Đề thi giữa kỳ 2 năm học 2018-2019 môn Toán Lớp 10 - Mã đề 108 - Trường THPT Lương Thế Vinh (Có đáp án)

 ĐỀ THI GIỮA KỲ 2 - Năm Học 2018-2019
TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH Môn: Toán lớp 10
 Đề thi có 4 trang Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu trắc nghiệm)
 Mã đề thi 108
Học sinh tô đáp án đúng nhất vào Phiếu trả lời trắc nghiệm
Câu 1. Trong các véc-tơ sau véc-tơ nào không là véc-tơ pháp tuyến của đường thẳng có phương trình
3x − 3y + 4 = 0?
 A. (1; 1) B. (3; −3) C. (−2; 2) D. (6; −6)
Câu 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh là A(2; 1); B(−1; 2); C(3; −4).
Phương trình nào sau đây là phương trình đường trung tuyến của tam giác ABC vẽ từ A?
 A. x − 2y = 0 B. x + 2y − 2 = 0 C. 2x − y − 1 = 0 D. 2x − y − 3 = 0
Câu 3. Miền nghiệm của bất phương trình −x + 2 + 2 (y − 2) < 2 (1 − x) là nửa mặt phẳng không chứa điểm
nào trong các điểm sau?
 A. (1; 1) B. (4; 2) C. (0; 0) D. (1; −1)
Câu 4. Xét góc lượng giác (OA; OM) = α, trong đó M là điểm không thuộc các trục tọa độ Ox; Oy và thuộc
góc phần tư thứ hai của hệ trục tọa độ Oxy. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau
 A. sin α 0 B. sin α > 0; cos α > 0 C. sin α 0; cos α < 0
 2 2 2 2
Câu 5. Cho hai đường thẳng M1: a1 x + b1y + c1 = 0 và M2: a2 x + b2y + c2 = 0 trong đó a1 + b1 , 0; a2 + b2 , 0.
Khẳng định nào sau đây sai?
 A. Véc-tơ pháp tuyến của M1 và M2 không cùng phương với nhau thì M1 và M2 cắt nhau
 B. Tích vô hướng hai véc-tơ pháp tuyến của M1 và M2 bằng 0 thì M1 và M2 vuông góc
 C. Véc-tơ pháp tuyến của M1 và M2 cùng phương với nhau thì M1 song song với M2
 D. M1 và M2 trùng nhau khi véc-tơ pháp tuyến của chúng cùng phương với nhau và M 2M1) M 2M2
Câu 6. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 − 4x − 5 = 0. Mệnh đề nào sau đây
sai?
 A. (C) cắt trục Oy tại một điểm phân biệt B. (C) có tâm I(2; 0)
 C. (C) có bán kính R = 3 D. (C) cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt
 (2 − x > 0
Câu 7. Hệ bất phương trình có tập nghiệm là
 2x + 1 > x − 2
 A. S = (2; +1) B. S = (−3; +1) C. S = (−∞; 3) D. S = (−3; 2)
 (x = −1 + 2t
Câu 8. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng ∆ có phương trình tham số . Điểm
 y = −4 + t
nào sau đây thuộc đường thẳng ∆?
 A. N(1; −3) B. Q(3; 1) C. M(−3; 1) D. P(1; 3)
 q p   p  p
Câu 9. Gọi D = [a; b] là tập xác định của hàm số y = 2 − 5 x2 + 15 − 7 5 x + 25 − 10 5. Khi đó
M = a + b2 bằng
 A. −5 B. 5 C. 1 D. 0
Câu 10. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?
 (a < b
 A. ) ac bc
 c > 0
Câu 11. Trên đường tròn lượng giác với điểm gốc là A. Điểm M thuộc đường tròn sao cho cung lượng giác
_
AM có số đo 750. Gọi N là điểm đối xứng với điểm M qua gốc tọa độ O, mọi cung lượng giác có điểm đầu A
và điểm cuối N có số đo bằng
 A. −1050 B. −1050 + k3600; k 2 Z C. −1050 hoặc 2550 D. 2550
 Trang 1/4 Mã đề 108 (x = 5 − 2t
Câu 12. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho các đường thẳng ∆ : 2x−5y+15 = 0 và ∆ : .
 1 2 y = 1 + 5t
Tính góc ' giữa ∆1 và ∆2.
 A. ' = 30◦ B. ' = 90◦ C. ' = 60◦ D. ' = 45◦
Câu 13. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng ∆ : 3x + 4y + 10 = 0 và điểm M(3; −1).
Tính khoảng cách d từ điểm M đến đường thẳng ∆.
