Đề thi học kỳ 2 năm học 2018-2019 môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Năng Khiếu (Có đáp án)

 ĐẠI HÅC QUẩC GIA TP Hầ CHÍ MINH ĐỀ THI HÅC Kè 2 NĂM HÅC 2018-2019
TRƯÍNG PHấ THặNG NĂNG KHIẾU Mụn thi: TOÁN - Lớp 10
 Thời gian: 90 phỳt - Khụng kº thời gian giao đã.
 ——————
 Bài 1. (2đ) GiÊi cĂc bĐt phương trẳnh:
 1 1
 a) − ≤ 0
 x2 − 5x + 4 x − 4
 −x2 + x − 1
 b) p > 0
 x − 3 − x
 Bài 2. (1,5đ)
  2m2x − 16 < −x + m2
 a) Tẳm m đº hằ bĐt phương trẳnh vụ nghiằm.
 4x + 1 > −x + 6
 3
 b) Tẳm m đº hàm số y = xĂc định 8x 2 R
 p(m +x 1) 2 + 4mx + m + 1
 Bài 3. (1,5đ)
 p  π p  π
 a) Chựng minh 2 cos a = 2 sin a + + 2 cos a + .
 4 4
 π  p
 b) Chựng minh 4 sin x ã cos3 x − cos x ã sin3 x
+2 cos 5xãsin x+sin − 6x ≤ 2.
 2
 Bài 4. (1đ) Tẳm m đº giĂ trị lớn nhĐt cừa hàm số y = x2 − 4x + 2m − 3 trản [−1; 3] bơng 7.
 Bài 5. (3đ) Trong mặt ph¯ng tọa đở Oxy, cho đường trỏn (C) cú tƠm I(3; 1) và bĂn kẵnh
 R = 5.
 a) Tẳm tọa đở giao điºm cừa đường trỏn (C) với trục Ox.
 b) Tẵnh khoÊng cĂch tứ I đán đường th¯ng AB, biát A(657; 12), B(625; 36).
 c) Viát phương trẳnh tiáp tuyán với đường trỏn (C) biát tiáp tuyán vuụng gúc với
 đường th¯ng (d) : 8x + 6y + 1 = 0.
 Bài 6. (1đ) Trong mặt ph¯ng tọa đở Oxy, cho Elip (E) : 9x2 +y 25 2 = 225.
 a) Tẵnh diằn tẵch hẳnh chỳ nhêt cơ sở cừa (E)
 1 1 8
 b) Cú bao nhiảu điºm M 2 (E) thỏa + = .
 MF1 MF2 F1F2
 – HẾT – star sducation đã thi học kẳ 2 ptnk
 star team Nôm học 2019 - 2020
 Mụn thi: TOÁN 10
 ——————
 LÍI GIẢI
 1 1
Bài 1. a) − ≤ 0
 x2 − 5x + 4 x − 4
 1 1
 , − ≤ 0
 (x − 4x)( − 1) x − 4
 2 − x
 , ≤ 0
 (x − 4x)( − 1)
 BÊng x²t dĐu:
 x 1 2 4
 f(x) + − 0 + −
 Vêy S = (1; 2] [ (14;)+
 −x2 + x − 1
 b) p > 0 (1)
 x − 3 − x
 Điãu kiằn: x ≥ 3
  1 2 3
 Ta cú: −x2 + x − 1 = − x − − < 0, 8x
 2 4
 Tứ đú suy ra:
 p
 (1)p, x − 3 − x < 0
 , x − 3 < x (x ≥ 3)
 , x − 3 < x2
 , x2 − x + 3 > 0 , x 2 R
 Vêy S = [3; +1)
 2m2x − 16 < −x + m2
Bài 2. a)
 4x + 1 > −x + 6
  (m2 2 + 1) < m2 + 16
 ,
 5x > 5
 8 m2 + 16
 < x <
 , 2m2 + 1
 : x > 1
 Hằ phương trẳnh vụ nghiằm khi và ch¿ khi:
 p
 m2 + 16  m ≥ 15
 ≤ 1 , m2 + 16 ≤ 2m2 + 1 , m2 ≥ 15 , p
 2m2 + 1 m ≤ − 15
 3
 b) y =
 p(m +x 1) 2 + 4mx + m + 1 Hàm số xĂc định 8x 2 R , (m +x 1) 2 + 4mx + m + 1 > 0, 8x 2 R
 Đặt f(mx) = ( +x 1) 2 + 4mx + m + 1
 • Với m + 1 = 0 , m = −1
 Khi đú f(x) = −4x > 0, 8x 2 R (vụ lý).
 ) m = −1 khụng thỏa yảu cƯu đã bài.
