Đề thi chọn giáo viên dạy giỏi THPT năm học 2007 - 2008 môn Toán

Sở giáo dục và đào tạo	 Kỳ thi chọn giáoviên dạy giỏi thpt
 Thanh hoá	 năm học 2007 - 2008
 đề chính thức
	 Đề thi lý thuyết
	môn thi: Toán
	 Thời gian làm bài 180 phút
 Đồng chí hãy giải tóm tắt và xây dựng hướng dẫn chấm chi tiết cho đề thi sau:
Câu 1: (6,0 điểm)
	1) Cho hàm số: .
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến đi qua điểm A(6; 4).
	2) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: với a > 0.
Câu 2: (6,0 điểm)
Giải phương trình: .
Giải hệ phương trình: 
Câu 3: (5,0 điểm)
	1) Tính tích phân: 
Trong mặt phẳng toạ độ 0xy, cho parabol (P) có phương trình: y2 = 4x. Các điểm M, N
 chuyển động trên (P) sao cho góc MON bằng 900 ( M, N khác O). chứng minh rằng đường thẳng MN luôn qua một điểm cố định.
Câu 4: (3,0 điểm)
Xác định dạng của tam giác ABC biết số đo các góc của nó là nghiệm của phương trình:
Sin 2x + sin x - cos x .
Cho hình chóp D.ABC có đáy ABC là tam giác vuông, cạnh AB = BC = 1, DA = DB = DC = 3. Gọi K, L lần lượt là trung điểm của AC và BC. Trên cạnh bên DA, DB lần lượt lấy các điểm M, N sao cho DM = 1, BN = 1.
Tính thể tích tứ diện LMNK.
	Hết	
Chú ý: - Thang điểm của đề thi là 20 điểm; điểm thành phần cho đến 0,25.
Thí sinh có thể làm riêng từng phần: giải tóm tắt và xây dựng hướng dẫn chấm chi tiết hoặc vừa giải vừa hướng dẫn chấm sao cho thể hiện rõ cả hai yêu cầu.
Họ và tên thí sinh:............................................................Số báo danh...........................
Sở giáo dục & đào tạo 	Kỳ thi chọn giáo viên giỏi thpt cấp tỉnh
 Đề dành cho
 môn toán
 Thanh hoá Đề thi thực hành tin học
	 Năm học 2007 - 2008
	 Thời gian làm bài 60 phút
 Khởi động chương trình sạon thảo Microsoft Word ( nếu chưa khởi động)
Soạn thảo và trình bày đoạn văn bản sau theo mẫu:
đề bài
Câu 1. (5,0 điểm)
Gọi là nghiệm đương lớn nhất của phương trình:
	x3 - 3x2 + 1 = 0
Chứng minh rằng: và 	 đều chia hết cho 17.
Câu 2 ( 5,0 điểm)
(3,0 điểm) Cho tam giác ABC có góc B bằng 450. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
	T = cotg A + cotgC.
(2,0 điểm) Tính giới hạn sau:
Đáp án
Câu 1 (5,0 điểm)
Gọi a > b > g là các nghiệm của phương trình đã cho.
Ta có: - 1 < g < 0 < b < 1 < < a < 3.	 (1,0 điểm)
Đặt un = an + bn + gn thì u0 = u1 = 3, u2 = 9 và từ phương trình ta có:
un + 3 = an + 3 + bn + 3 + gn + 3
 = an (3a2 - 1) + bn(3b2 - 1) + gn(3g2 - 1)
 = 3un + 2 - un (1,0 điểm)
Cho nên tất cả un đều là các số nguyên.
Do 2 0 từ đó, khi n > 1
0 < bn + gn Ê b2 + g2 = 9 -()2 = 1
Với n= 2 ta có dấu đẳng thức xảy ra vậy với n > 2 ta có:
an + bn + gn - 1 < an < an + bn + gn 	 (1,0 điểm)
Từ đó [an ] = an + bn + gn - 1 = un - 1
Lại có un + 16 º un(mod 17) và u4 º u12 º 1 (mod 17) cho nên:
U16k + 4 º u16k + 12 º 1 (mod 17) tức là u8k + 4 º 1 (mod 17)	 (1,0 điểm)
Đặc biệt u2004 º u1804 º 1 (mod 17). Tức là và 	 chia hết cho 17. (1,0 điểm)
Câu 2 (5,0 điểm)
(3,0 điểm) Ta có B = 450 Û A + C = 1350 ị tg(A + C) = - 1.
Û 
cotgA(cotgC + 1) cotgC + 1 = 2 Û (cotgA + 1)(cotgC + 1) = 2	 (1,5 điểm)
 Vì tam giác ABC nhọn nên cotgA, cotgC > 0. áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có:
CotgA + cotgC ³ - 2 = 
Dấu '' = '' xảy ra Û cotgA + 1 = cotgC + 1 Û cotgA = cotgC Û A = C
Hay tam giác ABC cân tại B và góc B = 450. Vậy Tmin = (1,5 điểm)
(2,0 điểm)
	 (1,0 điểm)
	 (1,0 điểm)
Ghi lại đoạn văn bản lên đĩa với tên file là: Số báo danh dự thi của mình(ghi cả phần chữ và phần số)
Xong việc báo cáo với Giám thị và ngồi tại chỗ, chờ giám thị in xong bài thì kiểm tra và ký vào bài thi của mình.