 15 13
 A. d = p B. d = 2 C. d = 3 D. d =
 5 5
 π
Câu 14. Cho góc lượng giác α thỏa mãn 0 < α < . Khẳng định nào sau đây là sai
 2
 A. cos(α − π) 0 C. cos(α + π) > 0 D. sin(α + π) < 0
 8 2
 >x − 3x + 2 ≤ 0
Câu 15. Tập nghiệm S của hệ bất phương trình < là
 :>x2 − 1 ≤ 0
 A. S = f1g B. S = [1; 2] C. S = 1 D. S = [−1; 1]
Câu 16. Cặp bất phương trình nào sau đây là tương đương với nhau?
 A. x − 2 ≤ 0 và x2 (x − 2) ≤ 0 B. x − 2 ≥ 0 và x2 (x − 2) ≥ 0
 C. x − 2 0 D. x − 2 < 0 và x2 (x − 2) < 0
Câu 17. Tập nghiệm của bất phương trình jx + 1j − jx − 2j ≥ 3 là
 A. S = [2 : +1) B. S = (−2; 1) C. S = [−1; 2] D. S = (−∞; −1)
Câu 18. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(−1; −1), B(1; 1), C(5; −3). Viết phương
trình đường tròn ngoại tiếp ∆ABC.
 2 2 2 2
 A. (x − 2) + (y + 2) = 100 B. (x − 2) + (y − 2) = 10p
 C. (x − 2)2 + (y + 2)2 = 10 D. (x + 2)2 + (y + 2)2 = 10
 s
 x + 1
Câu 19. Tập xác định của bất phương trình < x + 1 là
 (x − 2)2
 A. D = (−1; +1) n f2g B. D = (−1; +1) C. D = [−1; +1) D. D = [−1; +1) n f2g
Câu 20. Tập nghiệm của bất phương trình (2x + 8)(1 − x) > 0 có dạng (a; b). Khi đó b − a bằng
 A. 6 B. 9 C. 5 D. 3
 12 π
Câu 21. Cho góc α thỏa mãn sin α = và < α < π. Tính cos α .
 13 2
 5 1 5 1
 A. cos α = B. cos α = − C. cos α = − D. cos α =
 13 13 13 13
Câu 22. Cho đường thẳng d1 : 5x − 3y + 5 = 0 và d2 : 3x + 5y − 2 = 0. Chọn phát biểu đúng trong các phát
biểu sau?
 A. d1 song song d2 B. d1 vuông góc d2
 C. d1 không vuông góc với d2 D. d1 trùng d2
Câu 23. Bất phương trình mx > 3 vô nghiệm khi
 A. m 0 C. m = 0 D. m , 0
Câu 24. Số nghiệm nguyên của bất phương trình x2 − x − 12 ≤ 0 là
 A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
Câu 25. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, phương trình nào sau đây không phải là phương trình của
một đường tròn?
 A. x2 + y2 − 2x − 2y + 2 = 0 B. x2 + y2 − 6y + 4 = 0
 C. 2x2 + 2y2 − 8 = 0 D. 2x2 + 2y2 − 8x − 2y + 2 = 0
 3
Câu 26. Bất phương trình < 1 có tập nghiệm là
 2 − x
 A. S = (− 1; −1] [ [2; + 1) B. S = (− 1; 2)
 C. S = (− 1; −1) [ (2; + 1) D. S = [−1; 2)
 Trang 2/4 Mã đề 108 Câu 27. Tổng bình phương các nghiệm nguyên của bất phương trình j2x − 3j ≤ 1 bằng
 A. 3 B. 5 C. 4 D. 6
Câu 28. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm
A(3; −2) có hệ số góc k = −2.
 (x = 3 − 2t (x = 3 + t (x = 3 + 2t (x = 3 + t
 A. B. C. D.
 y = −2 + t y = −2 − 2t y = −2 + t y = −2 + 2t
Câu 29. Cho tam thức bậc hai f (x) = x2 − bx + 3. Với giá trị nào của b thì f (x) = 0 có nghiệm?
  p i h p  h p p i
 A. b 2 − 1; − 2 3 [ 2 3; + 1 B. b 2 − 2 3; 2 3
  p   p   p p 
 C. b 2 − 1; − 2 3 [ 2 3; + 1 D. b 2 − 2 3; 2 3
Câu 30. Trên đường tròn lượng giác với điểm gốc A, cung lượng giác nào có các điểm biểu diễn tạo thành tam
giác đều
 kπ kπ k2π
 A. ; k 2 Z B. kπ, k 2 Z C. ; k 2 Z D. ; k 2 Z
 2 3 3
Câu 31. Cho biết tan α = 2. Tính giá trị P = cos2 α − sin2α được:
