Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường năm học 2018-2019 môn Toán Lớp 10 - Mã đề 001 - Trường THPT Nguyễn Đức Cảnh

 SỞ GD – ĐT THÁI BÌNH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG 
 TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐỨC CẢNH MÔN : Toán lớp 10. 
 Mã đề : 001 NĂM HỌC 2018 – 2019 
 Thời gian làm bài : 90 phút không kể thời gian giao đề. 
A – TRẮC NGHIỆM (6 điểm) 
 x2 3
Câu 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn 2; 4 . 
 x 1
 A. miny 6 B. miny 2 C. miny 3 19
 2;4 2;4 2;4 D. min y 
 2;4 3
 1
Câu 2: Cho hàm số yfx xác có tập xác định là R, xét các hàm số F xfxfx và 
 2 
 1
Gx f x f x . Khẳng định nào dưới đây đúng? 
 2 
 A. Fx là hàm số lẻ và Gx là hàm số chẵn . B. Fx và Gx là các hàm số lẻ . 
 C. Fx và Gx là các hàm số chẵn . D. Fx là hàm số chẵn và Gx là hàm số lẻ . 
Câu 3: Cho ABC có trọng tâm G. I là trung điểm của BC. Tập hợp điểm M sao cho: 
      
23MAMBMC MBMC là: 
 A. đường trung trực của đoạn GI B. đường tròn ngoại tiếp ABC 
 C. đường trung trực của đoạn AI D. đường thẳng GI 
Câu 4: Cho bất phương trình fx mx2 21 m xm 10 (m là tham số). Gọi S là tập tất cả các giá trị 
của m để bất phương trình có nghiệm. S chứa khoảng nào trong các khoảng dưới đây? 
 A. 1; 0 B. 0;1 C. 1; 2 D. 2;3 
Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình xxx22 9540 là: 
 A. S ;3  3; B. S ;3  1  3; 
 C. S ;3  1  4; D. S ;3  3;4  4; 
 22
 cos cos  sin sin
Câu 6: Cho  . Tính giá trị: P . 
 6 sin cos 22 sin cos
 A. P 23 B. P 23 C. P 32 D. P 32 
Câu 7: Trong mặt phẳng Oxy, phương trình đường phân giác góc nhọn của góc tạo bởi 2 đường thẳng 
 1 :3xy 4 3 0 và 2 :4xy 3 1 0 là: 
 A. xy 20. B. 7740.xy C. xy 20. D. 7740.xy 
Câu 8: Có 4 người đàn ông cần đi qua một chiếc cầu rất nguy hiểm trong đêm tối. Không may là chỉ có một 
cây đuốc, không có đuốc thì không thể qua cầu được.Cầu rất yếu nên mỗi lượt đi chỉ được 2 người. Tuy nhiên, 
thời gian 4 người (A, B, C, D) qua cầu không giống nhau, lần lượt là A - 1 phút, B - 2 phút, C - 7 phút, D - 10 
phút. Hỏi thời gian ngắn nhất để 4 người đàn ông qua cầu là bao lâu? 
 A. 21 B. 15 C. 17 D. 20 
Câu 9: Bác Thùy dự định trồng đậu và cà trên diện tích 8a (1100am 2 ). Nếu trồng đậu thì cần 20 công và 
thu lãi 3.000.000 đồng trên mỗi a, nếu trồng cà thì cần 30 công và thu lãi 4.000.000 đồng trên mỗi a. Biết tổng 
số công cần dùng không được vượt quá 180. Tính số tiền lãi lớn nhất thu được. 
A. 24 (triệu đồng) B. 25 (triệu đồng) C. 27 (triệu đồng) D. 26 (triệu đồng) 
 14x2 3
Câu 10: Cho hàm số f x xác định trên \0  thỏa mãn 20fx f  x . Tính f 2 . 
 xx
 11 10
 A. f 23 B. f 2 C. f 24 D. f 2 
 3 3 Câu 11: Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình: xx 12343 xx . 
 5 5
 A. B. 5 C. 5 D. 
 2 2
Câu 12: Trong hộp có 45 bóng màu, gồm 20 màu đỏ, 15 màu xanh, và 10 màu vàng. Cần lấy ra ít nhất bao 
nhiêu bóng để chắc chắn có 3 bóng cùng màu được lấy ra. 
 A. 26 B. 7 C. 28 D. 3 
 3 
Câu 13: Trên đường tròn lượng giác, cho điểm M thỏa mãn k2 . Khi đó gọi M ',M '' lần lượt là điểm đối 
 5
  
xứng của M qua Ox, Oy. Gọi AMk'2 ; AM''  k 2  0 , 2 . Giá trị  là: 
 9 7 
 A. 2 B. C. D. 
 5 5 5
Câu 14: Tìm giá trị của m để bất phương trình m²x² + 2(m – 2)x + 1 < 0 vô nghiệm 
 A. m ≤ 1 và m ≠ 0 B. m ≥ 1 C. m 1 
Câu 15: Cho bất phương trình x² – 5x + 4 – 2 x1 < 0. Số nghiệm nguyên của bất phương trình là : 
 A. 14 B. 2 C. 3 D. 5 
 sinAB sin 1
Câu 16: Cho ABC có: tanA tan B . Khi đó ABC là: 
 cosA cosB 2
 A. tam giác vuông B. tam giác tù C. tam giác nhọn D. tam giác cân 
 mx m 3
Câu 17: Tìm m để phương trình: 1 (1) có nghiệm. 
 x 1
 3 3 3
 A. m 1 hoặc m B. m 1 và m C. m D. m 1 
 2 2 2
 x 421mmx2
Câu 18: Cho hệ bất phương trình: . Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng 10;10 của 
 3221xx 
tham số m để hệ vô nghiệm? 
 A. 18 B. 7 C. 10 D. 8 
Câu 19: Cho phương trình: 2 11 Tìm m để phương trình có nghiệm x 0 . 
 xmxm 2 13 3 0
 xx 
 m 0 m 0 m 0
 A. B. C. 
 4 3 4 D. 
 m m m m 0
 3 4 3
 xx2 87
Câu 20: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y . Tìm M m . 
 x2 1
 A. Mm 11 B. Mm 8 C. Mm 9 D. Mm 10 
B – TỰ LUẬN (4 điểm) 
 cos 7x cos8xx cos9 cos10 x
Bài 1 : Với giả thiết biểu thức có nghĩa hãy rút gọn: A 
 sin 7x sin8xx sin 9 sin10 x
 22
Bài 2: Gọi x12; x là hai nghiệm của phương trình 22xmxm 20. 
 Tìm giá trị lớn nhất Pmax của biểu thức Pxxxx 2412 1 2 . 
Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn C:x 22 y 10x8y1 0 với đường thẳng 
 :x y5 0. Qua M thuộc đường thẳng , kẻ 2 tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (C) với A, B là tiếp 
điểm. Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn để S IAB đạt giá trị lớn nhất (với I là tâm đường tròn (C)) là 
------------------------------------------ 
 Họ và tên thí sinh : ..Số báo danh : . 
 (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) 
 ----------- HẾT ----------