Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh năm học 2007 - 2008 đề chính thức môn thi: Toán lớp 12 THPT - Bảng A

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH 
 NĂM HỌC 2007-2008 
Đề chính thức 
Môn thi : TOÁN LỚP 12 THPT - BẢNG A 
Thời gian : 180 phút ( không kể thời gian giao đề) 
Bài 1. ( 6,0 điểm ) 
a) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm : 
( ) ( )m 3 x 2 m x 3 m 0− + − + − = 
b) Chứng minh rằng : 
3
s inx
cosx, víi x 0;
x 2
π⎛ ⎞ ⎛> ∀ ∈⎜ ⎟ ⎜⎝ ⎠ ⎝
⎞⎟⎠ 
Bài 2. ( 6,0 điểm ) 
a) Cho hai số thực x, y thoả mãn : 
x 0
y 1
x y 3
≥⎧⎪ ≥⎨⎪ + =⎩
Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức : P = 3 2 2x 2y 3x 4xy 5x+ + + − 
b) Giải hệ : 
x y
2 2
sin x
e
siny
3 8x 3 1 6 2y 2y 1 8y
x 0;
4
−⎧ =⎪⎪⎪ + + = − + +⎨⎪ π⎛ ⎞⎪ ∈⎜ ⎟⎪ ⎝ ⎠⎩
Bài 3. ( 2,5 điểm ) 
 Chứng minh rằng : với mỗi số nguyên dương n luôn tồn tại duy nhất số thực xn sao cho 
n nx
1
x n
2008
− + = 0 . Xét dãy số (xn), tìm giới hạn : lim(xn+1 – xn ) 
Bài 4. ( 5,5 điểm ) 
a) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có diện tích bằng 3
2
. Biết A(2; -3), 
B(3; -2) và trọng tâm G thuộc đường thẳng d có phương trình : . Tính bán kính 
đường tròn nội tiếp tam giác ABC. 
3x y 8 0− − =
b) Trong mặt phẳng cho đường tròn (C ) có tâm O, bán kính R và đường thẳng d tiếp xúc với 
(C ) tại điểm A cố định . Từ điểm M nằm trên mặt phẳng và ngoài đường tròn (C ) kẻ tiếp 
tuyến MT tới đường tròn (C )( T là tiếp điểm ). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên d. 
Chứng minh rằng đường tròn tâm M có bán kính MT luôn tiếp xúc với 
 một đường tròn cố định khi M di động trên mặt phẳng sao cho : MT = MH. 
-----------------Hết----------------- 
Họ và tên thí sinh : .SBD:..