 3 −4 −3 4
 A. P = B. P = C. P = D. P =
 5 5 5 5
 (x2 + 3x ≥ (x + 1)2
Câu 32. Số giá trị nguyên của m nhỏ hơn 2019 để hệ bất phương trình có nghiệm là
 x − m < 0
 A. 2019 B. 2017 C. 2018 D. 2016
Câu 33. Cho f (x) = ax2 + bx + c; (a , 0) Điều kiện để f (x) > 0 đúng 8x 2 R là
 (a 0 (a > 0 (a > 0
 A. B. C. D.
 ∆ > 0 ∆ ≤ 0 ∆ < 0 ∆ ≥ 0
Câu 34. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho các đường thẳng song song ∆1 : 3x + 2y − 3 = 0 và
∆2 : 3x + 2y + 2 = 0. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng đó. p
 1 5 13
 A. 1 B. 5 C. d = p D. d =
 13 13
 p p p
Câu 35. Bất phương trình x + 4 − x + 2 4x − x2 ≥ 2 có tập nghiệm S = [a; b] ; a < b. Tính P =
a2019 + b2019.
 A. 1 B. 24038 C. 22019 D. 44038
 p p p
Câu 36. Bất phương trình x − 1 > x − 2 + x − 3 có bao nhiêu nghiệm nguyên dương?
 A. 2 B. 1 C. 3 D. 0
  π
Câu 37. Đơn giản biểu thức P = cos α − + sin (α − π) ; α 2 R ta được
 2
 A. P = sin α − cos α B. P = 2 sin α C. P = cos α + sin α D. P = 0
Câu 38. Tích của nghiệm nguyên âm lớn nhất và nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của bất phương trình
(3x − 6)(x − 2)(x + 2)(x − 1) > 0 là
 A. 8 B. −6 C. −4 D. −9
 8
 >0 ≤ y ≤ 4
 >
 >x ≥ 0
Câu 39. Giá trị lớn nhất M của biểu thức F (x; y) = x + 2y trên miền xác định bởi hệ < là
 >x − y − 1 ≤ 0
 >
 :>x + 2y − 10 ≤ 0
 A. M = 10 B. M = 6 C. M = 12 D. M = 8
Câu 40. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1 : 3x − y − 1 = 0 và d2 : x + y − 2 = 0.
Đường tròn có tâm I(−a; b); a > 0 thuộc đường thẳng d1 tiếp xúc với đường thẳng d2 và đi qua A(2; −1). Khi
đó, a thuộc khoảng
 A. (−5; −4) B. (4; 5) C. (3; 4) D. (2; 3)
 Trang 3/4 Mã đề 108  
 cot 440 + tan 2260 cos 4060
Câu 41. Tính giá trị biểu thức P = − cot 720 cot 180
 cos 3160
 1 1
 A. P = 1 B. P = C. P = − D. P = −1
 2 2
 p
Câu 42. Giải bất phương trình 2x(x − 1) + 1 > x2 − x + 1 được tập nghiệm S = (−∞; a) [ (b; +1) ; (a < b).
Tích P = a:b bằng
 A. 0 B. 2 C. 1 D. −1
Câu 43. Cho đường tròn (C):(x + 1)2 + (y − 2)2 = 4 và đường thẳng d : 3x − y + 2 = 0. Viết phương trình
đường thẳng d0 song song với đường thẳng d và chắn trên (C) một dây cung có độ dài lớn nhất.
 A. 3x − y + 5 = 0 B. 3x − y + 20 = 0 C. 3x − y + 13 = 0 D. 3x − y − 5 = 0
Câu 44. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, đường thẳng đi qua A(0; 1) tạo với đường thẳng d : 3x −
2y − 5 = 0 một góc bằng 45◦ có hệ số góc k là
 2k = −5 2k = 5
 −1 6 6
 A. k = B. 6 1 C. 6 1 D. k = 5
 5 46k = 46k = −
 5 5
 3
Câu 45. Giá trị lớn nhất của biểu thức P = sin6α + cos6 α + m sin 2α, jmj < bằng
 2
 1 + 3m2 1 − 4m 1 − 3m2 1 + 4m
 A. B. C. D.
 9 4 9 4
 1 4
Câu 46. Cho hai số thực dương x; ythỏa mãn x + y = 1. Giá trị nhỏ nhất của S = + là
 x y
 A. 5 B. 9 C. 4 D. 2
Câu 47. Số nghiệm nguyên của bất phương trình x4 − 1 > x2 + 2x thỏa mãn điều kiện jxj ≤ 2019 là
 A. 2019 B. 4038 C. 4037 D. 4036
Câu 48. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Gọi M; N lần lượt là trung điểm của các
 !
