC có A (,B−2; 4) (5; 5) ; C (6; −2). T½nh
b¡n k½nh đường trán ngo¤i ti¸p tam gi¡c đó.
 p p
 A. R =. 25 B. R = 2 1. 0 C. R = 5. D. R = 1. 5
C¥u 32. Trong mặt ph¯ng tọa đë Oxy, cho hai điºm A (6; 2)và B (−2; 0). Vi¸t phương tr¼nh đường
trán đường k½nh AB.
 3 A. x2 + y2 + 4x + 2y − 1. 2 = 0 B. x2 + y2 − 4x − 2y − 1. 2 = 0
 C. x2 + y2 − 4x − 2y + 12 = 0. D. x2 + y2 + 4x + 2y + 12 = 0.
C¥u 33. Trong mặt ph¯ng tọa đë Oxy, t½nh kho£ng c¡ch d giúa hai đường th¯ng ∆1 : 7x+y−3 = 0và
∆2 : 7x + y + 12 = 0. p
 9 3 2
 A. d =. 15 B. d = p . C. d = 9. D. d = .
 50 2
C¥u 34. Chpo ∆ABCcó AB = 6; ACp= 8; BC = 13. T½nh ma.p p
 430 31 197 346
 A. m = . B. m = . C. m = . D. m = .
 a 2 a 2 a 2 a 2
C¥u 35. Trong mặt ph¯ng tọa đë Oxy, cho ∆ABC có M(1; 3); N(−2; 7)l¦n lưñt là trung điºm cõa
 8
 <x = 1 − 2t
AB; AC với A(a; b); a 2 Z thuëc đường th¯ng d : . Bi¸t di»n t½ch ∆ABC b¬ng 4, t½nh
 : y = 2 + t
S = a2 − b3.
 A. S = −2. B. S = −4. C. S = 8. D. S = 7.
C¥u 36. Trong mặt ph¯ng tọa đë Oxy, cho tam gi¡c ABC có tọa đë c¡c đ¿nh là A (1; 2), B (3; 1)
và C (5; 4). Vi¸t phương tr¼nh đường cao cõa tam gi¡c đó v³ tø A.
 A. 2x + 3y − 8 = 0. B. 3x − 2y + 1 = 0. C. 2x + 3y + 8 = 0. D. x − 6y + 11 = 0.
C¥u 37. Trong mặt ph¯ng tọa đë Oxy, cho đường th¯ng d c­t hai trục Ox; Oy l¦n lưñt t¤i hai điºm
A (a; 0) ; B (0; b) ; (a; b 6= 0). Vi¸t phương tr¼nh đường th¯ng d.
 x y x y x y x y
 A. d : − = 1. B. d : + = 1. C. d : + = 1. D. d : + = 0.
 a b b a a b a b
C¥u 38. Trong mặt ph¯ng tọa đë Oxy, phương tr¼nh nào dưới đ¥y là phương tr¼nh cõa đường trán
?
 A. x2 + y2 − 4x + 2y − 1 = 0. B. x2 − y2 + 4x − 2y − 3 = 0.
 C. x2 + y2 + x + y + 3 = 0. D. x2 + 2y2 − 2x + 4y − 1 = 0.
 64
C¥u 39. Trong mặt ph¯ng tọa đë Oxy, cho đường trán (C)x: ( − 2)2 + (y + 1)2 = có t¥m I và
 75
đường th¯ngd : 4x + 3y − 1 = 0. Vi¸t phương tr¼nh đường th¯ng ∆ song song với d và c­t (C)t¤i hai
điºm A; B sao cho ∆IABđ·u.
 A. ∆x : 4 + 3y + 1 = 0.
 B. ∆x : 4 + 3y − 1 = 0 hoặc ∆ : 4x + 3y − 9 = 0.
 C. ∆x : 4 + 3y + 1 = 0 hoặc ∆x : 4 + 3y − 9 = 0.
 D. ∆x : 4 + 3y − 9 = 0.
 2 2
C¥u 40. Trong mặt ph¯ng tọa đë Oxy, cho hai đường trán (C1) : x + y − 4x + 2y − 4 = 0 và
 2 2
(C2) : x + y − 1x0 − 6y + 30 = 0. X²t vị tr½ tương đèi cõa hai đường trán đó.
 A. (C1) ; (C2) c­t nhau t¤i hai điºm ph¥n bi»t. B. (C1) ; (C2) ngoài nhau.
 C. (C1) ; (C2) ti¸p xúc trong. D. (C1) ; (C2) ti¸p xúc ngoài.
 4 II. PHẦN TỰ LUẬN
 cos 2a − cos 4a cos a − cos 5a π π π
C¥u 1. Cho biºu thùc A = + ; a 6= k ; a 6= + k . Rút gọn biºu thùc
 sin 4a − sin 2a sin 5a − sin a 2 6 3
A, tø đó t¼m c¡c gi¡ trị cõa α đº A = 2.
C¥u 2. Trong mặt ph¯ng Oxy cho điºm A(1; 0) và đường trán (C) : x2 + y2 − 2x4 + y − 5 = 0.
 a) X²t vị tr½ cõa điºm A đèi với đường trán (C).
 b) Gọi d là đường th¯ng c­t đường trán (C) t¤i hai điºm B; C sao cho tam gi¡c ABC vuông c¥n
 t¤i A, vi¸t phương tr¼nh đường th¯ng d.
 ----- HẾT -----
 5