Đề thi chọn học sinh giỏi vòng trường năm học : 2008 – 2009 môn : toán 9 thời gian 90 phút

PHÒNG GD & ĐÀO TẠO AN BIÊN	 ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG TRƯỜNG
TRƯỜNG THCS HƯNG YÊN	 NĂM HỌC : 2008 – 2009
	 MÔN : TOÁN 9
	THỜI GIAN 90 PHÚT 
ĐỀ :
Câu 1 : Phân tích đa thức x4 + 4 thành nhân tử 	(1,5đ)
Câu 2 : Chứng minh rằng giá trị của biểu thức (x – 5) (2x + 3) – 2x(x – 3) + x + 7
 không phụ thuộc vào giá trị của biến x 	(1đ)
Câu 3 : Rút gọn biểu thức sau : 	(1,5đ)
Câu 4 : Tìm a để đa thức 2x3 – 3x2 + x + a chia hết cho đa thức x + 1	(1,5đ)
Câu 5 : Chứng minh rằng n3 – n chia hết cho 6 ( n Z)	(1,5đ)
Câu 6 : Tính nhanh giá trị của đa thức sau : x2 – y2 – 2y – 1 tại x = 95 và y = 4 	(1,5đ)
Câu 7 : Giải phương trình sau : 	(1đ)
Câu 8 : Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc trung bình là 15 Km/h . Lúc về người ấy chỉ đi với vận tốc trung bình là 12 Km/h , nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 45 phút . Tính độ dài quảng đường AB ?	(2đ)
Câu 9 : Cho rABC có AB = 3 cm , AC = 4 cm và BC = 5 cm , vẽ đường cao AH (H BC)
	a) Chứng minh rằng rABC vuông tại A	(2đ)
	b) Tính AH , HB , HC 
	c) So sánh HB với HC 
Câu 10 :Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1, 2) và song song với đường thẳng 
y = 3x	(1,5đ)
Câu 11 : Cho hình bình hành ABCD . Gọi I , K lần lượt là trung điểm của CD , AB . Đường chéo BD cắt AI , CK theo thứ tự ở M và N . Chứng minh rằng :	(2đ)
AI // CK
DM = MN = NB
Câu 12 : Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) , kẻ các tiếp tuyến AB , AC với đường tròn (B , C là tiếp điểm) 	(3đ)
Chứng minh rằng : OA BC
Vẽ đường kính CD chứng minh BD // AO
Qua M thuộc cung nhỏ BC kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) cắt các tiếp tuyến AB , AC lần lượt ở D và E. Biết AB = 15 cm
Chứng minh : Chu vi tam giác ADE bằng 30 cm
................ Hết ..............
	Người ra đề
ĐÁP ÁN
Câu 1 : Ta có x4ù + 4 = x4 + 4x2 + 4 – 4x2
	= (x4 + 4x2 + 4) – 4x2
	= (x2 + 2)2 – (2x)2
	= (x2 + 2 + 2x) (x2 + 2 – 2x)
Câu 2 : Ta có (x – 5) (2x + 3) – 2x(x – 3) + x + 7 = 2x2 + 3x – 10x – 15 – 2x2 + 6x + x + 7
	 = - 8
Vậy biểu thức đã cho không phụ thuộc vào giá trị của biến x
Câu 3 : Ta có = 
	 = 
	 =
	 = = 1
Câu 4 : Ta đặt A = (2x3 – 3x2 + x + a) và B = (x + 1) 
Ta có (2x3 – 3x2 + x + a) = (2x2 – 6x + 7) (x + 1) + a -7
Để A B thì a – 7 = 0 a = 7
Câu 5 : Ta có : n3 – n = n( n 2– 1) = n( n + 1)( n – 1)
Vì n( n + 1)( n – 1) là tích ba số nguyên liên tiếp nên n( n + 1)( n – 1) 6
Vậy n3 – n 6 (đpcm)
Câu 6 : Ta có : x2 – y2 – 2y – 1 = x2 - (y2 + 2y + 1) = x2 - (y + 1)2 = (x – y – 1)(x + y + 1)
	 = (95 – 4 – 1)(95 + 4 + 1)
	 = 90 . 100 = 9000
	x – 3 = 21 – 3x ( nếu x–3 > 0 x > 3 )	(1)
Câu 7 : Ta có 	
	x – 3 = -(21 – 3x) (nếu x-3 < 0 x < 3 )	(2)
(1) 4x = 24 x = 6
(2) x – 3 = - 21 + 3x - 2x = - 18 x = 9 (loại)
Vậy phương trình đã cho có nghiệp duy nhất la x = 6
Câu 8 : Tóm tắt : A	 B
 ? km
	 Vđ = 15 km/h	 Vv = 12 km/h
Tv = Tđ + 45 phút và 45 phút = 
Giải
Gọi độ dài quảng đường AB là x (km) 	(ĐK : x > 0 )
Thời gian lúc đi là (h) và thời gian về là (h)
Theo đề ra ta có phương trình : = + 
Giải phương trình ta được x = 45 (thỏa )
Vậy quảng đường AB dài 45 Km
A
Câu 9 : a) Ta có 32 + 42 = 52
 Hay AB2 + AC2 = BC2
 Theo định lý pitago thì 	 4
rABC vuông tại A	 3 
5
 b) rHBA ~rABC ( g-c-g)
H
B
C
Suy ra 
Và 
Vậy HC = BC – HB = 5 - 
b) HC > HB
Câu 10 : Gọi d là đường thẳng cần tìm ta có d song song với đường thẳng y = 3x nên d có dạng y = 3x + b 
Mặc khác d đi qua A(1,2) nên ta có 2 = 3.1 + b b = -1
Vây phương trình cần tìm là y = 3x – 1
Câu 11 : GT Cho hbh ABCD có IC = ID = KA = KB, BD cắt AI tại M và cắt CK tại N
	 KL a) AI // CK 	b) DM = MN = NB 
a) Xét Tứ giác AKCI có AK // CI	và AK = CI 	(gt)
Vậy £ABCD là hình bình hành nên AI // CK
b) Xét rAMB có AM // KN và AK = KB 	(gt)
Vậy KN là đường trung bình của rAMB do đó N là trung 
điểm của BM Nên BN = NM 	(1)
Tương tự MI là đường trung bình của rDCN do đó M là 
trung điểm của DN Nên MN = DM 	(2)
Từ (1) và (2) Ta được BN = NM = DM
Câu 12 : GT Cho đường tròn (O), A (O), tiếp tuyến AB, AC 
 M thuộc cung nhỏ BC
 Tiếp tuyến đi qua M cắt AB tại 
	 D cắt AC tại E
 KL a) OA BC
	 b)BD // AO
 c)C rADE = 30 cm
a)AB = AC (gt) suy ra rABC cân và 
OC = OB = R vậy AO là Phân giác của rABC
Vậy OA BC 
b) Ta có OD = OC = R và 
NB = NC ( T/c 2tt) nên ON là đường trung 
bình của rBDC do đó BD // OA 
c)C rADE = AD + DE + EA = AD + DM + ME + EA = AB + AC = 2.AB = 2.15 = 30 cm