 −1
cạnh AB và CD. Biết rằng M ; 2 và đường thẳng BN có phương trình 2x + 9y − 34 = 0. Khi đó, tọa độ
 2
điểm B(a; b); (a < 0). Tính a2 + b2?
 A. 25 B. 13 C. 17 D. 5
Câu 49. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình mx + 4 > 0 nghiệm đúng với mọi x thỏa mãn
jxj < 8.
 " ! # # " ! " #
 1 1 1 1 1 1
 A. m 2 − ; 0 [ 0; B. m 2 −∞; C. m 2 − ; +1 D. m 2 − ;
 2 2 2 2 2 2
Câu 50. Cho hai số thực x; y thỏa mãn x2 + y2 = x + y + xy. Đặt S = x + y. Khẳng định nào sau đây đúng?
 A. S > 4 B. S 16 D. 0 ≤ S ≤ 4
 ............................. HẾT .............................
 Trang 4/4 Mã đề 108 ĐỀ THI GIỮA KỲ 2 - Năm Học 2018-2019
TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH Môn: Toán lớp 10
 Đề thi có 4 trang Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu trắc nghiệm)
 Mã đề thi 319
Học sinh tô đáp án đúng nhất vào Phiếu trả lời trắc nghiệm
Câu 1. Trong các véc-tơ sau véc-tơ nào không là véc-tơ pháp tuyến của đường thẳng có phương trình
3x − 3y + 4 = 0?
 A. (6; −6) B. (1; 1) C. (3; −3) D. (−2; 2)
 8 2
 >x − 3x + 2 ≤ 0
Câu 2. Tập nghiệm S của hệ bất phương trình < là
 :>x2 − 1 ≤ 0
 A. S = [−1; 1] B. S = f1g C. S = 1 D. S = [1; 2]
 q p   p  p
Câu 3. Gọi D = [a; b] là tập xác định của hàm số y = 2 − 5 x2 + 15 − 7 5 x + 25 − 10 5. Khi đó
M = a + b2 bằng
 A. 0 B. 5 C. 1 D. −5
Câu 4. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?
 (a < b
 A. ) ac bc
 c > 0
Câu 5. Xét góc lượng giác (OA; OM) = α, trong đó M là điểm không thuộc các trục tọa độ Ox; Oy và thuộc
góc phần tư thứ hai của hệ trục tọa độ Oxy. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau
 A. sin α > 0; cos α 0 C. sin α 0; cos α > 0
 π
Câu 6. Cho góc lượng giác α thỏa mãn 0 < α < . Khẳng định nào sau đây là sai
 2
 A. cos(α + π) > 0 B. tan(α + π) > 0 C. cos(α − π) < 0 D. sin(α + π) < 0
 (x = −1 + 2t
Câu 7. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng ∆ có phương trình tham số . Điểm
 y = −4 + t
nào sau đây thuộc đường thẳng ∆?
 A. Q(3; 1) B. N(1; −3) C. P(1; 3) D. M(−3; 1)
Câu 8. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng ∆ : 3x + 4y + 10 = 0 và điểm M(3; −1).
Tính khoảng cách d từ điểm M đến đường thẳng ∆.
 13 15
 A. d = 2 B. d = C. d = 3 D. d = p
 5 5
Câu 9. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 − 4x − 5 = 0. Mệnh đề nào sau đây
sai?
 A. (C) cắt trục Oy tại một điểm phân biệt B. (C) cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt
 C. (C) có bán kính R = 3 D. (C) có tâm I(2; 0)
 2 2 2 2
Câu 10. Cho hai đường thẳng M1: a1 x + b1y + c1 = 0 và M2: a2 x + b2y + c2 = 0 trong đó a1 + b1 , 0; a2 + b2 , 0.
Khẳng định nào sau đây sai?
 A. Tích vô hướng hai véc-tơ pháp tuyến của M1 và M2 bằng 0 thì M1 và M2 vuông góc
 B. Véc-tơ pháp tuyến của M1 và M2 không cùng phương với nhau thì M1 và M2 cắt nhau
 C. Véc-tơ pháp tuyến của M1 và M2 cùng phương với nhau thì M1 song song với M2
 D. M1 và M2 trùng nhau khi véc-tơ pháp tuyến của chúng cùng phương với nhau và M 2M1) M 2M2
Câu 11. Cặp bất phương trình nào sau đây là tương đương với nhau?