 • Với m + 1 6= 0 , m 6= −1
 Khi đú f(x) > 0, 8x 2 R khi và ch¿ khi:
 m + 1 > 0  m > −1
 ,
 ∆0 < 0 3m2 − 2m − 1 < 0
 (
 m > −1 1
 , 1 , − < m < 1
 − < m < 1 3
 3
 1 
 Vêy m 2 − ; 1 thẳ hàm số trản xĂc định 8x 2 .
 3 R
Bài 3. a) Ta cú:
 p π p  π
 2 sin a + + 2 cos a +
 4 4
 p π π p π π
 = 2 sin a ã cos + cos a ã sin + 2 cos a ã cos − sin a sin
 4 4 4 4
 = sin a + cos a + cos a − sin a
 = 2 cos a
 π
 b) 4 sin x ã cos3 x − cos x ã sin3 x
 + 2 cos 5x ã sin x + sin − 6x
 2
 π
 = 4 sin x cos x cos3 x − sin2 x
 + 2 cos 5x ã sin x + sin − 6x
 2
 π 
 = 2 sin 2x ã cos 2x + sin 6x − sin 4x + sin − 6x
 2
 π 
 =x sin 6 + sin − 6x
 2
 π  π
 = 2 sin ã cos 6x −
 4 4
 p  π  p
 = 2 cos 6x − ≤ 2 (đpcm)
 4
Bài 4. y = x2 − 4x + 2m − 3
 −b
 Hoành đở đ¿nh cừa đồ thị hàm số: x = = 2
 2a
 f(m−1) = 2 + 2; f(m3) = 2 − 6; f(m2) = 2 − 7
 BÊng bián thiản
 5
 Hàm số đÔt giĂ trị lớn nhĐt trản [−1; 3] là 7 khi và ch¿ khi 2m + 2 = 7 , m =
 2 Bài 5. Phương trẳnh đường trỏn: (C) : (x − 3)2 +y ( − 1)2 = 25
 a) Gọi M (xM ; 0) là giao điºm cừa đường trỏn (C) với trục Ox.
 2 2
 Ta cú: (xM − 3) + (0 − 1) = 25
 2
 , xM − 6xM + 9 + 1 = 25 p
 2 xM = 3 + 2p6
 , xM − 6xM − 15 = 0 ,
 xM = 3 − 2 6
  p 
  p
 Vêy tọa đở giao điºm cừa đường trỏn (C) với Ox là: M1 3 + 2 6; 0 ; M2 3 − 2 6; 0
 −! −−!
 b) Đường th¯ng AB đi qua A(657; 12) cú vtcp AB = (−32; )) vtpt nAB = (3; 4)
 Phương trẳnh đường th¯ng AB: 3x( − 6y57) + 4( − 12) = 0 , 3x + 4y − 2019 = 0
 j3:3 + 4:1 − 2j 019 2006
 d(I; AB) = p =
 32 + 42 5
 c) Gọi ∆ là tiáp tuyán cƯn tẳm.
 −! −! −!
 ∆?(d) ) nd = u∆ = (8; 6) ) n∆ = (3; −4)
 Phương trẳnh tờng quĂt cừa ∆ : 3x − 4y + c = 0
 ∆ là tiáp tuyán cừa (C) khi và ch¿ khi:
 d(I; ∆) = 5
 j3:3 − 4:1 + cj
 , p = 5
 32 + 42
 , j5 + cj = 25
  5 + c = 25 c = 20
 , ,
 5 + c = −25 c = −30
 Vêy ∆ : 3x − 4y + 20 = 0 hoặc ∆ : 3x − 4y − 30 = 0
 x2 y2
Bài 6. Ta cú: (E) : 9x2 +y 25 2 = 225 , + = 1
 25 9
 p
 a) a = 5; b = 3; c = a2 − b2 = 4
 Diằn tẵch hẳnh chỳ nhêt cơ sở là: S = 2a ã 2b = 60 (đvdt)
 4 4
 b) Ta cú: MF = 5 + x , MF = 5 − x , F F = 8
 1 5 M 2 5 M 1 2
 1 1 8
 + =
 MF1 MF2 F1F2
 MF + MF
 , 1 2 = 1
 MF1 ã MF2
 4  4
 , 5 + x 5 − x = 10
 5 M 5 M
 16
 , 25 − x2 = 10
 25 M
 375 9
 , x2 = ) y2 =
 M 25 M 16
 p ! p ! p !
 5 15 3 5 15 3 5 15 3
 Vêy cú 4 điºm thỏa mÂn đã bài là ; ; − ; ; ; − ;
 4 4 4 4 4 4
 p !
 5 15 3
 − ; −
 4 4