Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 9 - Năm học 2019-2020 - Phòng GD&ĐT Cẩm Xuyên (Có đáp án)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN CẨM XUYÊN
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN
NĂM HỌC 2019 – 2020
MÔN TOÁN 9
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Mã đề 01
I. PHẦN ĐIỀN KẾT QUẢ (thí sinh chỉ cần ghi kết quả vào tờ giấy thi)
Câu 1: Với giá trị nào của thì có nghĩa?
Câu 2: Rút gọn biểu thức 
Câu 3: Cho các số dương thỏa mãn . Tính tỉ số 
Câu 4: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
Câu 5: Cho vuông tại A có . Tính khoảng cách từ A đến cạnh BC.
Câu 6: Cho nhọn có và . Tính độ dài cạnh BC.
Câu 7: Cho có và . Tính diện tích 
Câu 8: Cho vuông tại A, đường cao AH. Biết và . Tính độ dài cạnh HC.
Câu 9: Cho góc nhọn . Tính biết 
Câu 10: Tứ giác có tại H. Biết . Tính độ dài đường chéo AC.
II. PHẦN TỰ LUẬN (thí sinh trình bày lời giải vào tờ giấy thi)
Câu 11: Rút gọn biểu thức với 
Câu 12: Giải phương trình 
Câu 13:Chứng minh bất đẳng thức với là các số không âm. Dấu “=” xảy ra khi nào?
Câu 14: Tìm các số nguyên dương để đồng thời là các số chính phương biết và 
CHỨNG MINH
Câu 1: Với giá trị nào của thì có nghĩa?
Lời giải
Để biểu thức có nghĩa thì 
Câu 2: Rút gọn biểu thức 
Lời giải
Ta có 
Câu 3: Cho các số dương thỏa mãn . Tính tỉ số 
Lời giải
 (Vì )
Câu 4: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
Lời giải
Ta có 
 Dấu “=” xảy ra 
Câu 5: Cho vuông tại A có . Tính khoảng cách từ A đến cạnh BC.
Lời giải
Ta có
 Vậy khoảng cách từ A đến cạnh BC là 2,4cm
Câu 6: Cho nhọn có và . Tính độ dài cạnh BC.
Lời giải
Kẻ 
Ta có 
Có 
Câu 7: Cho có và . Tính diện tích 
Lời giải
Kẻ 
Câu 8: Cho vuông tại A, đường cao AH. Biết và . Tính độ dài cạnh HC.
Lời giải
Ta có 
Lại có 
Câu 9: Cho góc nhọn . Tính biết 
Lời giải
Câu 10: Tứ giác có tại H. Biết . Tính độ dài đường chéo AC.
Lời giải
Gọi giao điểm của BH và AC là I. 
Kẻ CH vuông với AB tại F là hình chữ nhật 
(g-g)
hay 
Mà 
II. PHẦN TỰ LUẬN (thí sinh trình bày lời giải vào tờ giấy thi)
Câu 11: Rút gọn biểu thức với 
Lời giải
 (Vì )
Câu 12: Giải phương trình 
Lời giải
Ta có 
Dấu “=” xảy ra 
Câu 13:Chứng minh bất đẳng thức với là các số không âm. Dấu “=” xảy ra khi nào?
Lời giải
Ta có 
 (Bất đẳng thức Bunhia)
Dấu “=” xảy ra 
 (Vì )
Câu 14: Tìm các số nguyên dương để đồng thời là các số chính phương biết và 
Lời giải
Ta có 
- Với thì 
Không tồn tại 
- Với 
Vì A là số chính phương nên 
Để A là số chính phương là số chính phương
và 
Với (loại)
Với 
Vậy cặp số thỏa mãn yêu cầu đề bài