 A. x − 2 ≥ 0 và x2 (x − 2) ≥ 0 B. x − 2 < 0 và x2 (x − 2) < 0
 C. x − 2 0 D. x − 2 ≤ 0 và x2 (x − 2) ≤ 0
 Trang 1/4 Mã đề 319 Câu 12. Trên đường tròn lượng giác với điểm gốc là A. Điểm M thuộc đường tròn sao cho cung lượng giác
_
AM có số đo 750. Gọi N là điểm đối xứng với điểm M qua gốc tọa độ O, mọi cung lượng giác có điểm đầu A
và điểm cuối N có số đo bằng
 A. −1050 B. −1050 hoặc 2550 C. −1050 + k3600; k 2 Z D. 2550
Câu 13. Miền nghiệm của bất phương trình −x + 2 + 2 (y − 2) < 2 (1 − x) là nửa mặt phẳng không chứa điểm
nào trong các điểm sau?
 A. (4; 2) B. (1; −1) C. (1; 1) D. (0; 0)
 (2 − x > 0
Câu 14. Hệ bất phương trình có tập nghiệm là
 2x + 1 > x − 2
 A. S = (−3; +1) B. S = (−∞; 3) C. S = (−3; 2) D. S = (2; +1)
 (x = 5 − 2t
Câu 15. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho các đường thẳng ∆ : 2x−5y+15 = 0 và ∆ : .
 1 2 y = 1 + 5t
Tính góc ' giữa ∆1 và ∆2.
 A. ' = 30◦ B. ' = 90◦ C. ' = 60◦ D. ' = 45◦
Câu 16. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh là A(2; 1); B(−1; 2); C(3; −4).
Phương trình nào sau đây là phương trình đường trung tuyến của tam giác ABC vẽ từ A?
 A. 2x − y − 1 = 0 B. 2x − y − 3 = 0 C. x − 2y = 0 D. x + 2y − 2 = 0
Câu 17. Bất phương trình mx > 3 vô nghiệm khi
 A. m , 0 B. m = 0 C. m 0
 12 π
Câu 18. Cho góc α thỏa mãn sin α = và < α < π. Tính cos α .
 13 2
 1 5 5 1
 A. cos α = B. cos α = − C. cos α = D. cos α = −
 13 13 13 13
Câu 19. Số nghiệm nguyên của bất phương trình x2 − x − 12 ≤ 0 là
 A. 8 B. 10 C. 11 D. 9
Câu 20. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho các đường thẳng song song ∆1 : 3x + 2y − 3 = 0 và
∆2 : 3x + 2y + 2 = 0. Tính khoảng cáchpd giữa hai đường thẳng đó.
 1 5 13
 A. d = p B. d = C. 5 D. 1
 13 13
 s
 x + 1
Câu 21. Tập xác định của bất phương trình < x + 1 là
 (x − 2)2
 A. D = [−1; +1) n f2g B. D = (−1; +1) n f2g C. D = [−1; +1) D. D = (−1; +1)
Câu 22. Cho tam thức bậc hai f (x) = x2 − bx + 3. Với giá trị nào của b thì f (x) = 0 có nghiệm?
  p   p   p i h p 
 A. b 2 − 1; − 2 3 [ 2 3; + 1 B. b 2 − 1; − 2 3 [ 2 3; + 1
  p p  h p p i
 C. b 2 − 2 3; 2 3 D. b 2 − 2 3; 2 3
Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình jx + 1j − jx − 2j ≥ 3 là
 A. S = [−1; 2] B. S = [2 : +1) C. S = (−∞; −1) D. S = (−2; 1)
Câu 24. Cho f (x) = ax2 + bx + c; (a , 0) Điều kiện để f (x) > 0 đúng 8x 2 R là
 (a > 0 (a > 0 (a > 0 (a < 0
 A. B. C. D.
 ∆ ≥ 0 ∆ ≤ 0 ∆ 0
Câu 25. Tổng bình phương các nghiệm nguyên của bất phương trình j2x − 3j ≤ 1 bằng
 A. 5 B. 3 C. 4 D. 6
Câu 26. Tập nghiệm của bất phương trình (2x + 8)(1 − x) > 0 có dạng (a; b). Khi đó b − a bằng
 A. 9 B. 5 C. 6 D. 3
 Trang 2/4 Mã đề 319 (x2 + 3x ≥ (x + 1)2
Câu 27. Số giá trị nguyên của m nhỏ hơn 2019 để hệ bất phương trình có nghiệm là
 x − m < 0
 A. 2018 B. 2019 C. 2016 D. 2017
Câu 28. Trên đường tròn lượng giác với điểm gốc A, cung lượng giác nào có các điểm biểu diễn tạo thành tam
giác đều
 k2π kπ kπ
 A. ; k 2 Z B. ; k 2 Z C. kπ, k 2 Z D. ; k 2 Z
 3 2 3
Câu 29. Cho biết tan α = 2. Tính giá trị P = cos2 α − sin2α được:
 −4 4 −3 3
 A. P = B. P = C. P = D. P =
 5 5 5 5
Câu 30. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(−1; −1), B(1; 1), C(5; −3). Viết phương
trình đường tròn ngoại tiếp ∆ABC.
