Ôn tập kiểm tra học kỳ 2 – Toán lớp 11 nâng cao - Đề 5

ĐỀ 5
( Thời gian làm bài 90 phút )
Câu I ( 1,0 điểm ) 
 Tìm x sao cho ba số lập thành cấp số cộng .
Câu II ( 3,0 điểm ) 
Cho dãy số () với .Số hạng dương đầu tiên là số hạn thứ mấy ?
Tìm giới hạn sau : 
 c. Xét sự liên tục của hàm số trên toàn trục số .
Câu III ( 3,0 điểm ) 
Cho hàm số và g(x) = f(sinx) .Tìm đạo hàm của hàm số và 
 ? 
Tính đạo hàm của hàm số : .
Cho hàm số có đồ thị (C) . Viết phương trình tiếp tuyến với (C) đi qua điểm M(0;2) .
Câu IV ( 3,0 điểm ) 
 Cho hình chóp S,ABC có và SA = SB = SC = a . Gọi I là 
 trung điểm của cạnh AC .
Chứng minh : SI (ABC) .
Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) .
. . . . . . . .Hết . . . . . . .
HƯỚNG DẪN
Câu I ( 1,0 điểm ) 
 lập thành cấp số cộng 
 .
Câu II ( 3,0 điểm ) 
( 1đ ) Ta có : 
 Vậy số hạng dương đầu tiên là số hạng thứ 6
b. (1đ ) 
 Chú ý : khi 
 c. (1đ) Tập xác định D = 
 + Nếu thì là hàm số liên tục .
 + Nếu thì nên hàm số f(x) 
 liên tục tại điểm x = 0 
 Do đó : hàm số f(x) liên tục trên 
Câu III ( 3,0 điểm ) 
 a. (1đ) Ta có : g(x) = nên 
 Vì 
 b. (1,0đ) Áp dụng công thức : 
 = 
c. (1,0đ) Gọi tiếp tuyến (d) cần tìm có hệ số góc k nên (d) : y = kx 2 
(d) tiếp xúc với (C) hệ sau có nghiệm : 
Thay (2) vào (1) : 
+ x = 1k = 3 tiếp tuyến 
+ x = 1k = 5 tiếp tuyến 
Câu IV ( 3,0 điểm ) 
(2đ) Ta có : SAB vuông cân tại S , ta có : AB = SA = a .
 SBC cân tại S có nên là tam giác đều , suy ra : BC = a .
 SAC cân tại S , ta có : và 
 Mặt khác : ABC vuông cân tại B 
 Suy ra I là tâm của đường tròn ngoại tiếp ABC . Do đó : SA = SB = SC nên 
 b. (1đ) Vì d(S,(ABC)) = SI 
 Trong tam giác SAI vuông tại I , ta có : 
 SI = SA .sin = SA. sin = a.sin= 
 Vậy : d(S,(ABC)) =