Đề thi chọn học sinh giỏi môn thi: Toán (vòng II)

m
at
h.
vn
Sở Giáo Dục & Đào Tạo Đồng Nai
Năm học 2010-2011
Đề thi Chọn Học Sinh Giỏi
Môn thi: Toán học
Vòng II
Bài 1.
Giải hệ phương trình trên tập số thực:

x4+5y = 6
x2y2+5x = 6
Bài 2.
Hãy xác định các đa thức f (x) với tất cả hệ số đều là số thực,biết f (x) là đa thức bậc 8 thỏa
mãn: f (x2+1) = [ f (x+1)]2, ∀x ∈ R.
Bài 3.
Cho 2 dãy số (un);(vn) thỏa mãn: u1 =
√
2; v1 = 1
un+1 = (un)2+(vn)2, ∀n ∈ N, vn+1 = 2unvn, ∀n ∈ N
1) Chứng minh: (un)2− (vn)2 = 1, ∀n ∈ N
2) Tìm số hạng tổng quát của mỗi dãy (un);(vn)
Bài 4.
Chứng minh tồn tại ít nhất 4 bộ gồm 3 số chính phương (a;b;c) thỏa mãn tất cả các điều
kiện sau:
i) a< b< c
ii) (a,b,c) = 1
iii) a;b;c lập thành 1 cấp số cộng
Bài 5.
Cho tam giác ABC nhọn,M thay đổi bên trong tam giác. DEF là tam giác pedal củaM. Tìm
vị trí của M để diện tích DEF là lớn nhất.
——— Hết ———