 2 2 2 2
 A. (x − 2) + (y − 2) = 10p B. (x − 2) + (y + 2) = 10
 C. (x + 2)2 + (y + 2)2 = 10 D. (x − 2)2 + (y + 2)2 = 100
Câu 31. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm
A(3; −2) có hệ số góc k = −2.
 (x = 3 + t (x = 3 + 2t (x = 3 + t (x = 3 − 2t
 A. B. C. D.
 y = −2 + 2t y = −2 + t y = −2 − 2t y = −2 + t
 3
Câu 32. Bất phương trình < 1 có tập nghiệm là
 2 − x
 A. S = (− 1; −1) [ (2; + 1) B. S = (− 1; −1] [ [2; + 1)
 C. S = (− 1; 2) D. S = [−1; 2)
Câu 33. Cho đường thẳng d1 : 5x − 3y + 5 = 0 và d2 : 3x + 5y − 2 = 0. Chọn phát biểu đúng trong các phát
biểu sau?
 A. d1 không vuông góc với d2 B. d1 song song d2
 C. d1 vuông góc d2 D. d1 trùng d2
Câu 34. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, phương trình nào sau đây không phải là phương trình của
một đường tròn?
 A. x2 + y2 − 6y + 4 = 0 B. 2x2 + 2y2 − 8x − 2y + 2 = 0
 C. x2 + y2 − 2x − 2y + 2 = 0 D. 2x2 + 2y2 − 8 = 0
  π
Câu 35. Đơn giản biểu thức P = cos α − + sin (α − π) ; α 2 R ta được
 2
 A. P = sin α − cos α B. P = 0 C. P = 2 sin α D. P = cos α + sin α
 8
 >0 ≤ y ≤ 4
 >
 >x ≥ 0
Câu 36. Giá trị lớn nhất M của biểu thức F (x; y) = x + 2y trên miền xác định bởi hệ < là
 >x − y − 1 ≤ 0
 >
 :>x + 2y − 10 ≤ 0
 A. M = 10 B. M = 8 C. M = 6 D. M = 12
 p
Câu 37. Giải bất phương trình 2x(x − 1) + 1 > x2 − x + 1 được tập nghiệm S = (−∞; a) [ (b; +1) ; (a < b).
Tích P = a:b bằng
 A. −1 B. 1 C. 2 D. 0
Câu 38. Tích của nghiệm nguyên âm lớn nhất và nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của bất phương trình
(3x − 6)(x − 2)(x + 2)(x − 1) > 0 là
 A. −4 B. 8 C. −6 D. −9
Câu 39. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, đường thẳng đi qua A(0; 1) tạo với đường thẳng d : 3x −
2y − 5 = 0 một góc bằng 45◦ có hệ số góc k là
 2k = 5 2k = −5
 6 6 −1
 A. 6 1 B. k = 5 C. 6 1 D. k =
 46k = − 46k = 5
 5 5
 Trang 3/4 Mã đề 319  
 cot 440 + tan 2260 cos 4060
Câu 40. Tính giá trị biểu thức P = − cot 720 cot 180
 cos 3160
 1 1
 A. P = − B. P = 1 C. P = D. P = −1
 2 2
Câu 41. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1 : 3x − y − 1 = 0 và d2 : x + y − 2 = 0.
Đường tròn có tâm I(−a; b); a > 0 thuộc đường thẳng d1 tiếp xúc với đường thẳng d2 và đi qua A(2; −1). Khi
đó, a thuộc khoảng
 A. (2; 3) B. (−5; −4) C. (3; 4) D. (4; 5)
 p p p
Câu 42. Bất phương trình x + 4 − x + 2 4x − x2 ≥ 2 có tập nghiệm S = [a; b] ; a < b. Tính P =
a2019 + b2019.
 A. 24038 B. 22019 C. 1 D. 44038
Câu 43. Cho đường tròn (C):(x + 1)2 + (y − 2)2 = 4 và đường thẳng d : 3x − y + 2 = 0. Viết phương trình
đường thẳng d0 song song với đường thẳng d và chắn trên (C) một dây cung có độ dài lớn nhất.
 A. 3x − y + 5 = 0 B. 3x − y + 20 = 0 C. 3x − y + 13 = 0 D. 3x − y − 5 = 0
 p p p
Câu 44. Bất phương trình x − 1 > x − 2 + x − 3 có bao nhiêu nghiệm nguyên dương?
 A. 1 B. 0 C. 3 D. 2
Câu 45. Cho hai số thực x; y thỏa mãn x2 + y2 = x + y + xy. Đặt S = x + y. Khẳng định nào sau đây đúng?
