Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh lớp 11 THPT môn thi: Toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BÌNH ĐỊNH
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 11 THPT
NĂM HỌC 2102-2013
ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 18/3/2013
------------------------
Bài 1: (5,0 điểm)
Giải phương trình: 
Cho a, b, c, d , e, f là các số nguyên dương.
 Đặt 
 Biết rằng S là ước của Q và R. Chứng minh rằng S là hợp số.
Bài 2: (5,0 điểm)
	a) Ba góc thỏa mãn điều kiện 
	Chứng minh rằng lập thành một cấp số cộng.
Cho dãy số vô hạn xác định như sau: 
Đặt Tìm 
Bài 3: (3,5 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thang và AD = 2 BC. Gọi M, N lần là trung điểm của SA, SB. Mặt phẳng (DMN) cắt SC tại P. Tính tỉ số .
Bài 4: (3,5 điểm)
	Trong tam giác ABC, M là chân đường vuông góc hạ từ A xuống đường phân giác trong của góc N, L lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ các đỉnh A, C xuống đường phân giác trong của góc ABC. Gọi F là giao điểm của các đường thẳng MN và AC, E là giao điểm của các đường thẳng BF và CL, D là giao điểm của các đường thẳng BL và AC. Chứng minh rằng .
Bài 5: (3,0 điểm)
	Cho hàm số với thỏa điều kiện 
Chứng minh rằng với 
------------Hết---------
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG
TRƯỜNG THPT TRẦN NGUYÊN HÃN
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
Môn TOÁN Lớp 11 NĂM HỌC 2008-2009
ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 150 phút
Bài 1: (4,0 điểm)
Giải phương trình: 
Giải phương trình sau: 	(x, y là các ẩn số)
Bài 2: (4,0 điểm)
	Cho hàm số 
	Biết .
Hãy tính 
Bài 3: (3,0 điểm)
	Cho dãy số được xác định như sau: 
Chứng minh 
Tìm 
Bài 4: (4,0 điểm)
	Cho ba số dương thỏa mãn 
	Tìm giá trị lớn nhất của 
Bài 5: (4,0 điểm)
	Cho tam giác đều ABC:
M là điểm nằm trong tam giác sao cho . Hãy tính góc 
Một điểm S nằm ngoài mặt phẳng (ABC) sao cho tứ diện SABC đều, gọi I, K là trung điểm của các cạnh AC và SB. Trên đường thấng AS và CK ta chọn các điểm P, Q sao cho PQ // BI. Tính độ dài PQ biết cạnh của tứ diện có độ dài bằng 1.
--------Hết-------