Đề thi học kì II năm học 2018-2019 môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Nguyễn Du (Có lời giải)

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC KỲ II 
 TP.HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 2018 – 2019 
 TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU MÔN: TOÁN 10 
 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút 
 ( Đề có 1 trang ) 
 Họ và tên thí sinh :..................................................................... Số báo danh :................ 
 x2 x 2 0
Bài 1. ( 1.0 điểm) Giải hệ bất phương trình . 
 2
 x 4 x 3 0
Bài 2. (1.0 điểm) Tìm tham số mđể hàm số f x x2 2 m 2 x m – 2 0,  x . 
 3 
Bài 3. (1.0 điểm) Cho sin với . Tính cos và cos 2 . 
 5 2
 1 cos2 x
Bài 4. (1.0 điểm) Chứng minh rằng: 1 2cot2 x (với mọi giá trị của x làm cho biểu 
 1 cos2 x
thức đã cho có nghĩa). 
 cos 4a cos2 a
Bài 5. (1.0 điểm) Chứng minh rằng: tan a (với mọi giá trị của a làm cho biểu 
 sin 4a sin 2 a
thức đã cho có nghĩa). 
Bài 6. (1.0 điểm) Giải bất phương trình: x2 7 x 6 x 6 . 
Bài 7. (1.0 điểm) Trong hệ trục tọa độOxy , viết phương trình đường thẳng d qua điểm M 3;4 
và song song với đường thẳng : x y 2019 0 . 
 x2 y2
Bài 8. (1.0 điểm) Trong hệ trục tọa độOxy , cho elip (E ) : 1. Xác định độ dài trục lớn, 
 16 9
tiêu cự và tâm sai của elip (E). 
Bài 9. (1.0 điểm) Trong hệ trục tọa độOxy , viết phương trình đường tròn đường kính AB, biết tọa 
độ điểm A(1; 3) và B(3;5) . 
Bài 10. (1.0 điểm) Trong hệ trục tọa độOxy , cho đường tròn (C ) : x2 y 2 8 x 4 y 5 0 . 
 a) Xác định tọa độ tâm I và độ dài bán kính R của đường tròn ()C . 
 b) Gọi d là đường thẳng vuông góc với đường thẳng : 3x 4 y 1 0 và cắt đường tròn 
()C tại hai điểm A và B sao cho độ dài dây cung AB 8 . Viết phương trình đường thẳng d . 
 -----Hết----- 
 HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 10 MÔN TOÁN – NH 2018 – 2019 
 Nội dung Điểm 
 x2 x 2 0
Bài 1. (1.0 điểm ). Giải hệ bất phương trình 
 2
 x 4 x 3 0
 2 x 1/
 x2 x 2 0 
Ta có: x 3 1 x 1 //. Tập nghiệm S ( 1;1) . 
 2 1 
 x 4 x 3 0 /
 x 1
Bài 2. (1.0 điểm ). Tìm tham số mđể hàm số f x x2 2 m 2 x m – 2 0,  x . 
 a 0( tha ) a 1 0
YCBT: 
 f x 0,  x ' / 2 /
 0 m 2 m 2 0
 1 
 m2 5 m 6 0 / 2 m 3./ 
Vậy, giá trị m cần tìm 2 m 3. 
 3 
Bài 3. (1.0 điểm ). Cho sin với . Tính cos và cos 2 . 
 5 2
 4 4 
Ta có: sin2x cos 2 x 1 cos / cos / (do ) 
 5 5 2 
 2
 2 3 7 1 
Ta có: cos2 1 2sin / 1 2 / 
 5 25
 1 cos2 x
Bài 4. (1.0 điểm) Chứng minh rằng: 1 2cot2 x (với mọi giá trị của x làm cho biểu thức 
 1 cos2 x
đã cho có nghĩa). 
 1 cos2x 1 cos 2 x
VT / / 1 cot2 x cot 2 x / 1 2cot 2 x / VP . đpcm 1 
 sin2x sin 2 x sin 2 x
 cos4a cos 2 a
Bài 5. (1.0 điểm ). Chứng minh rằng: tan a (với mọi giá trị của a làm cho biểu 
 sin 4a sin 2 a
thức đã cho có nghĩa). 
 cos 4a cos2 a 2sin3 a sin a / sin a
VT / tana/=VP . đpcm 
 sin 4a sin 2 a 2sin3 a cosa/ cos a 1 
Bài 6. (1.0 điểm ). Giải bất phương trình: x2 7 x 6 x 6 . x2 7 x 6 0 x2 7 x 6 0 x 1  x 6
 x 6 0 / x 6 0 / x 6 / x 6 / 
 2 2 1 
 x 7 x 6 ( x 6) 5x 30 0 x 6
Vậy, tập nghiệm bất phương trình S 6. 
Bài 7. (1.0 điểm ). Trong hệ trục tọa độOxy , viết phương trình đường thẳng d qua điểm M 3;4 
và song song với đường thẳng : x y 2019 0 . 
Vì d // nên phương trình đường thẳng d có dạng: x y c 0/ /( c 2019) tha 
 1 
Ta có M 3;4 d c 7 / (nhận). Vậy, phương trình đường thẳng d: x y 7 0./ 
 x2 y2
Bài 8. (1.0 điểm ). Trong hệ trục tọa độOxy , cho elip (E ) : 1. Xác định độ dài trục lớn, 
 16 9
tiêu cự và tâm sai của elip (E). 
+ Ta có : a 4, b 3/ + Độ dài trục lớn: A1 A 2 2a 8 / 
Ta có: c a2 b 2 7 
 1 
 c 7
+ Tiêu cự: F F 2 c 2 7 / + Tâm sai: e / 
 1 2 a 4
Bài 9. (1.0 điểm ) Trong hệ trục tọa độOxy , viết phương trình đường tròn đường kính AB, biết tọa 
độ điểm A(1; 3) và B(3;5) . 
Gọi I là tâm đường tròn ()C , suy ra I là trung điểm của AB/ I(2;1) / 
 AB 2 17
Bán kính R 17 / 1 
 2 2
Vậy, phương trình đường tròn (C ) : ( x 2)2 ( y 1) 2 17 / 
Bài 10. (1.0 điểm ) Trong hệ trục tọa độOxy , cho đường tròn (C ) : x2 y 2 8 x 4 y 5 0 . 
 a) Xác định tọa độ tâm I và độ dài bán kính R của đường tròn ()C . 
 b) Gọi d là đường thẳng vuông góc với đường thẳng : 3x 4 y 1 0 và cắt đường tròn 
()C tại hai điểm A và B sao cho độ dài dây cung AB 8 . Viết phương trình đường thẳng d . 
a) Tâm I(4; 2) /, bán kính R 5/ 0.5 
b) Vì d  nên d có dạng 4x 3 y m 0 
 2 2
Gọi M là trung điểm AB, suy ra IM AB IM IA AM 3/ 
 4.4 3.( 2) m m 5 
Vì IM AB nên: d( I , d ) IM 3 m 10 15 
 5 m 25
 0.5 
Vậy phương trình đường thẳng d: 4 x 3 y 5 0 hoặc d: 4 x 3 y 25 0 /