 A. 0 ≤ S ≤ 4 B. S 2 > 16 C. S > 4 D. S < 0
 1 4
Câu 46. Cho hai số thực dương x; ythỏa mãn x + y = 1. Giá trị nhỏ nhất của S = + là
 x y
 A. 5 B. 4 C. 2 D. 9
 3
Câu 47. Giá trị lớn nhất của biểu thức P = sin6α + cos6 α + m sin 2α, jmj < bằng
 2
 1 − 4m 1 + 3m2 1 + 4m 1 − 3m2
 A. B. C. D.
 4 9 4 9
Câu 48. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Gọi M; N lần lượt là trung điểm của các
 !
 −1
cạnh AB và CD. Biết rằng M ; 2 và đường thẳng BN có phương trình 2x + 9y − 34 = 0. Khi đó, tọa độ
 2
điểm B(a; b); (a < 0). Tính a2 + b2?
 A. 25 B. 5 C. 13 D. 17
Câu 49. Số nghiệm nguyên của bất phương trình x4 − 1 > x2 + 2x thỏa mãn điều kiện jxj ≤ 2019 là
 A. 2019 B. 4038 C. 4037 D. 4036
Câu 50. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình mx + 4 > 0 nghiệm đúng với mọi x thỏa mãn
jxj < 8.
 " ! " ! # " # #
 1 1 1 1 1 1
 A. m 2 − ; +1 B. m 2 − ; 0 [ 0; C. m 2 − ; D. m 2 −∞;
 2 2 2 2 2 2
 ............................. HẾT .............................
 Trang 4/4 Mã đề 319 ĐỀ THI GIỮA KỲ 2 - Năm Học 2018-2019
TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH Môn: Toán lớp 10
 Đề thi có 4 trang Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu trắc nghiệm)
 Mã đề thi 368
Học sinh tô đáp án đúng nhất vào Phiếu trả lời trắc nghiệm
Câu 1. Miền nghiệm của bất phương trình −x + 2 + 2 (y − 2) < 2 (1 − x) là nửa mặt phẳng không chứa điểm
nào trong các điểm sau?
 A. (0; 0) B. (1; −1) C. (1; 1) D. (4; 2)
Câu 2. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?
 (a < b
 A. a bc B. a < b ) ac < bc C. ) ac < bc D. c < a < b ) ac < bc
 c > 0
 q p   p  p
Câu 3. Gọi D = [a; b] là tập xác định của hàm số y = 2 − 5 x2 + 15 − 7 5 x + 25 − 10 5. Khi đó
M = a + b2 bằng
 A. 0 B. −5 C. 1 D. 5
 2 2 2 2
Câu 4. Cho hai đường thẳng M1: a1 x + b1y + c1 = 0 và M2: a2 x + b2y + c2 = 0 trong đó a1 + b1 , 0; a2 + b2 , 0.
Khẳng định nào sau đây sai?
 A. Véc-tơ pháp tuyến của M1 và M2 cùng phương với nhau thì M1 song song với M2
 B. Tích vô hướng hai véc-tơ pháp tuyến của M1 và M2 bằng 0 thì M1 và M2 vuông góc
 C. Véc-tơ pháp tuyến của M1 và M2 không cùng phương với nhau thì M1 và M2 cắt nhau
 D. M1 và M2 trùng nhau khi véc-tơ pháp tuyến của chúng cùng phương với nhau và M 2M1) M 2M2
Câu 5. Xét góc lượng giác (OA; OM) = α, trong đó M là điểm không thuộc các trục tọa độ Ox; Oy và thuộc
góc phần tư thứ hai của hệ trục tọa độ Oxy. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau
 A. sin α 0; cos α 0 D. sin α > 0; cos α > 0
Câu 6. Cặp bất phương trình nào sau đây là tương đương với nhau?
 A. x − 2 0
 C. x − 2 ≤ 0 và x2 (x − 2) ≤ 0 D. x − 2 ≥ 0 và x2 (x − 2) ≥ 0
Câu 7. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng ∆ : 3x + 4y + 10 = 0 và điểm M(3; −1).
Tính khoảng cách d từ điểm M đến đường thẳng ∆.
 15 13
 A. d = p B. d = 3 C. d = 2 D. d =
 5 5
 (x = −1 + 2t
Câu 8. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng ∆ có phương trình tham số . Điểm
 y = −4 + t
nào sau đây thuộc đường thẳng ∆?
 A. M(−3; 1) B. N(1; −3) C. P(1; 3) D. Q(3; 1)
Câu 9. Trong các véc-tơ sau véc-tơ nào không là véc-tơ pháp tuyến của đường thẳng có phương trình
3x − 3y + 4 = 0?
 A. (−2; 2) B. (3; −3) C. (6; −6) D. (1; 1)
 8 2
 >x − 3x + 2 ≤ 0
Câu 10. Tập nghiệm S của hệ bất phương trình < là
 :>x2 − 1 ≤ 0
 A. S = f1g B. S = 1 C. S = [1; 2] D. S = [−1; 1]
 (2 − x > 0
Câu 11. Hệ bất phương trình có tập nghiệm là
 2x + 1 > x − 2
 A. S = (−3; +1) B. S = (−3; 2) C. S = (2; +1) D. S = (−∞; 3)
 Trang 1/4 Mã đề 368 Câu 12. Trên đường tròn lượng giác với điểm gốc là A. Điểm M thuộc đường tròn sao cho cung lượng giác
_
AM có số đo 750. Gọi N là điểm đối xứng với điểm M qua gốc tọa độ O, mọi cung lượng giác có điểm đầu A
và điểm cuối N có số đo bằng
 A. −1050 B. −1050 hoặc 2550 C. −1050 + k3600; k 2 Z D. 2550
 (x = 5 − 2t
Câu 13. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho các đường thẳng ∆ : 2x−5y+15 = 0 và ∆ : .
 1 2 y = 1 + 5t
Tính góc ' giữa ∆1 và ∆2.
 A. ' = 45◦ B. ' = 30◦ C. ' = 90◦ D. ' = 60◦
Câu 14. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 − 4x − 5 = 0. Mệnh đề nào sau đây
sai?
 A. (C) cắt trục Oy tại một điểm phân biệt B. (C) có tâm I(2; 0)
 C. (C) có bán kính R = 3 D. (C) cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt
 π
Câu 15. Cho góc lượng giác α thỏa mãn 0 < α < . Khẳng định nào sau đây là sai
 2
 A. sin(α + π) 0 C. cos(α − π) 0
Câu 16. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh là A(2; 1); B(−1; 2); C(3; −4).
Phương trình nào sau đây là phương trình đường trung tuyến của tam giác ABC vẽ từ A?
 A. 2x − y − 3 = 0 B. x + 2y − 2 = 0 C. x − 2y = 0 D. 2x − y − 1 = 0
Câu 17. Tổng bình phương các nghiệm nguyên của bất phương trình j2x − 3j ≤ 1 bằng
 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
Câu 18. Trên đường tròn lượng giác với điểm gốc A, cung lượng giác nào có các điểm biểu diễn tạo thành tam
giác đều
 kπ kπ k2π
 A. ; k 2 Z B. ; k 2 Z C. kπ, k 2 Z D. ; k 2 Z
 2 3 3
 3
Câu 19. Bất phương trình < 1 có tập nghiệm là
 2 − x
 A. S = (− 1; 2) B. S = (− 1; −1] [ [2; + 1)
 C. S = [−1; 2) D. S = (− 1; −1) [ (2; + 1)
Câu 20. Bất phương trình mx > 3 vô nghiệm khi
 A. m > 0 B. m , 0 C. m < 0 D. m = 0
Câu 21. Cho tam thức bậc hai f (x) = x2 − bx + 3. Với giá trị nào của b thì f (x) = 0 có nghiệm?
  p p   p   p 
 A. b 2 − 2 3; 2 3 B. b 2 − 1; − 2 3 [ 2 3; + 1
 h p p i  p i h p 
 C. b 2 − 2 3; 2 3 D. b 2 − 1; − 2 3 [ 2 3; + 1
 (x2 + 3x ≥ (x + 1)2
Câu 22. Số giá trị nguyên của m nhỏ hơn 2019 để hệ bất phương trình có nghiệm là
 x − m < 0
 A. 2017 B. 2018 C. 2019 D. 2016
Câu 23. Cho biết tan α = 2. Tính giá trị P = cos2 α − sin2α được:
 4 3 −3 −4
 A. P = B. P = C. P = D. P =
 5 5 5 5
 s
 x + 1
Câu 24. Tập xác định của bất phương trình < x + 1 là
 (x − 2)2
 A. D = [−1; +1) n f2g B. D = [−1; +1) C. D = (−1; +1) n f2g D. D = (−1; +1)
Câu 25. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(−1; −1), B(1; 1), C(5; −3). Viết phương
trình đường tròn ngoại tiếp ∆ABC.
 2 2 2 2
 A. (x − 2) + (y − 2) = 10p B. (x − 2) + (y + 2) = 10
 C. (x + 2)2 + (y + 2)2 = 10 D. (x − 2)2 + (y + 2)2 = 100
 Trang 2/4 Mã đề 368